云南省曲靖市宣威市热水乡第二中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市宣威市热水乡第二中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的

A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.与的大小关系是（） A． B． C． D． 无法判断参考答案：B略4.函数的单调递增区间是（）

参考答案：D5.

的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知复数z满足条件：（1+2i）z=1，则z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：∵（1+2i）z=1，∴（1﹣2i）（1+2i）z=1﹣2i，∴5z=1﹣2i，∴z=．∴复数z对应点坐标为位于第四象限．故选：D．7.若抛物线C:上一点P到定点A(0,1)的距离为2,则P到x轴的距离为(

)A.0

B.1

C.2

D.4A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.正方体的边长为2，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．12π B．﹣125π C．0 D．以上都不对参考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径R=，由此能求出球的表面积．【解答】解：∵棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球半径R=，∴球的表面积S=4π（）2=12π．故选A．9.“且”是“”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间(a-1,2a)上是单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.参考答案：略12.设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=___________参考答案：10略13.已知是定义在上的减函数，若.则实数a的取值范围是

.

参考答案：2﹤a﹤

因为是定义在上的减函数，且，所以。14.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为

参考答案：略15.△的面积为，，，则边_____________.参考答案：2

略16.曲线在点(1，f(1))处的切线方程为________．参考答案：y＝ex－17.已知四个数成等差数列，成等比数列，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，．（1）若，，求实数m的取值范围；（2）若，且，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。【详解】（1），，①若，则，∴；②若，则∴；综上．（2），∴，∴．【点睛】解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.19.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得ks5u5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0．将①、②代入得m=．

略20.（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以………………4分（2），由面积公式得：………………6分由余弦定理得：………10分由②变形得………12分略21.一个口袋里有4个不同的红球，5个不同的白球（球的大小均一样）．从中任取3个球，求3个球为同色球的概率；从中任取4个球，求至少有2个白球的概率．参考答案：解：(1)············································································6分(2)···················································13分或略22..如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60

(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值