2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算中，正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.2.飞沫一般认为是直径大于5微米(5微米=0.000005米)的含水颗粒.飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为(

)A.0.5×10−5 B.0.5×103.如图形中，周长最长的是(

)A. B.

C. D.4.要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列aA.a=4，b=−2 B.a=4.b=5.如图，下列不能判定DE//BCA.∠B=∠ADE

B.∠

6.在多项式4x2+1A.4x

B.2x

C.−4

7.下列各式中，计算结果正确的是(

)A.(x+y)(−x−y

8.已知关于x，y的方程组x+y=−a+1x−y=3a+5，给出下列说法：

①当a=0时，方程组的解也是方程x+2y=−1

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.已知am=3，an=2，则

10.一个二元一次方程的一个解是x=1y=2，这个二元一次方程可以是______(

11.命题“周长相等的三角形的面积相等”的逆命题是______．

12.如图所示，若AB//CD，给出下列结论：

①∠1=∠B；

②∠EF13.若x+2y−3=014.若x2+bx+c分解因式的结果为(15.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则

16.如图，ABCD为一长条形纸带，AD//CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与17.如图，在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的长为x，宽为y，阴影部分面积为S，则S=______(用含有x，y的代数式表示

18.若对于任意实数x，等式a(x−1)2−2(x+1)(x

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题12.0分)

计算：

(1)(−2)2+6×2−20.(本小题8.0分)

将下列各式因式分解：

(1)3x2−21.(本小题6.0分)

求代数式2y(y−3x)22.(本小题8.0分)

如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°．

(1)求证：∠FAB=∠BDC.请将下面证明过程补充完整：

证明：∵AC//EF(已知)

∴∠1+∠FAC=23.(本小题7.0分)

解方程组x−2y=−3①3x−2y=−1②时，两位同学的解法如下：

解法一：由①−②得−2x=2；

解法二：由②得2x+(x−2y)=−1③；24.(本小题8.0分)

(1)善于思考的小明在解方程组m+n2+m−n3=3m+n2−m−n3=−1时，采用了一种“整体思想”的解法，把m+n2和m−n3各看作一个整体，分别设为a，b，先求出a，b的值，再进一步求解m，n．

解：设a=m+n225.(本小题9.0分)

利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式．

初步应用

(1)如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积的和，由此得到多项式乘多项式的运算法则______(用图中字母表示)；

(2)如图2，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：______(用图中字母表示)．

深入探究

(3)①构造图形计算(a+b+c)2；

②计算(a−2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、(a2)3=a6，故不A符合题意；

B、a2+a2=2a2，故B不符合题意；

C、a5÷a32.【答案】D

【解析】解：0.000005=5×10−6．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，3.【答案】A

【解析】解：A、由图形可得其周长大于12cm，

B、由图形可得其周长为：12cm，

C、由图形可得其周长为：12cm，

D、由图形可得其周长为：12cm，

故最长的是A．

4.【答案】C

【解析】解：A、a=4，b=−2满足a>b，a2>b2，不能作为反例，故不符合题意；

B、a=4，b=2满足a>b，a2>b2，不能作为反例，故不符合题意；

C、a=−3，5.【答案】C

【解析】解：A、∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行能判定DE//BC，不符合题意；

B、∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行能判定DE//BC，不符合题意；

C、6.【答案】B

【解析】解：A.4x2+1+4x=(2x+1)2，即是整式2x+1的完全平方，故本选项不符合题意；

B.4x2+1+2x不是一个整式的完全平方，故本选项符合题意；

7.【答案】B

【解析】解：A、应为(x+y)(−x−y)=−(x+y)2=−(x2+2xy+y8.【答案】D

【解析】解：当a=0时，原方程组为x+y=1①x−y=5②，

由①+②可得：

2x=6，

解得：x=3，

将x=3代入①，得：

y=−2，

∴x+2y=−1，

故①正确；

∵x+y=−a+1，x−y=3a+5，

∴x2−y2=(x+y)(x−y)=(−a+1)(3a+5)=−(a−1)(3a+5)，

当x29.【答案】6

【解析】解：am+n=am⋅an=10.【答案】x+【解析】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为x=1y=2即可，如x+y=3．

故应填：x+y=3．11.【答案】面积相等的三角形周长相等

【解析】解：命题“周长相等的三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形周长相等，

故答案为：面积相等的三角形周长相等．

首先分清题设是：周长相等的三角形，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

12.【答案】①②【解析】解：∵AB//CD，

∴∠1=∠B，故①正确；

∠CFB+∠B=180°，

∠B=∠BFD，故④正确；

13.【答案】8

【解析】解：2x⋅4y=2x⋅22y=2x+2y，

14.【答案】6

【解析】解：根据题意得：x2+bx+c=(x+1)(x+2)=x2+3x+215.【答案】75

【解析】解：由题意得：∠E=60°，∠DAE=∠B=90°，∠BAC=45°，

∵AC//DE，

∴∠E+∠CAE=180°，16.【答案】108°【解析】解：由翻折的性质可知：∠DEF=∠FED′，

∵AD//BC，

∴∠DEF=∠1，

∵∠1=2∠2，

∴设∠2=17.【答案】x2【解析】解：AD=3y+x，AB=x+2y，

长方形ABCD的面积=(3y+x)(x+2y)18.【答案】8

【解析】解：由已知a(x−1)2−2(x+1)(x−b)=px，

∴a(x2−2x+1)−2(19.【答案】解：(1)(−2)2+6×2−1−(−2022)0

=4+6×12−1

=4+3−1

=6；

(2)【解析】(1)先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算乘法，最后算加减即可；

(2)利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算较简便；

(3)利用多项式乘多项式的法则进行求解即可；20.【答案】解：(1)3x2−12x+12

=3(x2−4x【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

(2)21.【答案】解：2y(y−3x)+(2x+y)(2【解析】先根据单项式乘多项式，平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

22.【答案】两直线平行，同旁内角互补

∠FAC【解析】(1)证明：∵AC//EF(已知)，

∴∠1+∠FAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

又∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠FAC=∠2(等角的补角相等)，

∴FA//CD(内错角相等，两直线平行)，

∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)，

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；内错角相等，两直线平行；

(2)解：∵AC平分∠F23.【答案】B

【解析】解：(1)由①−②得：−2x=−2，即解法一错误；

由②得：2x+x−2y=−1③，

把①代入③，得2x+(−3)=−1，即解法二正确；

故选：B；

(2)x−2y=−3①3x−2y=−1②，

由②得：2x+(x−2y)=−1③，

把①代入③，得2x24.【答案】3p【解析】解：(1)a+b=3①a−b=−1②，

①+②得：

2a=2，

解得：a=1，

把a=1代入①得：

1+b=3，

解得：b=2，

∴m+n2=1m−n3=2，

化简得：

m+n=2m−n=6，

解得：m=4n=−2，

∴原方程组的解为：m=4n=−2；

(2)25