数学核心素养视域下图形与几何教学策略研究-基于小学数学核心素养教学视频案例

数学核心素养视域下“图形与几何”教学策略研究--基于小学数学核心素养教学视频案例

[Summary]2014年教育部颁布的《关于全面深化改革落实立德树人根本任务》文件中明确提出，“各级各类学校以实际情况和学生特点出发，把核心素养和学业质量要求落实到各个学科的教学中”。学科核心素养发展是学科教学的重要任务，教学策略又是学科教学中核心素养培养和落地的关键。论文在梳理核心素养、数学核心素养、小学数学核心素养之间关系的基础上，运用内容分析法对“全国小学数学（人教版）核心素养示范课观摩交流会”的四个教学视频案例进行了分析，提炼出“图形与几何”教学在培养小学生数学核心素养中的教学策略有哪些及应用中存在的问题，提出针对专门任务适切的教学策略的建议。以引起一线教师重视培养学生数学核心素养的意识并提供具体教学策略的指导。[Keys]数学核心素养

小学数学

图形与几何

教学策略一、问题的提出2014年，教育部颁布《关于全面深化改革落实立德树人根本任务》中明确提出，“各级各类学校要从切实情况和学生特点出发，把核心素养落实到各个学科教学中。”[1]2018年颁布的普通高中21个学科课程标准中，每门课程都有了各自的核心素养，实现了核心素养学科化，切实地推进了核心素养在基础教学中的落地。从此以后，专家们对于核心素养的研究转移到了学科核心素养之中。但是，如何将数学核心素养的培养目标转化为教学目标、体现在课堂教学中、贯彻落实到学生的学习与发展之中，成了一线教师和学者最关心的问题。“图形与几何”内容的教学对于小学生数学核心素养的培养具有整合性和针对性的作用。可以集中体现和培养数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力等数学核心素养，特别是空间观念与几何直观的培养。二、研究内容与方法（一）研究内容四篇“图形与几何”教学视频均来自于“全国小学数学（人教版）核心素养示范课观摩交流会”。四个视频分别为，二年级上册《角的初步认识》、四年级下册《三角形的三边关系》、五年级上册《平行四边形面积》以及六年级下册《圆柱体体积》。选取案例的依据：第一，体现不同学段教学设计的差异性。不同学段、不同年级的学生在认知、人格、情感的发展上都有所差异。因此，教师的教学策略也应该有所侧重。第二，教学策略体现核心素养培养的指向作用。“图形与几何”教学对于几何直观和空间观念尤其具有突出作用。（二）研究方法本文查阅文献的基础上，运用内容分析法对所选课例中的教学过程进行深入分析。以《义务教育数学课程标准（2011）》中所规定的核心素养和《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》中所规定的核心素养为工具，对课例中教师的教学过程以及学生的学习过程进行分析。对课例中“涉及到了哪些核心素养”、“如何体现核心素养”、“采用了哪些教学策略”做出分析，旨在寻求发展小学数学核心素养的教学模式，从而更好地促进学生发展。三、基本概念及其关系（一）核心素养本文对核心素养的理解，采取林崇德先生在《21世纪学生发展核心素养》一书中的解释，林崇德先生提出，“核心素养是学生接受相应学段的教育过程中逐步形成的适应个人终身发展和社会发展的必备品格和关键能力。”[2]2016年3月，国家颁布了《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》，以培养社会主义建设者为核心，将核心素养分为一个核心，八个方面，二十五个基本点。《教育部关于全面深化改革落实立德树人根本任务》中提到，“研究制定学生发展核心素养和学业质量标准，根据学生的成长规律和社会对人才的需求，把对学生德智体美劳全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化，细化深入回答，培养什么人，怎么培养人的问题。”[3]可以看出，核心素养不是空中楼阁，而是连接教育方针，教育目的，培养目标，教学目标的“润滑剂”，核心素养的落实有利于培养目标以及教学目标的实现。（二）数学核心素养在《普通高中数学课程标准（2017）》中，“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感态度价值观的综合体现，是在数学学习和应用过程中形成和发展的。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。”[4]这些核心素养，既相对独立，又相互融合，是一个有机的整体。《义务教育数学课程标准（2011）》中提到义务教育阶段的数学核心素养，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念几何、直观数据、分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”[5]由此可见，小学数学核心素养与高中数学核心素养是一脉相承，遥相呼应的。（三）图形与几何图形与几何是义务教育阶段数学课程四大学习内容之一，学习内容包括图形的认识与测量、图形的运动、图形与位置；从数学技能、数学思考、问题解决、情感态度几个方面对学生进行培养。[6]（四）教学策略

不同的学者对教学策略的定义是不同的，本文采取的是顾明远先生主编的《教育大辞典》一书中对教学策略的定义：“教学策略是建立在一定理论基础之上，为实现某种教育目标而制定的教学实施总方案，包括合理选择和组织各种方法、材料确定师生行为程序等内容。”[7]四、教学视频案例中小学数学核心素养的内容分析经过对教学视频案例分析发现，“图形与几何”教学内容是以小学数学核心素养为主的，但也体现了核心素养的培养；小学数学核心素养是核心素养在小学数学领域的具体化，在对小学数学核心素养分析的同时，以核心素养为参照，更有助于小学数学核心素养的把握。（一）《角的初步认识》教学视频分析《角的初步认识》选择二年级上的内容，二年级学生处于认知发展的初级阶段，C老师的《角的初步认识》是学生学习角的第一课，这位老师是如何设计的呢？如何在小学低年级段体现数学核心素养的呢？表4-1《角的初步认识》案例分析教学环节教学活动数学核心素养核心素养引入情境，引出课题呈现情境材料，让学生认认生活中的角模型思想空间观念乐学善学师生合作，形成印像老师配合学生一起画出角，初步形成角的印像数感应用意识勇于探究变换形式，加深理解变换角的开口方向，让学生辨别的同时巩固定义推理能力数感勇于探究合作担当4.正反例相结合，深化概念在生活中找角的反例，让学生学会辨别角的概念应用意识几何直观模型思想乐学善学勇于探究反复强化，巩固概念学完角的概念，老师让在教室中找角，在实际中深化巩固角的概念几何直观应用意识数感乐学善学勇于探究情境迁移，巩固概念让小朋友用自己的身体摆出角是造型数感应用意识几何直观乐学善学勇于探究实践操作，直观感受通过操作教具，让学生直观感受到角的大小几何直观推理能力勇于探究理性思维反复强化，巩固概念让学生反复的说概念，强化角大小的概念，数感理性思维进行演绎，加深理解变角器边加长，用一个超大号的变角器，让学生理解如何比较角的大小几何直观数感勇于探究进行演绎，加深理解把一个圆片反复对折，让学生感受角大小的变换几何直观推理能力数感勇于探究（二）《三角形三边关系》教学视频分析W的这一课由学习情境开始引导学生自己探究三角形的三边关系。当学生探究出的定义尚未完善时，W老师不是告诉现成的答案而是用反例引导学生并且W老师将课堂内容运用到真实情境当中；既提高了大家的知识面，也拓宽了学生的眼界。W老师是如何在教学中体现小学数学核心素养的呢？结合教学实录做具体的分析。教学环节教学活动数学核心素养核心素养课前游戏，活跃气氛课前老师说了一段信息，让同学说出什么是真信息什么是假信息推理能力乐学善学引入情境，引出课题课前播放视频，让学生辨别信息的真假，以及引入今天的课题空间观念应用意识模型思想勇于探究承上启下，回顾知识回顾以前学过的三角形的知识推理能力数感勤于反思实际操作，形成印像老师让学生用两根小棒摆成一个三角形推理能力问题解决合作担当勇于探究小组合作，进行探究四人一小组，摆一摆剪一剪，两根小棒摆出推理能力几何直观合作担当勇于探究小组讨论，进行探究小组就上一环节提出的质疑进行讨论，小组之间探讨，尝试自己推导出概念数感推理能力合作担当勇于探究引发冲突，形成概念教师举出一个反例，推翻了上一环节同学们推导出来的概念，并帮助同学建立正确的概念推理能力批判质疑抽出情境，提炼数学信息回到课一开始的视频，提炼出数学模型，用今天的问题解答模型思想空间观念问题解决反复强化加深印像通过数学题，反复练习公式数感运算能力符号意识理性思维练习实际，进行应用出了一个盖房子的应用题，帮助学生理解问题应用意识问题解决11.联系生活实际，拓宽知识广度用三角形的三边关系解决实际情境中过马路的问题，并且在杭州投放使用应用意识模型思想空间观念问题解决理性思维表4-2《三角形三边关系》案例分析（三）《平行四边形面积》教学视频分析D老师讲的《平行四边形的面积》选自五年级上的教学内容，学生在学习平行四边形面积的时候已经有长方形的面积公式作为基础，D老师是如何进将平行四边形与长方形联系起来的呢？课堂又是如何体现小学数学核心素养的呢？结合教学实录进行具体的分析。表4-3《平行四边形面积》案例分析教学环节教学内容数学核心素养核心素养1.引出情境，引入课题模拟一个教学情境—建花坛，让同学们比较平行四边形花坛和长方形花坛的大小空间观念模型思想应用意识问题解决2.实际操作，形成印像让学生们通过道具摆一摆，平行四边形和长方形哪个大数感

推理能力合作探究

勇于担当3.实际操作，进行探究老师让学生通过裁减，让学生把平行四边形转换成长方形几何直观数感

推理能力合作担当

勇于探究批判质疑4.反复联系，形成印像通过练习题让学生熟练运用公式运算能力数感

符号意识理性思维（四）《圆柱体体积》教学视频分析G老师讲的《圆柱体的体积》，是六年级下的教学内容，G老师用切割法探究圆柱体的体积，并且G老师将圆柱体的体积公式与初中的三棱柱、四棱柱和五棱柱的体积公式结合，使面积公式变得“活”起来，为初中的学习奠定了基础。下面基于学生小学数学核心素养的培养，结合教学实录尝试做一些分析。表4-4《圆柱体体积》案例分析教学环节教学内容数学核心素养核心素养通过演绎，进行推理利用长方体正方体的体积公式，为推导圆柱体体积做铺垫推理能力勇于探究实践操作，形成印像让学生自己制作教具，切割长方体变成圆柱体几何直观推理能力问题解决勇于探究合作担当进行讨论，得出结论经过上一环节，学生们已经感受到长方体和圆柱体数量上的关系，这一环节学生们自己讨论，推导出公式数感推理能力符号意识理性思维合作担当总结知识，联系实际教师引导大家发散思维，感受圆柱体公式在生活中的应用应用意识几何直观问题解决乐学善学反复练习，加深印像通过练习题，反复练习公式，并且让学生点评习题运算能力数感推理能力批判质疑利用公式，拓展延伸内容通过圆柱体的公式，让学生推导三棱柱、四棱柱、五棱柱的体积公式推理能力理性思维经过对教学视频案例进行分析，可以看出，同一核心素养在不同案例中有不同程度不同方式的体现；不同核心素养在同一案例中存在一定的侧重。结合上述分析总结出“图形与几何”教学案例中数学核心素养和核心素养的频次，如下表表4-5数学核心素养频次分析数学核心素养数感应用意识推理能力几何直观空间观念运算能力符号意识《角的初步认识》7425100《三角形的三边关系》3361311《平行四边形面积》3121111《圆柱体体积》1521112表4-6核心素养频次分析核心素养乐学善学勇于探究合作担当理性思维勤于反思问题解决批判质疑《角的初步认识》4812000《三角形的三边关系》1432141《平行四边形的面积》0220011《圆柱体体积》1222021可以看出，空间观念和几何直观在“图形与几何”教学中得到了高质量的落实，核心素养中理性思维的高频次体现也佐证了这一特点。数感和应用意识是需要重点培养的数学核心素养，这一特点和核心素养中的乐善乐学、勇于探究的高频次体现相呼应。从表格中还可以看出，小学数学核心素养中的数据分析能力和数学建模没有体现出来，这说明在“图形几何”教学中数据分析能力和数学建模能力不是重点培养的能力。五、教学中小学数学核心素养培养教学策略的分析通过以上对教学视频案例的分析可以看出，小学数学核心素养的“图形与几何”的教学内容最大的特点是：既注重培养学生的抽象思维又注重培养学生的实践操作，既注重培养学生的推理能力又注重教学内容与实践。由此，在分析视频教学案例的基础上，结合小学数学核心素养在课堂教学中的具体体现，对教师典型的做法和教学中表现出来的不足进行归纳提炼，形成“图形与几何”教学中小学数学核心素养培养的教学策略，旨在为一线教师提供一些思路与方法。（一）教学视频案例中所使用的主要教学策略1.抽象思维与实践操作相结合，培养空间观念抽象意识和实践操作是培养学生空间观念的基础。例如在《角的初步认识》中老师让学生从一张教学楼的照片中找出“角”，学生通过自己的生活经验找出角，初步形成角的概念；之后教师让学生利用小木棒摆出一个角，这样学生就牢牢地掌握了角的概念。像这样，教师引导学生从实际物体中抽象出角，又让学生通过实践操作摆一个角，学生就形成了关于“角”的空间观念。2.教学内容与实际情境相联系，发展几何直观素养几何直观是“图形与几何”领域重点突出的素养，学生借助几何直观可以把复杂的问题简单化，学生在理解数学问题时会更加直观、简明。例如，在《三角形的三边关系》中有这样一个情境，“小女孩的一条腿长一米，她有两条腿，那么小女孩一步可以迈两米”教师让学生判断这是对的还是错的。首先学生通过空间观念抽象出这是一个三角形问题，其次学生凭借三角形的三边关系可以判断，如果小女孩的一条腿长一米，那么她一步一定是小于两米，因为三角形任意两边之和大于第三边。这就是培养学生的几何直观素养，学生可以利用三角形的知识分析现实问题，凭借三角形的知识把问题变的简明直观。因此，在整个数学学习的过程中以及在以后的生活中，几何直观的作用都是无可替代的。3.小组合作，探究几何奥秘在四组教学案例中，教师都重视小组合作的作用。例如在《角的初步认识》中老师让同学合作画出一个角；在《三角形的三边关系》中，老师让小组合作用两根小棒摆出一个三角形。从表4-6我们可以看出，合作担当素养在各个教学案例中分别体现1次、3次、2次、2次；这说明小学数学核心素养下的教学教师重视小组合作交流的能力，教师要培养学生能合作、有担当的品格。4.重视思想方法渗透，感悟几何转换基本原理在四个视频教学案例中，整节课没有教师大段讲授内容的过程，而是以问答的形式进行的。教师重视思想方法的渗透，让学生感悟几何转换的基本原理。例如，在《平行四边形面积》这一课中，教师引导学生把平行四边形裁剪成长方形；由已知的长方形来计算未知的平行四边形的面积。《圆柱体体积》这一课中，教师引导学生将圆柱体切割成长方体，通过切割感受圆柱体底面积与长方体底面积、圆柱体高与长方体高之间的关系，从而推导出圆柱体体积公式。从表4-5表4-6可以看出，“推理能力”在《角的初步认识》中体现2次，在《三角形三边关系》中体现6次，在《平行四边形的面积》中体现2次，在《圆柱体体积》中体现3次；“勇于探究”分别体现了8次、4次、2次、2次。这两项在核心素养的培养中均占有很高的比例。这也说明了教师在教学中应该引导学生感悟“图形与几何”的思想方法而不是告诉学生现成的答案。（二）教学视频中教学策略存在的不足1.在教学内容与实际情况联系时，多体现为迁移，而非应用教学设计中的教学情景大多是一种虚拟情景，是为了本单元教学内容专门设计的，目的是让学生“就事论事”地解决问题，这实际上是一种迁移的过程，而非跨学科应用。例如在《平行四边形面积》中老师让学生计算学校里两个花坛的面积，一个是平行四边形另一个是长方形，由此引出后面的内容。这样教学情境涉及的现实要素较少，也缺乏与现实生活的联系，其主要的目的是促进学生深化理解知识，而非提升学生的应用能力。2.学生探究学习中缺乏挑战性的学习任务在四个教学案例中，老师提出问题-学生探讨-教师反馈-练习应用，这样的环节贯穿着全过程，但是在这个过程当中缺乏一些挑战性的学习任务。例如，在《平行四边形的面积》这一课中，老师让学生比较等面积的长方形和平行四边形面积的大小。学生是用剪裁的方式进行转化的，实际上教师还可以引导学生用“等积变形”的方法。教师应该让学生尝试用多种方式探究，给学生设计一些具有挑战性的学习任务，以激发出学生更多的自主性、创造性，让学生有更大的突破[8]。六、“图形与几何”教学中核心素养培养的教学策略建议（一）加强知识间的整合，拓宽应用广度教师在教学过程中将数学知识与实际生活相联系，虚拟情境与真实情境相联系，拓宽教学设计应用的广度[9]。例如在《三角形三边关系》中举了一个杭州市马路的例子，教师要求学生利用所学过的知识帮助市民过马路。这就是生活中真实的情景。知识不仅仅是人与已知之间的互动，更是人与世界之间互动生成的捷径，教学只有在人-知识-世界的三元中互动，才有利于学生分析问题与解决问题的数学素养的形成，有利于学生人与世界互动品质的形成[10]。只有将知识应用到实践当中，学生才感觉到知识是有意义的，这样才能够更好地提升学生的自主性与能动性，才能更好地促进学生核心素养的形成。（二）提升学习任务挑战性，促进学生深度学习在教学中，要基于学生现有水平设计一些具有挑战性的学习任务。例如，在《三角形三边关系》中，教师让同学用两根小棒摆成一个三角形，这就引发了学生的思考，“两根小棒怎么才能摆成三角形呢？”“是否可以裁剪小棒呢？”“要怎么裁剪呢？”因为裁剪的尺寸不一样，有的学生摆成了三角形有的学生则没有，这就又引发了学生的思考“三角形的三边关系是怎样的呢？”再例如，在《角的初步认识》中，教师展示出一张冰激凌的照片，让同学辨别冰激凌的角是不是课堂中所说的角，这位教师实际上是举出一个反例来加深学生对概念的理解，强化学生对概念的掌握。从这两位教师的例子中我们可以看出，教学过程中不能一味地“顺”着学生来，要增加一些具有挑战性的任务来激发学生的积极性，点燃学生的学习热情，促进学生的成长。核心素养是什么？正如吴正宪老师说，核心素