2017-2018年天津市南开区高二第二学期期末数学试卷和参考答案(文科)

第第页(共11页)nB={x|1Wxv6};(n)若AAB=A,则A?B;设g(x)=x2+ax-6,则俨T),°,[gCiXofl-a-6<0|l+a-6<0，解得-5<a<5,・•・实数a的取值范围是-5<a<5.【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题， 也考查了集合的定义与运算问题，是基础题..【考点】R8:综合法与分析法(选修).【解答】证明：要证后名一也〉己4只要证/a++-^—++>a+—+V2Va2a,,a>0,.♦.两边均大于零， 因此只需证(12A+2)2胃(a+l+V2)2,V” 3只需证」整_|_~¥二¥3(a+工)，只需证a2+-^->—aa2+-r-+2)2 9 2aza即证a2+-y>2,它显然成立.a，原不等式成立.【点评】本题考查用分析法证明不等式， 关键是寻找使不等式成立的充分条件.18.【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断.【解答】解：(I)根据题意， 函数£(工)二为偶函数, 则有f(-x)=fx(x),TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"即1+l)G+a)=(—K+l)(r+a),x IF解可得a=-1;(n)由(I)的结论， f(x)=("1)(D=XT=1— ,\o"CurrentDocument"2 2 2\o"CurrentDocument"X XX当x>0时，f(x)为增函数，f 2则有：.2-3m=l-m,即巾、n是方程2—3x=1—x2的两个根，L2_3n=l-n^又由工<1-,则m>n,mn则m=§蜉,n=3?【点评】本题考查偶函数的性质以及计算， 关键是求出a的值.19.【考点】3N：奇偶性与单调性的综合.【解答】解：(I)根据题意， 函数f⑴二1口M上典L是奇函数，31-1则有f(—x)=-f(x),即loga1+m工=—logal-m.,1+kIr解可得m=-1,(n)根据题意， 由f(x)是奇函数且在其定义域内的减函数，f(x-2)+f(x2—4)V0?f(x—2)<-f(x2—4)?f(x—2)Vf(4—x2)?x-2>4-x2,即x+x-6>0,解可得：x>2或xv-3,故不等式f(x-2)+f(x2-4)v。的解集为(-巴 —3)u(2,+8).【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用， 关键是求出m的值，属于基础题.20.【考点】6E:利用导数研究函数的最值； 6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=x2-3x+lnx,f'(x)=2x-33,x因为f'(1)=0,f(1)=-2,所以切线方程是y=-2;一.… 2(2)函数f(x)=ax-(a+2)x+lnx的te义域是(0,+°0),「/、c /c、12ax2-(a+2)x-1/n.f(x)=2ax-(a+2)+-= (x>0),令f'(x)=0,即f'(公=力J-Q+2”—1=(2K—l)(a7—l)=0所以x=J_或x=J_,2a①当a>2时，令f'(x)>0得，x>［或0<x<—,f'(x)〈0得上0〈工，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2a a2②当a=2时，f(x)>0恒成立，③当0vav2时，令f(x)>0得，x>』~或0Vx,f(x)v0得工"vx<—,\o"CurrentDocument"a2 2a④a<0时，令f'(x)>0得0Vx<—,f'(x)<0得x>［，2 2所以当a>2时，f(x)的单调增区间为(0,.1),(1,+8)单调减区间为(工，工)；a2 a2当a=2时，一乂)在(0,+8)上单调递增；当0vav2时，£㈠)在(0,1), (±, +8)上单调递增， 在(工 _1)上单\o"CurrentDocument"2 a 2 a调递减；当aw。时，f(x)在(0,-1)上单调递增， (JL,+8)上单调递减.2 2(3)设g(x)=f(x)+2x,贝Ug(x)=ax2—ax+lnx,只要g(x)在(0,+8)上单调递增即可，而『(八ocvc_u12ax-ax+1ntlg(x)=2ax-a+—= ,xi当a=0时，g'(x)=工>0,此时g(x)在(0,+8)上单调递增；x当aw0时，只需g'(x)>0在(0,+°0)上恒成立，因为x€(0,+°°),只要2ax2-ax+1>0,则需要a>0,对于函数y=2ax2-ax+1,过定点(0,1),对称轴x=—>0,只需△=a2-8a<0,4即0vaw8,综上，0WaW8.【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、闭区间上函