基于小波的多尺度字典学习ppt

Multi-ScaleDictionaryLearningUsingWavelets报告人：宋莎莎指导教师：何贵青原文作者：BoazOphir,MichaelLustig,MichaelElad2第一部分：简介

第二部分：背景知识

第三部分：小波域的字典学习

第四部分：实验

第五部分：总结简介

论文提出：由于图像在不同尺度、不同方向下常常包含不同的特征，这些特征往往是图像融合需要区分和保留的突出信息。

基本问题：字典的选择

主流方法可以分为两类：

第一类是分析变换型，例如Fourier变换，小波变换，几何多尺度分析等；

第二类是学习型字典，通过机器学习方法从训练样本中学习得到适合样本特征的自适应字典，包括广义主成份分析，MOD，K—SVD等。

论文创新点：合并上述两种方法的优点，创造一个真正的多尺度字典学习。

4相关著作

1.文献[

10

]，[

11

]，[

12

]保持了小波金字塔结构来实现多尺度学习；

2.文献[

13

]，[

14

]采取的第一个步骤是更普遍的多尺度字典学习；

3.文献[

15

]也是另外一种多尺度字典的训练；

4.文献[

17

]提出用扁带结合多尺度小波变换；

5.文献[

18

]采用了文献[

17

]中的压缩算法；

6.文献[

19

]中使用图像和小波域同时来训练字典。

背景知识（K-SVD方法）

参数：K（原子数目），n（信号尺寸）

初始化：设置字典矩阵

循环：重复直到收敛

①稀疏编码。固定字典

，用OMP算法计算系数矩阵。

②字典更新。更新每一个原子

：

·选取

，把有

的样本找出来;

·对于

中的每个样本J，在不使用

的情况下计算误差

;

·将

的列向量组成误差矩阵

；

·更新原子

度量矩阵，并用下式的最小化来度量

：

K-SVD算法：虽然在理论上学习算法者在描述不同尺度的数据时可以有最大的自由度来塑造原子，但在实践中，由于计算资源的有限，严重限制了表示信号的大小。小波域的字典学习

核心方法

小波变换在某种程度上可以对原始信号进行稀疏表示，我们想要进行的工作是把小波分解中的冗余尽量减小，特别是同一子带内和子带间的小波系数的空间关系，因而产生比原有小波分解更稀疏的图像表示。

此模型说明数据可被稀疏原子的组合来表示

2023/1/31小波K-SVD参数：·选择小波类型·S-分解级数·K-每个字典的原子个数·n-字典原子的大小初始化：设置每个子带的子字典矩阵

b=1,2,...,3S+1小波分解：用2D小波变换分解每副训练图像对于每个子带：·提取块：从所有训练集分解的相同子带中提取大小为

的最大重叠块，再依次排列成向量；·K-SVD：对于每个分解子带分别使用K-SVD，来训练子字典

，此过程重复3S+1次，每次一个子带。算法输出：输出所有子字典，即子带字典b=1,2,...,3S+1实验结果

M-项逼近

使用训练字典表示输入图像的步骤：应用小波变换处理图像分解每个系数子带为不重叠的块使用OMP编码方法，找到变换图像的L个非零稀疏表示因此每个子带就可以表示成M*N的稀疏矩阵，M是近似子字典的原子个数，N是子带中不重叠子块的个数整幅图像就可以由所有的子带组成2023/1/31图像重构：用每个字块的表示向量乘以近似子字典重构每个子带的小波系数图像和级数，并平铺于非零子块上使用小波逆变换2023/1/31

训练图像集（上：指纹数据集；下：海岸风光数据集）

上左：原始图像

上右：小波重构图像

下左：单尺度K-SVD重构图像下右：小波K-SVD重构图像上左：原始图像上右：小波重构图像

下左：单尺度K-SVD重构图像下右：小波K-SVD重构图像（上：指纹数据集；下：海岸风光数据集）完整去噪过程应考虑的因素：编码并平均重叠快循环平移输入图像（利用小波变换的非平移不变性）最优化每个子带的参数2023/1/31噪声图像的M-值逼近（添加σ=20的高斯白噪声上：指纹数据集；下：海岸风光数据集）文章总结

本文中提出的字典结合了的小波变换的特点与字