四川省绵阳市潼川中学2021年高一数学文联考试题含解析

四川省绵阳市潼川中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=3x+lnx﹣5的零点所在区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，函数f（x）=3x+lnx﹣5在其定义域上连续，且单调递增；再代入函数值，利用零点判定定理判断．解答： ∵函数f（x）=3x+lnx﹣5在其定义域上连续，且单调递增；f（1）=3﹣5=﹣2＜0，f（2）=9+ln2﹣5＞0；∴f（1）?f（2）＜0；故函数f（x）=3x+lnx﹣5的零点所在区间为（1，2）；故选B．点评： 本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．2.若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是A

B

C

D

参考答案：D3.（4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角． A． 第二 B． 第三 C． 第二或第三 D． 第二或第四参考答案：D考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．解答： ∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．点评： 本题主要考查了半角的三角函数．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限．4.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，） B．[﹣，] C．[﹣1，） D．[1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意得，函数y=与函数y=x+m有两个不同的交点，结合图象得出结果．【解答】解：由方程﹣x﹣a=0得方程=x+a，若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=与y=x+a有两个不同的交点．y=的图象过圆心在（0，0）半径为1的半圆，直线y=x+a的图象斜率为1的平行直线系，如图所示：当直线过点（0，1）时，两个图象有2个交点，此时a=1，当直线y=x+a与圆相切时，圆心到直线的距离d=，解得a=或（舍去），故直线y=x+a在y轴上的截距a的取值范围为：﹣2≤a＜，即为[1，），故选：D．6.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A. B.C. D.参考答案：A得，故选A。或。7.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D略8.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（

）

A．关于直线对称

B．关于点对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：B略9.若，且，则角是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限参考答案：D因为，所以角在第二、三象限，因为，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限，

10.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．解答： x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案为：﹣3点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．12.函数的零点是

参考答案：113.已知向量与的夹角为120，且则参考答案：-4略14.在正方体中，直线与平面所成的角是

参考答案：

略15.设，则————参考答案：{-1}16.计算：若，则实数a的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=为减函数，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞），故答案为：（，+∞）【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题．17.给出下列四种说法：⑴函数与函数的定义域相同；⑵函数的值域相同；⑶函数均是奇函数；⑷函数上都是增函数。其中正确说法的序号是

。参考答案：（1）、（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知；

若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

参考答案：分析：先明确和，再由且

，寻求应满足的等价条件组.解析：由，得.：=.由，得.：.

是的必要非充分条件，且，

AB.

即，

注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立.的取值范围是点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键.19.已知△ABC的三个顶点为，D为BC的中点.求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．参考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．试题分析：（1）直线方程的两点式求出所在直线的方程；（2）先求BC的中点D坐标为（0,2），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线)BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。试题解析：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点，由两点式得BC的方程为y-1=(x-2)，即x+2y-4=0．(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x=0，y=2．BC边的中线AD过点A(-3，0)，D(0，2)两点，由截距式得AD所在直线方程为=1，即2x-3y+6=0．(3)BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．20.已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；（3）设p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出函数的表达式，根据x的范围以及对数函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）将方程f（x）=2g（x）等价转化为普通的一元二次不等式，然后对一元二次不等式的解进行研究，得到本题的答案；（3）函数p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根．分类讨论，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的单调递增区间为（0，+∞），不存在单调递减区间．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），该方程可化为不等式组，①若k＞0时，则x＞0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且仅有一个根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0时，则﹣1＜x＜0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且仅有一个根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且仅有一个根，记h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．综上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化简得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，此时方程为﹣x2+x=0的另一根为1，不满足g（x）在（﹣1，1）上有两个不同的零点，所以函数p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根，（i）当m=0时，得方程（*）的根为x=﹣1，不符合题意，（ii）当m≠0时，则①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得m=，若m=，则方程（*）的根为x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合题意，若m=，则方程（*）的根为x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合题意．所以m=，②当△＞0时，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，综上所述，所求实数m的取值范围是（﹣1，0）∪{}．【点评】本题考查的是复合函数单调性、函数的定义域、一元二次函数的图象和性质，还考查了分类讨论的数学思想．本题有一定的综合性，对学生能力要求较高．21.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售．现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．]⑴分别求出、与之间的函数关系式；⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？参考答案：

………………4分

（无定义域或定义域不正确扣1分)对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元则与之间的函数关系式为:

…………6分

(无定义域或定义域不正确扣1分)⑵当时，令

……8分

…………………10分当时，

……12分22.已知函数f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函数y=f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值g（m）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的