第四章+展开放样

北京铁路局石家庄职工培训基地主讲：邢建章职务：工程师E-maiI:xingjz55@2/1/20231第四章展开放样§4—1展开的基本方法在金属结构制造中，各种板壳结构及弯形构件，都需要进行展开放样。本章主要介绍展开放样中的展开作图、板厚处理及各种弯形零件的料长计算。将金属板壳构件的表面全部或局部按其实际形状和大小依次铺平在同一平面上，称为构件表面展开(见图4--1)，简称展开。构件表面展开后构成的平面图形称为展开图。图4—1展开图●作展开图的方法有作图法，计算法。2/1/20232一、立体表面成形分析任何立体表面都可看作是由线(直线或曲线)按一定的要求运动而形成。这种运动着的线，被称为母线。控制母线运动的线或面，被称为导线或导面。母线在立体表面上的任一位置叫做素线。因此，也可以说立体表面是由无数条素线构成的。从这个意义上讲，表面展开就是将立体表面素线按一定的规律铺展到平面上。所以，研究立体表面的展开，必须了解立体表面素线的分布规律。

1．直纹表面以直线为母线而形成的表面，称为直纹表面，如柱面、锥面等。图4—2柱面

(1)柱面母线a)柱面b)棱柱面

柱面有如下性质：

1)所有素线相互平行；

2)用相互平行的平面截切柱面时，其断面图形相同。2/1/20233(2)锥面图4—3锥面a)锥面b)棱锥面c)正圆锥面锥面有如下特征：

1)所有素线相交于一点；

2)用相互平行的平面截切锥面时，其断面图形相似；

3)过锥顶的截交线为直线。2/1/20234

2．曲纹面(3)切线面

切线面的一个重要特征是同一素线上各点有相同的切平面。切线面上相邻的两条素线一般既不平行也不相交，但当导线上两点的距离趋近于零时，相邻的两条切线便趋向同一个平面，也就是切平面。a)带脊线的切线面b)以圆柱螺旋线为导线的切线面图4—4切线面以曲线为母线，并作曲线运动而形成的面称为曲纹面，如圆球面、椭球面和圆环面等。曲纹面通常具有双重曲度。2/1/20235二、可展表面与不可展表面就可展性而言，立体表面可分为可展表面和不可展表面。立体表面的可展性分析是展开放样中的一个重要问题。

1．可展表面立体的表面若能全部平整地摊平在一个平面上，而不发生撕裂或褶折，称为可展表面。可展表面相邻两素线应能构成一个平面。柱面和锥面相邻两素线平行或是相交，总可构成平面，故是可展表面。切线面在相邻两条素线无限接近的情况下，也可构成一微小的平面，因此亦可视为可展。此外，还可以这样认为：凡是在连续的滚动中以直素线与平行面相切的立体表面，都是可展的。2．不可展表面如果立体表面不能自然平整地摊平在一个平面上，称为不可展表面。圆球等曲纹面上不存在直素线，故不可展。螺旋面等扭曲面虽然由直素线构成，但相邻两素线是异面直线，因而也是不可展表面。●就可展性而言，立体表面可以分为可展表面和不可展表面。2/1/20236三、展开的基本方法展开的基本方法有平行线法、放射线法和三角形法三种。这三种方法的共同特点是：先按立体表面的性质，用直素线把待展表面分割成许多小平面，用这些小平面去逼近立体表面；然后求出这些小平面的实形，并依次画在平面上，从而构成立体表面的展开图。这一过程可以形象地比喻为“化整为零”和“积零为整”两个阶段。

1．平行线展开法图4—5斜切圆管的展开平行线展开法主要用于表面素线相互平行的立体。画图步骤2/1/20237

2．放射线展开法a)等分作图b)展开图图4------6正圆锥的展开放射线展开法适用于表面素线相交于一点的锥体。画图步骤2/1/20238

3．三角形展开法三角形展开法是以立体表面素线(棱线)为主，并画出必要的辅助线，将立体表面分割成一定数量的三角形平面，然后求出每个三角形的实形，并依次画在平面上，从而得到整个立体表面的展开图。图4—7正四棱锥筒的展开●常用的展开方法有平行线法、放射线法、三角形法。画图步骤2/1/20239§4—2基本形体展开法一、棱柱管的展开图4—8所示为顶口倾斜的四棱柱管，它由正平面和侧平面组成。其中前后两面为正平面。正面投影反映实形；左右两面为侧平面，侧面投影也反映实形。由于棱柱管各棱线相互平行，且其正面投影中各棱线为实长，各棱线间距离可由水平投影求得，故用平行线法作出其展开图。具体展开作图过程如图4--8所示。图4—8棱柱管的展开画图步骤2/1/202310二、四棱锥的展开图4---9正四棱锥的展开图4--9所示为一个正四棱锥。由已给投影图可知，四条棱线等长，但其投影不反映实长；棱锥的底口为正方形，其水平投影反映实形。四棱锥可用放射线法作展开，具体作法如下：

1．用旋转法求出棱线实长R。

2．以Is’为圆心，侧棱实长R为半径画圆弧，并以底口边长的水平投影长(实长)在圆弧上顺次截取4等份，得1、2、3、4、l点。再以直线连接各点，并将各点与|s’连接，即得四棱锥的展开图。画图步骤2/1/202311图4--10正四棱锥筒的展开画图步骤2/1/202312三、圆锥管的展开图4—11圆锥管的展开圆锥管是由圆锥被与其轴线垂直的截平面截去锥顶而形成。因此，圆锥管的展开图，可在正圆锥展开图中截去锥顶切缺部分后获得，圆锥管展开图的具体作法如图4--11所示。画图步骤2/1/202313四、顶口倾斜圆锥管的展开顶口倾斜圆锥管可视为圆锥被正垂面截切而成，其展开图可在正圆锥展开图中截去切缺部分后得出。但是圆锥被斜截后，各素线长度不再相等，因此正确求出各素线实长是作展开的重要环节。展开作法如图4--12所示。图4—12顶口倾斜圆锥管的展开●在构件的展开图上，所有图线都是构件表面上对应线段的实长线。画图步骤2/1/202314五、斜圆锥的展开斜圆锥不同于正圆锥，它的表面素线各不相等，作展开图时须一一求出。具体展开方法如图4--13所示。图4—13斜圆锥的展开图4—14斜圆锥管的展开图4--14所示为斜圆锥管的展开。斜圆锥管展开图是从斜圆锥展开图中截去顶部斜圆锥后得出的。画图步骤2/1/202315§4—3弯头展开法弯头多用于通风换气或输送各种液体的管路中。由于使用要求不同，弯头的结构形式及断面形状也不尽相同。下面介绍几种比较常见弯头的展开。一、90°方弯头的展开

90°方弯头有两种不同的结构形式：一种是直角转向，另一种是圆角转向。图4--1590°方管弯头的展开画图步骤2/1/202316二、两节等径90°弯头的展开两节等径90°弯头由两节相同截体圆管组成，相贯z线为平面曲线，其正面投影中相贯线为一条与水平线成45°角的斜线。图4—16两节等径90°弯头的展开画图步骤2/1/202317三、多节等径90°弯头的展开多节等径90~弯头由多节截体圆管组合而成，组合原则通常是两个端节为中间节的1／2。所有中间节相等。作图时，按此原则进行分节。计算式：式中β——中节分节角；

N——节数。1．三节等径90°弯头的展开图4—17三节等径90°弯头的展开画图步骤2/1/202318■根据下面图形画出900单节虾壳弯的展开图。画图步骤2/1/202319

2．四节等径90°弯头的展开图4—18四节等径90°弯头的展开画图步骤2/1/202320§4—4过渡接头展开法一、圆顶腰圆底连接管的展开如图4--19所示，圆顶腰圆底连接管由半个圆管、两个三角形平面和半个椭圆管组合而成。画图步骤2/1/202321二、圆方过渡接头的展开图4—20圆方过渡接头的展开画图步骤2/1/202322■根据下面图形画出天圆地方展开图。画图步骤练习册图4—242/1/202323三、底口倾斜的圆方过渡接头的展开图4—2l底口倾斜的圆方过渡接头的展开画图步骤2/1/202324四、直角换向圆方过渡接头的展开图4—22直角换向圆方过渡接头的展开画图步骤2/1/202325§4—5相贯构件展开法一、等径直交三通管的展开图4—23等径直交三通管的展开画图步骤2/1/202326二、异径斜交三通雷的展开图4—24异径斜交三通管的展开画图步骤2/1/202327三、等径直交三通补料管的展开图4—25等径直交三通补料管的展开画图步骤2/1/202328四、圆管正交圆锥的展开图4—26圆管正交圆锥的展开画图步骤2/1/202329五、圆锥臂斜交圆管的展开图4—27圆锥管与圆管斜交的展开2/1/202330图4—28壶嘴锥管的展开2/1/202331六、异径Y形三通管的展开图4—29异径Y形三通管的展开画图步骤练习册图4—152/1/202332§4—6不可展曲面的近似展开一、球面的近似展开球面是典型的不可展曲面，只能作近似的展开。即假设球面由许多小块板料拼接而成，而每一块板料可看成是单向弯曲可展的，于是整个球面便可以近似地展开。球面分割方式通常有分瓣法和分带法两种。球面分割数越多，拼接后越光滑，但相应的落料成形工艺越复杂。分割数的多少应根据球的直径大小和加工条件而定。

1．球面的分瓣展开球面分瓣展开法是沿径线方向分割球面为若干瓣，每瓣大小相同，展开后为柳叶形。球面分瓣展开的具体作法如下(图4--30)：2/1/202333图4—30球面的分瓣展开★一个乒乓球表面可以作近似地展开，其展开方法为（分瓣展开

）。2/1/202334

2．球面的分带展开球面分带法展开是沿纬线方向分割球面为若干横带圈，各带圈可近似视为圆柱面或锥面，然后分别作出展开，如图4--31所示。具体作法如下：图4--31球面的分带展开2/1/202335二、正螺旋叶片的近似展开正螺旋叶片是圆柱形螺旋输送机的主要部件，它与螺纹一样有单、双线，左、右旋之分。单线螺旋螺距等于导程，双线螺旋螺距等于1／2导程。螺旋叶片通常按一个螺距或稍大于一个导程的螺旋面展开下料，弯曲成形后，再在机轴上拼接成连续的螺旋面。正螺旋叶片的近似展开方法很多，这里介绍应用较多的几种方法。

1．三角形法2/1/202336图4—32正螺旋叶片的近似展开2/1/202337

2．简便展开法由图4--32可知，一个螺距的正螺旋面，其展开图为一切口圆环。简便展开法是根据正螺旋面的外径D、内径d和螺距h，通过简单计算和作图，求出螺旋面展开图中切口圆环的内、外径和弧长，从而画出展开图。具体作法如下：

(1)用直角三角形法求出内、外螺旋线的实长l及L(图4—33a)。

(2)作一直角梯形ABCE，使AB=L／2，EC=1／2，BC：1／2(D—d)，且AB／／CE．BC⊥AB。连接AE、BC，并延长两线相交于0(图4--33b)。

(3)取0点为圆心，OB、OC为半径画同心圆弧，B⌒F=L，连接FO交内圆弧于G，即得螺旋面的展开图。2/1/2023383．计算法由图4--33可知：若展开图圆环的内、外径以r、R表示，则2/1/202339图4—33正螺旋叶片的简便展开法2/1/202340§4—7板厚处理前面所述各种构件的展开，都没有考虑板厚的影响。但在实际放样中，一般当构件板厚f大于1．5mm时，作展开图时必须处理板厚对展开图尺寸的影响，否则会使构件形状、尺寸不准确，以至于造成废品。展开放样中，根据构件制造工艺，按一定规律除去板厚，画出构件的单线图(所谓理论线图)，这一过程称为板厚处理。板厚处理的主要内容是：确定构件的展开长度、高度及相贯构件的接口等。一、板料弯形时的展开长度

1．圆弧弯板的展开长度

4—34圆弧弯板的中性层★钢板弯曲时，中性层的位置与（相对弯形半径的比值r/t

）有关。2/1/202341板料弯形中性层的位置与其相对弯形半径r／t有关。当，r

／t>5．5时，中性层位于板厚的1／2处，即与板料的中心层相重合；当r

／t

≤5．5时，中性层位置将向弯形中心一侧移动。中性层的位置可由下式计算：

R=r+Kt(4--5)式中R——中性层半径，mm；

r——弯板内弧半径，mm；

t——板料厚度，mm；

K——中性层位置系数，见表4----1。表4--1中性层位置系数K、K1的值

r/t≤0.1

0.20.25O．3O．4O．5

0.8

1.0

1.5

2．O

3．O

4．O

5.0

>5.5

K

0.230.28

0.30.310.320.33.340.350.37

0.40

0.43

0.45

0.48

O．5

K1

0.30.33

0.350.360.380.400.42

0.44

0.47

0.475

0.48

0.5注：K——适于有压料情况的V形或U形压弯。

K。——适于无压料情况的V形压弯。其他弯形情况下，通常取K值。2/1/2023422．折角弯板的展开长度没有圆角或圆角很小(r<0.3t)的折角弯板(图4--35)，可利用等体积法，确定其展开长度。毛坯的体积：由于实际加工时，板料在折角处及其附近均有变薄现象，因而材料会多余一部分，故式(4---6)需作如下修正：

L=A+B+0.5t

若材料厚度较小，而工件尺寸精度要求又不高时，折角弯板的展开长度可按其内表面尺寸计算。2/1/202343二、单件的板厚处理

1．圆锥管的板厚处理

a)圆锥管实样图b)圆锥管展开单线图2/1/2023442．圆方过渡接头的板厚处理

a)实样图b)单线图图4—37圆方过渡接头的板厚处理2/1/202345三、相贯件的板厚处理

1．等径直角弯头的板厚处理a)未经正确的板厚处理b)经板厚处理的展开图图4—38等径直角弯头的板厚处理2/1/202346

2．异径直交三通管的板厚处理图4--39异径直交三通管的板厚处理2/1/202347§4—8钢材弯形料长计算在加工各种板材、型材弯形件时，需要准确计算出弯形件用料长度并确定弯曲线位置。这里举例介绍常见的各种类型弯形件的料长计算方法。一、板材弯形料长计算板材弯形时中性层的位置按式(4--5)确定。例4--4图4--40所示为一板材弯形件，已知l1=200mm，l2=300mm，r=60mm，t=15mm。，a=150°，求料长L。解：由于相对弯形半径r/t=60/15=4<5.5，从表4--1中得K=0．45。根据式(4--5)得中性层弯形半径为：图4--40板材的弯形件2/1/202348二、圆钢弯形料长计算圆钢弯形时中性层位置按式(4--5)确定。例4–5图4--41所示为一圆钢双弯90°件。已知l1=l2=500mm，R1=100mm，R2=150mm，d=12mm，求展开料长L。解：由于此件两个弯曲弧段的相对弯形半径均大于5．5，所以中性层与弯形件中心线重合。解得图4--41圆钢弯形件★圆钢，管材弯形件展开料长是按（中心线

）计算的。2/1/202349三、扁钢的弯形料长计算扁钢弯形时中性层的位置可按式(4--5)确定。例4—6图4--42所示为一扁钢圈，已知D1=700mm，D2=600mm，b=50mm，t=20mm，求料长L。解：计算相对弯形半径r/t，判定中性层是否偏移，在计算r／t时，t的取值应按弯形方向取值。在此，应取t=b=50mm。，中性层不发生偏移。

L=π（D1–b)=3．14×(700—50)=2041(mm)考虑到扁钢圈有一定的宽度，为使弯形后接缝能对齐，实际下料时，可按计算料长留出30～50mm的加工余量，待扁钢圈弯好后再切去；或在下料时，在两端预先切出斜口，具体作法如下(图4--43)：图4--42扁钢圈2/1/202350

a)结构图b)展开图图4—43扁钢圈斜切口作法

1．画互相垂直的中心线交点为D，以D点为圆心，D，，D：为直径分别画扁钢圈的内圆和外圆，外圆与中心线的一个交点为B。

2．取OA=6，连接AB交内圆于C。

3．BC即为所求扁钢圈两端切成的斜切口。2/1/202351四、角钢的弯形料长计算角钢的断面是不对称的，所以角钢弯形中性层不在角钢截断面的几何中心，而在其重心位置上。各种角钢的重心位置可以从有关资料和手册中查得。1．等边角钢内弯图4--44等边角钢内弯例4--7图4--44所示为一等边角钢内弯工件，已知R=500mm,a=150°，角钢规格为50mm×50mm×4mm，求展开料长L。解：中性层弯形半径R中=R—Z0，查得Z0=14．6mm，则★角钢得中性层处于角钢的（重心

）位置2/1/2023522．等边角钢外弯例4—8如图4--45所示，已知等边角钢外弯150°，两端直边长度Z，=z：=150mill，内圆弧半径R=100mm，角钢规格为45mm×45mm×5mm，求展开料长L。解：中性层弯形半径R中=R+Z0，查得Z0=13mm，则图4---45等边角钢外弯●角钢弯曲件的料长按重心位置计算。2/1/2023533．不等边角钢长边内弯例4---9图4--46所示为一不等边角钢长边内弯件，已知两直边l1=40mm，l2=200mm，外圆弧半径R=240mm，弯形角a=120°，角钢规格为90mm×56ｍｍ×7ｍｍ，求展开料长Ｌ。图4--46不等边角钢长边内弯解：中性层弯形半径R中=Ｒ一Ｙ0，查得Ｙ0

=30ｍｍ，则2/1/202354

4．不等边角钢短边内弯图4--47不等边角钢短边内弯例4—10图4--47所示为一不等边角钢短边内弯件，已知内圆弧半径R=300mm，角钢规格为70mm×45mm×5mm，求展开料长L。解：中性层弯形半径R中=R+45－X0，查得X0=10．6mm，则

L=2πR中=2×3．14×(300+45一10．6)=2100．03(mm)2/1/2023555．不等边角钢长边外弯图4--48不等边角钢长边外弯例4—11图4--48所示为一不等边角钢长边外弯件，已知外圆弧半径R=250mm，弯形角a=60°，角钢规格为70mm×45mm×5mm，求展开料长L。解：中性层弯形半径R中=R－70+Y0，查得Y0=22．8mm，则2/1/202356

6．不等边角钢短边外弯图4--49不等边角钢短边外弯例4—12图4--49所示为一不等边角钢短边外弯件，两直边l1=l2=400mm，内圆弧半径R=200mm，弯形角a=100°，角钢规格为63mm×40mm×6mm，求展开料长L。解：中性层弯形半径R中=R+X0，查得X0=9．9mm，则●准确而迅速地计算或估算出钢材的质量是冷作工必须掌握的基本技能。2/1/202357五、槽钢弯形料长计算槽钢弯形分为两种形式：一种是平弯，另一种是立弯(或称旁弯)。

1．槽钢平弯料长计算槽钢平弯时，其中性层位置按式(4--5)确定。例4—13已知槽钢平弯90°(图4--50)，两直边长度l1=300mm，l2=200mm，内圆弧半径R=400mm，槽钢规格为14a，求展开料长L。图4--50槽钢平弯解：中性层弯形半径R中=R+Kh查得h=140mm2/1/2023582．槽钢立弯料长计算槽钢立弯时的料长计算，中性层以重心距为准。例4-14图4--51所示为槽钢外弯工件，已知两直边长度分别为l1=100mm，l2=200mm，内圆弧半径R=500mm，弯形角a=90°，槽钢规格为14a，求该工件的展开料长L。图4--51槽钢立弯解：中性层弯形半径尺中=R+Z0，查得Z0=16．7mm，则●槽钢弯形分为两种形式：一种是平弯，另一种是立弯。2/1/202359六、型钢切口弯形时料长及切口的确定型钢若要弯成折角或小圆角，必须在型钢的适当位置作出一定形状的切口，才能完成弯形。因此，对型钢进行切口弯形时，除需计算其料长外，还要在放样中确定其切口的位置、形状和尺寸。

1．角钢弯形切口形状及料长(1)角钢90°角内折弯其料长及切口形状，如图4--52所示。图4--52角钢内折弯90°料长及切口形状2/1/202360

◆计算下图所示钢板弯形件的料长。（r/t=80/20＜5.5,查表K=0.45）弧长公式中性层的位置公示R中

=r+Kt2/1/202361解：求：R80弧长求：R180弧长求：弯形件总长L总=167.76+835.66+2×140=1283.42（mm）答：钢板弯形件的料长为1283.42（mm）答：该钢板的质量为452.16kg◆

．计算长6000mm、宽1600mm、厚度6mm一块钢板的质量（钢材的密度为7.85kg/dm3）2/1/202362

(2)角钢任意角内折弯其料长及切口形状，如图4--53所示(图中为锐角)。图4--53角钢内弯任意角料长及切口形状2/1/202363

(3)角钢90°小圆角折弯其料长及切口形状，如图4--54所示。其中图4--54a切口位于分角线上，图4--54b为其切口形状及料长；图4--54c切口位于直角边线上，图4--54d为其切口形状及料长。

a)、b)切口位于分角线及其切口形状、料长

c)、d)切口位于直角边线及其切口形状、料长图4--54角钢内弯90°圆角料长及切口形状2/1/202364图中

式中

c—弯形立面的中心弧长，mm；

R——槽钢面宽，mm；

t——翼板厚度，mm；

a——弯形角(°)。

2．槽钢弯形切口形状及料长

(1)槽钢平弯任意角圆角其料长及切口形状，如图4--55所示图4--55槽钢平弯任意角圆角料长及切口形状(2)槽钢弯制矩形框其一半料长及切口形状，如图4--56所示。图4—56槽钢弯制矩形框料长及切口形状2/1/202365§4—9钢材质量的计算金属结构在制