云南省曲靖市三元中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

云南省曲靖市三元中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0

B．1 C.

D．5参考答案：C略2.直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A． B．或0 C．0 D．﹣2或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④参考答案：D5.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一条棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南

B．北

C．西

D．下参考答案：B6.有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为，标准差为s甲，s乙，则（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙参考答案：C略7.在等差数列{an}中，已知，前7项和，则公差（

）A.-3

B.-4

C.3

D.4参考答案：D根据题意可得，，因为，所以，两式相减，得.

8.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D

解析：元素的互异性；9.定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣）=0，∴函数f（x）的代表图如图，则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x．当x＜0时，f（x）＜0，此时x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故选：C．10.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可．【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则4a2+16﹣4（a2+a）＞0，解得a＜4，故选：D．【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】f（0）=20=1，故①正确；f（1）=2，故②错误；根据分数指数幂的运算性质可知③正确，④错误；根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知⑤正确，⑥错误．【解答】解：对于①：f（0）=20=1，故①正确；对于②：f（1）=2，故②错误；对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正确；对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1?x2）==，．则f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④错误；对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于=，=，所以，故⑤正确，⑥错误．故答案为：①③⑤．【点评】本题主要考查了分数指数幂的基本运算性质，以及基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用．12.设函数，则函数的零点为▲．参考答案：13.在中，、、所对的边分别是、、，已知，则__________.参考答案：略14.sin·cos·tan的值是

．参考答案：略15.已知函数满足：当时，当时，，则

。参考答案：16.函数的值域为

.参考答案：17.设三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥P-ABC的体积是______．参考答案：【分析】由题意可知:，利用线面的垂直的判定定理可以证明出平面，利用三棱锥的体积公式可以求出三棱锥的体积.【详解】由题意可知:，因为,平面,所以有平面,所以三棱锥的体积是.【点睛】本题考查了求三棱锥的体积，考查了转化思想，考查了线面垂直的判定.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.参考答案：解：由题意，

，（1）∵两相邻对称轴间的距离为，∴，∴.…………………4分（2）由（1）得，，

∵，

∴，∴19.（12分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求实数m的值组成的集合．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A中方程的解确定出A，由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分三种情况考虑：当B为空集时；当B为单元素集时；当B为二元集时，分别求出m的范围即可．解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴BA，分三种情况考虑：①若B=时，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此时BA；②若B为单元素集时，△=0，m=2或m=﹣2，当m=2时，B={}，不满足BA，当m=﹣2时，B={﹣}，不满足BA；③若B为二元素集时，则有B=A={1，2}，∴1+2=m，即m=3，此时BA，则实数m的值组成的集合为{m|﹣2＜m＜2或m=3}．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点．（I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（II）证明：函数f（x）在区间[，+∞）上单调递增．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点∴，得a=2，b=1，∴函数解析，定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又∵，∴函数f（x）是奇函数；

（II）设任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上单调递增．21.(本小题分)已知在棱长为2的正方体中，为的中点.（Ⅰ）求证