鲁教版七年级上册3.1探索勾股定理(1)-测量和数格子法感知

第三章勾股定理1探索勾股定理1.会借助网格探究勾股定理，并说出勾股定理的内容2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.模块一、勾股定理的探究这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.PRQ正方形P的面积正方形Q的面积正方形R的面积ABC916？怎么求SR的大小？有几种方案？如图，小方格的边长为1.PQCR用“割”的方法QSRPQCR用“补”的方法SRABC（图中每个小方格代表1个单位面积）（1）在图中，正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积.

正方形B的面积是____个单位面积.

正方形C的面积是_____个单位面积.99918探究勾股定理ABC

（图中每个小方格代表1个单位面积）把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求（单位面积）ABC（图中每个小方格代表1个单位面积）（单位面积）把正方形C可以看成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表1个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.ABC图1ABC图2（1）观察图1、图2，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2169254913【做一做】ABC图1ABC图2（2）右图中正方形A,B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc勾股弦

中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.

据《周髀算经》记载，西周战国时期（约公元前1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.345∟勾股弦模块二、勾股定理的应用1.完成课本67页第一题

知识技能1题2.如图,一根旗杆在离地面9m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处.旗杆原来有多高?12m9m【解析】设旗杆顶部到折断处的距离为xm，根据勾股定理得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24m.2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3km处，过了20s，飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞机飞过的距离是多少？BCA35？【解析】在Rt△ABC中，答：飞机飞过的距离是4km.3.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方是(

)(A)169 (B)169或119

(C)13或15 (D)15①若第三边是直角边则它的平方是122-52=144-25=119②若第三边是斜边，则它的平方是122+52=144+25=169.故选B.

4.在△ABC中，∠C=90°，若BC∶AC=3∶4，AB=10，则该三角形的面积为________.【解析】设AC=4k，BC=3k，则(4k)2+(3k)2=102，解得k=2，所以AC=8，BC=6所以三角形的面积为×6×8=24.5.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为_______.【解析】如图，因为∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，所以∠ACB=∠DEC.因为∠ABC=∠CDE，AC=CE，所以△ABC≌△CDE，所以BC=DE，所以，根据勾股定理的几何意义Sb=Sa+Sc，所以Sb=Sa+