多边形的内角和和外角和

多边形的内角和与外角和复习：一、什么叫三角形由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。二、三角形的内角和是多少？123∠1+∠2+∠3=？180°三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？123456外角外角和∠4+∠5+∠6=？360°新授：一、多边形的概念由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形也称三边形。由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做四边形。由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做五边形。那么由此可得出，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形。图1记为四边形ABCD图2记为五边形ABCDE我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。ABCD图3记为四边形ABCD正三角形正四边形正五边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称他为正多边形ABC12345三角形有3个内角，有6个外角。ABCD123456四边形有4个内角，有8个外角。N边形呢？n边形有n个内角，有2n个外角。ABCD图1ABCDE图2ABCDEF图3定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。图1中，从A点可以引出1条对角线；图2中，从A点可以引出2条对角线；图3中，从A点可以引出3条对角线，那么，n边形的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？(n-3)条二、多边形的内角和公式图形边数过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和3011×180°412523634n边形nn-3n-22×180°3×180°4×180°(n-2)×180°n边形的内角和等于（n－2）×180°你还有哪些方法多边形的内角和公式三、三角形的外角和图形边数内角和与外角和总值内角和外角和31×180°45n边形2×180°3×180°3×180°4×180°5×180°2×180°=360°2×180°=360°2×180°=360°nn×180°(n-2)×180°2×180°=360°n边形的内角和为（n-2）×180°外角和为360°巩固练习求八边形的内角和是多少？例1：解：(n－2)×180°=(8－2)×180°=6×180°=1080°答：八边形的内角和是1080°例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。解法1设这个多边形的边数为n，则有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为180°－150°=30°30°n=360°n=12根据外角和360°多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？例3：解：设多边形的边数为n，则（n－2）×180°=150n30n=360°n=12则对角线为n－3=12－3=9答：引出的对角线有9条。小结本节课我们学习了多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理,通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角