中考复习数学 几何专题

中考数学复习人教版数学几何专题：圆的综合1、已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝12（3）点M是EQ\*jc2\*hps10\o\ad(\s\up9(⌒),AB)的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．3、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝2，求弦AC的长．4、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是EQ\*jc2\*hps10\o\ad(\s\up9(⌒),CBD)上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．5、如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：EQ\*jc2\*hps10\o\ad(\s\up9(⌒),BE)=EQ\*jc2\*hps10\o\ad(\s\up9(⌒),CE)；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=62，sin∠AMF=136、如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AP交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD＝2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB＝2，AD＝17，求⊙O的半径．7、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．8、已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．

（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；

（2）证明：PE=PF；

（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．9、如图11，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。求证：BC⊙O是的切线；连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径。10、如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF． （1）求∠CDE的度数； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值． 11、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．12、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．

（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；

（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；

（3）求证：GF2-GB2=DF•GF．13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．14、已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OF⊥BC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.(1)求证：BD是O的切线；(2)求证：CE2=EH⋅EA；(3)若O的半径为5,sinA=35，求BH的长。15、如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若B为OG的中点，CE＝，求⊙O的半径长；（3）①求证：∠CAG＝∠BCG；②若⊙O的面积为4π，GC＝2，求GB的长．16、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠ABD＝30°，求阴影部分的面积．（3）若＝，求证：A为EH的中点．17．(2019·南昌3月模拟)如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O合，延长OA至点P，使得AP＝OA，连接PC.(1)求CD的长；(2)求证：PC是⊙O的切线；(3)点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交于点F(点F与B，C不合)，问GE×GF是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，说理由．18、(2019·宜春高安一模)如图①，②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，P是x轴上的一动点，连接CP.(1)求∠OAC的度数；(2)如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；(3)如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形．19、、如图①，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.(1)如图②，当PD∥AB时，求PD的长；(2)如图③，当弧AC与弧CD的长相等时，延长AB至点E，使BE＝eq\f(1,2)AB，连接DE.