食品质量安全抽检数据分析(A题)

..论文题目:食品质量安全抽检数据分析〔A题__桂宇星__201107014340专业:电子与信息工程__李绍红__201212044469专业：土木建筑工程__向莉娟__201106034143专业：数学与应用数学20XX6月3日..摘要本文通过对XX市20XX到20XX的食品安全抽检数据的分析,运用了层次分析法、灰色关联度、平衡理论同时结合excel、mathmatic等软件针对不同的问题建立起了相应的数学模型。问题一,我们重点注意了蔬菜、鸡鸭和鱼肉这些食品的数据变化,首先对数据进行处理,用excel绘制出了20XX到20XX中微生物、重金属、食品添加剂各占不合格样品中的比例随月份变化折线图,然后进一步探讨食品的污染问题,将主要污染分为微生物、化学和物理污染三大类,并将这三类污染进一步归结为七类,然后用层次分析法进行分析,最后通过一致性检验得出各污染因素对食品安全的排序：细菌>添加剂>病毒>重金属>环境污染>寄生虫危害>天然化学污染问题二：考虑到食品质量可能还与生产地点、抽检地点和季节等因素有关,=0.6957由关联度可以得到影响食品安全的因素中：食品产地>食品销售地>季节因素；问题三:我们在问题一二的基础上进行总结,得出了一套可行的抽检方案。考虑到猪肉是一种很广泛的食物,我们以猪肉为例,建议了新的指标函数,得出影响猪肉领域的因素排序为：铝残留量<亚硝酸盐残留量<山梨酸<苯甲酸<菌落总数并得出了关于猪肉领域检测的一套可行方案。考虑到抽检的越多检测效果越好,但需要的时间也就越长,其需要的成本越高。结合平衡模型,建立抽查成本函数和抽查可靠性函数,从而得出最佳值n的确定方法。关键字：变化趋势、层次分析法、灰色关联度、可靠性、平衡模型目录一

问题重述…………<3>二

2.1.问题一的分析………………<3>2.2.问题二的分析………………<3>2.3.问题三的分析………………<4>三

模型假设…………<4>四

定义与符号说明…………………<4>五

模型的建立与求解5.1.问题1………<5>5.2.问题2………<10>5.3.问题3………<16>六

模型的改进与评价6.1.模型的优点…………………<20>6.2.模型的缺点…………………<20>6.3.模型的优化与推广…………<20>七

参考文献…………<20>八

附录………………<21>1、问题重述 "民以食为天",食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高,食品安全已成为社会关注的热点,也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛,人们消费加工好的食品的比例也越来越高,因此除食材的生产收获外,食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面,食品质量与安全又是一个专业性很强的问题,其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。XX是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。请下载20XX、20XX和20XXXX市的食品抽检数据〔注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取,并根据这些资料来讨论：1.如何评价XX市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；2.从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点〔即抽检地点与食品质量的关系；季节因素等等；3.能否改进食品抽检的办法,使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本〔食品抽检是需要费用的,例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？2、问题分析2.1问题一的分析问题一,要对XX市这三年主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势进行评价,则需要将原有的数据进行进一步整理计算,得到微生物、重金属以及添加剂各占不合格样品的比率随时间的变化趋势,从而较为直观地描述三个环节中微生物、重金属、添加剂三个因素的变化。然后运用层次分析法来讨论食品污染问题,通过比较各因素的权重,得到各污染因素对食品安全的影响程度大小。2.2问题二的分析问题二,首先对数据进行统计分析,将合格与不合格的食品数据按照食品的产地,食品销售地和季节进行整理统计,得到XX市各区作为食品生产地、销售地以及春夏秋冬四季的食品合格率。然后结合灰色关联度法求出这些因素与食品质量的相关度大小。2.3问题三的分析问题三,由于抽检是需要费用的,通常情况下,抽检的次数越多,检测的效果也就越好,但需要的时间也就越长费用也就越高。因此需要找出一种综合方案,既能节约成本费用又能做到较高的检测效果。3、模型假设1、问题一中,假设微生物、重金属、食品添加剂对食品质量的影响是主要的,而其他因素对结果的影响可以忽略。2、问题二中不同的食品生产地及抽检地可以用XX市各区的GDP和人口密度区分,XX市季节变化可以用降雨量和平均温度来区分。3、问题二中,假设2012年XX市食品抽样的数据可以代表XX市三年的食品抽样数。4、不考虑食品因保质期的问题被抽检出不合格。5、问题三中,假设所检测样品中的某一成分越接近标准值,说明该样品中的该成分越正常；并对抽检的结果认为服从正态分布。4、定义与符号说明………………特征值……………权重向量CI…………一致性指标CR…………一致性比率RI……………………随机一致性指标…………………均值………灰色关联度的关联系数………………关联度……………灰色关联度的分辨系数k……………重要性系数v……………..抽检系数5、模型建立与求解5.1问题一由于影响食品安全的因素很多,数据众多,分布杂乱无章,因此我们应该先对数据进行整理分析,用相关知识总结其变化趋势；进而对所得出的结论进行验证,以检验结果的合理性。问题一就可以归结为各因素影响食品导致的危害对食品质量的影响权重问题。解决这类问题首先要统计分析各类影响指标的数值特征。然后再对其进行归一化处理,并利用层次分析法对其权重进行赋值。最终得到各因素对食品安全的影响排名。食品安全综合评价食品安全综合评价20XX数据20XX数据20XX数据20XX数据20XX数据20XX数据微生物含量添加剂含量重金属含量其他含量微生物含量添加剂含量重金属含量其他含量〔说明：由于模型假设了其它含量可以忽略不计,故本文没有专门讨论。我们根据XX市市场监督管理局所提供的数据,计算出了20XX到20XX各个月份的抽检中分别由微生物、重金属和食品添加剂影响食品不合格所占的比例,所列表格如下,并用excel文档做出了曲线的变化趋势。20XX微生物、重金属、添加剂含量超标各占不合格样品的比例〔%月份

不合格率123456789101112微生物38.22338.247010.220.134.650806053重金属18.98.618.1644511434001621添加剂37.86437.841453159.323.745172020其它5.14.45.8697.86.67.7534620XX微生物、重金属、添加剂含量超标各占不合格样品的比例〔%月份

不合格率123456789101112微生物426355252933454595512129重金属27.4301347144527.427.40173536添加剂2001813.1561320200313133其他10.671414.9197.67.65113220XX微生物、重金属、添加剂含量超标各占不合格样品的比例〔%月份

不合格率123456789101112微生物4.245.477.770.933.3066.7022.2086.720.7重金属2500156.7008300021.4添加剂65.45016.17.55510033.3072.890.5050.9其它5.44.66.26.65001759.513.37根据excel处理出来的结果,我们从图像上可以直观的得出以下变化趋势结论：抽检的结果很不稳定,随每个抽检月份的变化产生较大的波动,只能从整体上总结出一定趋势。从整体上来说：微生物超标和重金属引起的食品不合格的比重有变小的趋势；食品添加剂在食品不合格的因素中所占的有变大的趋势。在一个峰波点〔100%附近的点都有大的下降趋势；而在波谷点〔0%附近的几个点则有明显的上身趋势。根据得出来的直观结论,我们可以通过查阅相关资料得到一些比较深层的结论：由于食品加工和保存的时候,消毒杀菌的工作做得比较好,使微生物对食品的危害有所减小,呈现比较乐观的态势；近年来一些排放不达标的企业被勒令改进,使得重金属对食品的危害也有所减小。生产效率的重视使生产厂家越来越多的使用添加剂,仍需我们努力进一步改善。部分商家投机取巧,导致出现了波谷点突然上升的局面,对此我们一定要深化打击机制,杜绝出现波谷点突然上升的局面,防止部分商家投机取巧,使每次抽样次品率降到最低百分比。下面我们用层次分析法的原理进一步对食品安全的影响因素进行讨论,比较不同因素的影响权重。目标层…………………准则层…………方案层食品污染因素的分层结构食品污染食品污染微生物污染化学污染物理污染微生物污染化学污染物理污染天然存在的化学危害病毒危害细菌危害寄生虫危害环境破坏导致的化学污染细菌危害天然存在的化学危害病毒危害细菌危害寄生虫危害环境破坏导致的化学污染重金属中毒食品添加剂重金属中毒食品添加剂根据层次分析法的原理,我们建立了上述不完全层次结构,并定义正反矩阵来表示下一层对上一层的影响。假设要比较某一层的个因素对上一个因素O的影响,取两个因素和,用表示和对的影响之比,全部比较的结果可用成对比较矩阵：定义,一致性指标一致性比率；在本问题中,n=3；经查阅资料可知RI=0.58。随机性指标RI值阶数n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45层次分析法的判断标准xi/yi13579xi,yi对上一层影响程度相同xxi比yi对上一层的影响程度稍大xi比yi对上一层的影响程度大xxi比yi对上一层的影响程度大的多xi比yi对上一层的影响程度绝对大〔注：当比值为2,4,6,8时认为介于相邻两个数之间。下面我们用Mathematica软件来计算这个问题：1.首先,确定准则层对目标层的权重向量：A=,=3.0385,权重向量为w=〔0.6370,0.2583,0.1047〔由Mathematica计算得出,详见程序同理,确定方案层对准则层的权重向量===[1]结果如下：矩阵CIRICR3.03850.019250.580.033〔0.6370,0.2583,0.10473.06490.032450.580.016225〔0.6491,0.2790,0.07191000〔1由0.033,0.016225,0都<0.1,可知都通过了一致性检验。2.计算组合权重：w<i>=<0.6370*0.6370,0.2583*0.6370,0.1047*0.6370,0.6491*0.2583,0.2790*0.2583,0.0719*0.2583,1*0.1047>=<0.405769,0.1645371,0.0666939,0.16766253,0.0720657,0.01857177,0.1047>〔由于有一些小数个数过多,我们统一保留4位小数,以上是由Mathematica计算出的原始数据=〔0.4058,0.1645,0.0667,0.1677,0.0721,0.0186,0.1047；一致性检验：CR=<0.01925*0.6370+0.03245*0.2583+0*0.1047>/<0.58*0.6370+0.58*0.2583+0*0.1047>=0.03976<0.1,通过了组合一致性检验。通过以上组合权重排名得出以下表格：0.40580.16770.16450.10470.07210.06670.0186细菌污染食品添加剂导致的危害病毒危害重金属中毒等环境污染导致的危害寄生虫危害天然存在的化学危害各因素对食品安全的影响程度由强到弱一览表由层次分析法得出的结论：1.可以得出XX市食品各种危害的排序,其中细菌污染仍是食品安全的重大影响因素,这与人们所掌握的科学技术水平密切相关,因此在食品流入市场之前,一定要做好杀菌消毒工作。2.食品添加剂危害位居前列,这与厂家只重视经济效益而滥用添加剂密切相关,因此今后工作应当重视食品添加剂的控制。两种方法的评价：由excel绘制的变化趋势图直观反映了发展趋势,具有直观性；而用层次分析法则分析出了具体因素所产生的影响力度。两种方法得出的结论具有一致性。5.2问题二食品生产地与食品质量关系关联度XX市各区食品质量〔合格率食品生产地<XX各区GDP>食品生产地与食品质量关系关联度XX市各区食品质量〔合格率食品生产地<XX各区GDP>2012XX市各区〔生产地南山区福田区罗湖区盐田区宝安区龙岗区合格数75768783613817341467总计数76370284818817731501合格率0.9921360.9786320.9858490.7340430.9780030.977348不合格率0.0078640.0213680.0141510.2659570.0219970.022652统计六区的GDP作为六区的划分的指标：2012XX市各区〔生产地南山区福田区罗湖区盐田区宝安区龙岗区合格率0.9921360.9786320.9858490.7340430.9780030.977348均值化处理1.0133370.999941.0070550.9948470.9980340.9980342012XX市各区南山区福田区罗湖区盐田区宝安区龙岗区GDP<亿元>2829.622374.241359.05365.633499.622521.92均值化处理1.3110131.1000270.6296720.1694031.6214361.16845ρ=0.5得到=0.7078=0.8177食品销售地与食品质量关系关联度食品销售地<XX各区GDP>XX市各区食品质量〔合格率食品销售地与食品质量关系关联度食品销售地<XX各区GDP>XX市各区食品质量〔合格率首先将原来的数据按照南山区、福田区、罗湖区、龙岗区、和盐田区统计食品合格率,得到下表：2012XX市各区〔销售地南山区福田区罗湖区盐田区宝安区龙岗区合格数20391931210158138773401总计数20701970215459439833502合格率0.9850240.9802030.9753950.9781140.9733870.971159不合格率0.0149760.0197970.0246050.0218860.0266130.028841合格率—GDP关联度求解〔步骤同上得到数据预处理后的结果：2012XX市各区南山区福田区罗湖区盐田区宝安区龙岗区合格率0.9850240.9802030.9753950.9781140.9733870.971159均值化处理1.0079931.0030590.9981381.0009220.9960840.993804进而得到食品销售地与食品质量的关联度：XX市各区食品质量〔合格率季节因数<平均气温>关联度季节因数与食品质量关系XX市各区食品质量〔合格率季节因数<平均气温>关联度季节因数与食品质量关系首先将原来的数据按照春、夏、秋、冬四季统计食品合格率,得到下表：2012XX市各季节季节春夏秋冬合格数4207450520974561总计数4361460021344638合格率0.9646870.9793480.9826620.983398运用Excle软件做出各季度的食品合格率：统计四季的平均气温作为季节划分指标：2012XX市各季节季节春夏秋冬平均气温23.4333328.5666724.8666717.26667关联度求解〔同一得到数据预处理后的结果：2012XX市各季节季节春夏秋冬合格率0.9646870.9793480.9826620.983398均值化处理0.9868681.0018661.0052561.0060092012XX市各季节季节春夏秋冬平均气温23.4333328.5666724.8666717.26667均值化处理0.9955751.2138811.0566570.733711进而得到季节因数与食品质量的关联度：=0.6957关联度如下表:生产地销售地季节因素关联度0.76320.76180.6957结果分析:由于关联度越大,与食品质量关系越密切。所以根据关联度表可以得出;生产地的不同对食品质量的影响最大,关系最密切,其次是销售地的不同,影响最低的是季节因素。5.3问题三平衡模型实际上通过问题一和问题二的研究我们可以得出许多抽检方案的分配。根据问题一用权重分析出来的结果,结合问题二的许多图像,由我们的经验分析可以得出：加强对生食〔比如生肉之类的领域的抽检,因为生食的杀菌消毒工作存在着一定漏洞。根据生产地址的不同设置出不同的抽检方案。可以对一些食品领域设置一些重点抽查项目。可以根据季节的变化,适当调整每个季节的抽检次数。根据地区经济差异设计不同的抽检次数和抽检机制。人们希望最大限度的从食物中获取有利营养,即对我们身体有利的化学元素,下面我们通过平衡模型找出求最佳抽检次数的方法。1.由于食品检查费用是与检测方案可靠性有密切关系的,因此我们通过研究方案的可靠性着手：我们先定义一个安全性系数k,它反映了某种检测物质的变化率：其中y1表示该元素的人均摄入量的平均值,而y0表示表示该元素的临界值〔最低限制或最高限制。考虑到在临界值的选取原则上,采用就近法的原则：即对容易超标的元素取超标临界值,对容易贫乏的元素,取贫乏临界值。显然k越大,代表该元素检测的价值越大。而我们希望的检测结果是k值越小越好〔说明越安全。以猪肉为例,我们随机抽取了部分猪肉检测结果：不合格项目标准要求实测结果亚硝酸盐残留量≤30〔以NaNO2计,mg/kg59〔以NaNO2计,mg/kg苯甲酸不得检出0.64〔g/kg苯甲酸不得检出0.32〔g/kg山梨酸不得检出0.24〔g/kg苯甲酸不得检出0.38〔g/kg>铝的残留量≤100〔干样品,以Al计,mg/kg1.44×102〔干样品,以Al计,mg/kg菌落总数≤80000〔cfu/g1.3×105〔cfu/g菌落总数≤80000〔cfu/g4.6×105〔cfu/g菌落总数≤80000〔cfu/g6.1×105〔cfu/g对于苯甲酸及山梨酸等不得检出的结果,我们考虑用如下一个公式解决：〔要求：实测结果<1>〔考虑到不得检出的项目被检测出了结果,说明性质恶劣,故采取这类处理方法。最后对同一种检测项目的k值取平均值,用如下公式：求解结果：用以上的计算处理方式,我们可以计算出k的最终值,k值越大,说明要加大监测力度,k值越小说明可以适当减少一下检测力度。下面是计算出来的猪肉中不同监测指标的最终k值：不合格项目亚硝酸盐残留量苯甲酸山梨酸铝残留量菌落总数k0.9666671.953761.315790.444根据上表我们可以得出不同的不合格项目的不合格严重程度,据此我们可以根据这些统计结果进行参考,以确定下次的抽检方案,例如对于猪肉领域,应重点抽查菌落总数以及苯甲酸的检测。下面我们再定义一个基于关于确定抽检次数的方案：2.对于同一种食物的不同指标我们往往需要确立不同的抽检次数,以下就定义的k值来确立一种对于不同指标抽检的模型：定义抽检次数系数为v,v越大,说明抽检次数应加大,对于两端点值,即k值最小或最大时,分别取0或1。则由上式可计算出猪肉各检测项目的次数系数如下：不合格项目亚硝酸盐残留量苯甲酸山梨酸铝残留量菌落总数v0.1470.4240.24501将各影响系数进行从小到大的排序：不合格项目铝残留量亚硝酸盐残留量山梨酸苯甲酸菌落总数v00.1470.2450.4241根据抽检次数系数的比重,我们可以确定不同项目的的抽检方案：把以上图像数据近视处理为线性的,于是我们可以得出抽检次数的表达式：上式中的t总即为对这一种食品预计总共要抽检的次数,t为对每一种指标不同的抽检次数。〔特别说明：对于v=0点,并不是说不抽检了,而是较之于其它抽检项目,可以适当降低以下抽检次数。3.在不确定的总抽检次数的情况下,下面我们由平衡原理给出确定最佳抽检次数的模型:现假设需要检测第i种食品的第j种元素含量,得到的结果如下：其中是用来衡量检测可靠性的指标,X表示该元素的人均摄入平均值,而表示该食品中的检测结果,显然,是与检测可靠性成反比的。针对一种食物而言,由于该食物中的各种元素的重要性指标k值不一样,因此我们可以考虑对不同的元素采取不同的抽检次数,以最大限度的减少成本的损失。现假设对一种食物检测n次,则有有分析可得,与抽检次数n成反比,及抽检次数越多,越小,而检测可靠性越好。这与我们生活中的常识：抽检次数越多,可靠性越好是一致的。由以上的分析可以得出：是关于抽检次数的减函数,而抽检费用则是关于抽检次数的增函数。现定义：抽检费用函数于是我们可以通过与抽检费用函数的交点来确定最佳抽检次数n<定义为平衡值,从而可以解决抽检费用与可靠性的折中方案。综合上述所有的分析我们可以得出以下结论：监管部门在最佳抽检次数的基础上,可以根据各食品领域各影响因素的权重大小调整相应的抽检方案。就XX市而言,食品监管部门可以在食品检验过程中适当的假打对微生物和添加剂的检测比重,适当降低对重金属等的检验次数,并针对不同的地区差异进行抽检方案的调整,以达到通过在投入较少的资金下检测出尽可能多的问题食品以及生产企业。6.模型的评价及改进6.1模型的优点：1模型中的数据处理比较齐全,具有直观性,在模型的建立于求解过程中用了一些新的想法和一些经典理论。2充分实现了数据与图形之间的转换,让复杂问题简单化,方便分析各种问题。3综合运用了excel和Mathematica软件进行数据的统计与处理,降低了运算困难。4本文的建立模型的行文思路清晰,模型具有高效的直观性。6.2模型的缺点1由于部分月份的数据缺省,使处理的结果可能有一些偏差。2问题二中,由于GDP与人口密度不能够完全描述一个区域,致使不能准确描述食品产地、食品销售地与食品质量的关系。3对于第三问的处理过于简单化。4考虑的因素还不完善。6.3模型的优化与推广： 在考虑食品安全的影响因素时,可以再增加一些因素,也可以做更多的假设,这样可以更全面的分析食品抽检种可能遇到的问题,以便为食品监管提供依据。在模型改进方面,我们可以多分析一些因素对食品安全造成的影响。以上模型是针对监管部门抽检商品结果做出分析,总结其中某些因素的变化趋势和变化规律,以便于我们对之后的发展态势做出预估,且为我们改善抽检方式,提高抽检结果的科学性提供可靠的依据。7.参考文献[1]姜启源,谢金星,叶俊,数学模型,北京：高等教育出版社,2004.4。[2]吕大刚,王力,张鹏,王光远,结构方案设计模糊多属性决策的灰色关联度方法,XX工业大学学报,2007年06期。[3]XX市市场监督管理局网站8.程序附录1.由mathematica计算特征值以及权向量的程序<<Miscellaneous\RealOnly.mA={{1.0,3,5},{1/3,1,3},{1/5,1/3,1}};T=Eigensystem[A]//Chop{{3.03851,Nonreal,Nonreal},{{0.916142,0.371477,0.150627},{0.916142,Nonreal,Nonreal},{0.916142,Nonreal,Nonreal}}}Clear[x];x=T[[2,1]];ww2=x/Apply[Plus,