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文档简介
2.1平面向量的实际背景及基本概念向量的概念
向量:既有大小又有方向的量叫向量.
向量的两要素:大小、方向.数量可以比较大小,向量不能比较大小!友情链接:物理中常把向量与数量分别叫做矢量、标量.数量:只有大小没有方向的量.向量的表示方法数学中,定义概念后,通常要用符号表示它。那么,我们应该怎样表示向量呢?向量的表示方法常用带箭头的线段来表示向量,线段的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向。向量的几何表示:用有向线段表示用字母表示:(2)用字母表示ABCD(1)用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,起点写在终点前面。向量的表示方法向量的大小(模)注:向量的模是可以比较大小的.记作:
向量的模(或长度)就是向量的大小,数量中有很特殊的数“0”,“1”,向量中有没有类似的特殊向量?问:在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P,那么它们的终点的集合组成什么图形?零向量——长度为0的向量叫做零向量,记作
0.P单位向量——长度等于1个单位的向量,叫做单位向量.提示:圆零向量的方向是任意的!
相等向量:向量与相等,记作:长度相等且方向相同的向量.abc
a=b=cA1B1A2B2A3B3A4B4A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
abc方向相同或相反的非零向量叫做平行向量规定:零向量与任一向量平行∥,∥吗?
对于向量,,,∥且问题:
联系几何知识,在平行向量这你能够提出什么问题?结论怎样?在解决问题时,
既要关注事物的普遍性,
也不能忽视它的特殊性!●OABC平行向量也叫做共线向量
平行向量就是共线向量,共线向量就是平行向量!
【例】:如图,设O是正六边形的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量。BACDEFO解:3.与向量共线的向量有哪些?2.是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?1.与向量长度相等的向量有多少个?变式练习:11个单位向量
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