云南省曲靖市富源县墨红中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市富源县墨红中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C依题意，，故，令，解得，故选C.2.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为()参考答案：C3.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），过点F作圆x2+y2=的一条切线交圆于点E，交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率．【解答】解：∵，则，∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2．所以离心率e=．故选：A．【点评】本小题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于中档题4.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则（

）

A．a，b，c成等差数列

B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列

D．a，c，b成等比数列参考答案：B5.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设则A. B. C. D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】D

由题意得,,则所以D【思路点拨】根据指数对数性质求出范围再比较。7.已知函数在上可导，则等于

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略8.如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：c【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），则z==2，即z的最大值为2，故选：C．9.已知点Q（5，4），若动点P（x，y）满足，则PQ的最小值为（）A． B． C．5 D．以上都不对参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出P点的区域，求出BQ连线的斜率，求得的斜率小于1，可知过Q点作直线x+y﹣2=0的垂线，垂足在直线上B的下方，由此可知当P在B点处PQ的距离最小．【解答】解：由约束条件足，得P（x，y）所在区域如图，联立，得B（1，1），∵，过Q点与直线x+y﹣2=0垂直的直线的斜率为1，∴过Q点作直线x+y﹣2=0的垂线，垂足在直线上B的下方，∴可行域内的点P为点B时PQ的值最小，最小值为．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是找出使PQ值最小的点，是中档题．10.已知夏数，则

(A)

(B)

(C)l

(D)2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角

.参考答案：12.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为____________.参考答案：略13.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是

．参考答案：略14.执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_______.参考答案：-1执行此程序框图可知，当时，，此时方程无解；当时，，解得，所以输入的值为.15.设2a+1，a，2a﹣1为钝角三角形的三边，则a范围为．参考答案：（2，8）【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由三边长得到最大边为2a+1，所对的角为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，同时根据两边之和大于第三边列出不等式，求出两不等式解集的公共部分即可得到a的范围．【解答】解：由题意得：2a+1为最大边，所对的角为钝角，设为α，∴cosα==＜0，∵2a（2a﹣1）＞0，∴a2﹣8a＜0，解得：0＜a＜8，又a+2a﹣1＞2a+1，∴a＞2，则a的范围为（2，8）．故答案为：（2，8）【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

参考答案：

17.若x，y满足约束条件．则的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知右焦点为F的椭圆M：+=1（a＞）与直线y=相交于P，Q两点，且PF⊥QF．（1）求椭圆M的方程：（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为△ABC的重心，试探究△ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是．说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设F（c，0），P（t，），Q（﹣t，），代入椭圆方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得a=2，c=1，即可得到所求椭圆方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由O为△ABC的重心，可得=﹣（+），可得C的坐标，代入椭圆方程，可得4m2=3+4k2，由弦长公式和点到直线的距离公式可得三角形的面积，化简整理，可得定值；再验证直线AB的斜率不存在，即可得到△ABC的面积为定值．【解答】解：（1）设F（c，0），P（t，），Q（﹣t，），代入椭圆方程可得+=1，即t2=a2①且PF⊥QF，可得?=﹣1，即c2﹣t2=﹣，②由①②可得c2=a2﹣．又a2﹣c2=3，解得a=2，c=1，即有椭圆方程为+=1；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由O为△ABC的重心，可得=﹣（+）=（，﹣），由C在椭圆上，则有3（）2+4（﹣）2=12，化简可得4m2=3+4k2，|AB|=?=?=?，C到直线AB的距离d==，S△ABC=|AB|?d=?=?=．当直线AB的斜率不存在时，|AB|=3，d=3，S△ABC=|AB|?d=．综上可得，△ABC的面积为定值．19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）

∴.…………（5分）

又，∴，

解得…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理，

得………………（8分）

∴△ABC的面积……………（9分）

……（12分）20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．

（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．参考答案：略21.（本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：.（Ⅰ）请问：点的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点，若点满足，求点的坐标；（Ⅲ）已知为一个定点，点列满足：其中，求的最小值.参考答案：解:(I)因为为非零整数）故或，所以点的“相关点”有8个………………1分又因为，即所以这些可能值对应的点在以为圆心，为半径的圆上………………3分(II)设，因为所以有，………………5分所以，所以或所以或………………7分(III)当时，的最小值为0………………8分当时，可知的最小值为………………9分当时，对于点，按照下面的方法选择“相关点”，可得：故的最小值为………………11分当时，对于点，经过次变换回到初始点，然后经过3次变换回到，故的最小值为综上，当时，的最小值为当时，的最小值为0当时，的最小值为1

………………13分略22.（本题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．参考答案：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．又∵平面ABF，平面ABF，∴EG∥平面ABF．……………4分（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60o，由EF//AD知∠EAD=60o，∴EN