【优化方案】高考数学一轮复习 第8章第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 苏教

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第四节直线与圆、圆与圆的位置关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<0思考感悟若过一点P作圆的切线，用点斜式方程写出切线方程，并与圆的方程联立，用Δ＝0来求切线的斜率，若斜率有两解，则切线有两条；若斜率有一解，则切线只有一条，这种求切线方程的方法对吗？提示：不对．在以上的方法中，还应注意点P的位置，点P在圆上时，切线只有一条，点P在圆外时，切线一定有两条，若用以上方法求斜率值时，只有一解，说明另一条切线的斜率不存在，即切线还是应该有两条，只不过一条切线的斜率存在，一条切线的斜率不存在．_________⇔两圆外离；___________⇔两圆相外切；________________⇔两圆相交；__________⇔两圆内切；____________⇔两圆内含(d＝0时为同心圆)．d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|0≤d<|r1－r2|有两组不同的实数解⇔两圆______；有两组相同的实数解⇔两圆______；有无数组解⇔两圆重合；无实数解⇔两圆____________．相交相切外离或内含1．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是________．答案：x＋2y－5＝02．(2011年扬州质检)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的________条件．答案：充分而不必要课前热身3．直角坐标平面内过点P(2,1)且与圆x2＋y2＝4相切的直线有________条．答案：24．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________．答案：相交考点探究·挑战高考考点突破考点一直线与圆的位置关系直线线与与圆圆的的位位置置关关系系有有相相离离(没有有公公共共点点)、相相切切(只有有一一个个公公共共点点)、相相交交(有两两个个公公共共点点)三种种，，判判断断直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系主主要要有有两两种种方方法法：：一一是是圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与圆圆的的半半径径比比较较大大小小；；二二是是直直线线与与圆圆的的方方程程组组成成的的方方程程组组解解的的个个数数．．已知直直线方方程mx－y－m－1＝0，圆的的方程程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值值时，，圆与与直线线(1)有两个个公共共点；；(2)只有一一个公公共点点；(3)没有公公共点点．【思路分分析】直线与与圆有有两个个公共共点⇔⇔直线线与圆圆相交交；直直线与与圆只只有一一个公公共点点⇔直直线与与圆相相切；；直线线与圆圆没有有公共共点⇔⇔直线线与圆圆相离离．例1【名师点点评】解决此此类问问题的的关键键是搞搞清直直线与与圆的的位置置和直直线与与圆的的公共共点的的个数数间的的等价价关系系．在在处理理直线线与圆圆的位位置关关系时时，常常用几几何法法，即即比较较圆心心到直直线的的距离离和半半径的的大小小，而而不用用联立立方程程．互动探探究1本例中中直线线改为为mx－y－2m＋1＝0，则该该直线线与圆圆有几几个交交点？？解：直直线mx－y－2m＋1＝0为m(x－2)－(y－1)＝0，∴直线线过点点(2,1)，即过过圆的的圆心心．∴该直直线与与圆有有两个个交点点．1．判断断两圆圆的位位置关关系常常用几几何法法，即即用两两圆圆圆心距距与两两圆半半径和和与差差之间间的关关系，，一般般不采采用代代数法法．2．若两两圆相相交，，则两两圆公公共弦弦所在在直线线的方方程可可由两两圆的的方程程作差差消去去x2，y2项即可可得到到．考点二圆与圆的位置关系已知两两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断断两圆圆的位位置关关系；；(2)求公共共弦所所在直直线方方程；；(3)求公共共弦的的长度度．例2【名师点评评】求两圆的的公共弦弦长及公公共弦所所在直线线方程一一般不用用求交点点的方法法，常用用如下方方法：此类问题题包含知知识较多多，多与与方程、、向量、、不等式式相结合合，解决决问题时时，首先先由直线线与圆的的知识入入手，然然后转化化为方程程等知识识解决．．考点三直线与圆的综合问题例3【思路分析析】(1)由切线意意义可求求斜率；；(2)利用点到到直线的的距离公公式；(3)先假设存存在设出出定值，，找出关关系式计计算．【名师点评评】圆的综合合问题主主要是直直线、弦弦、中点点、弦心心距以及及圆的几几何性质质、有关关方程等等问题，，尽量结结合图形形的特征征分析，，转化为为有关的的代数式式计算．．方法技巧巧1．在直线线与圆的的位置关关系中，，直线与与圆相切切时，求求切线和和相交时时研究与与弦长有有关的问问题是两两个重点点内容；；求切线线时，若若知道切切点，可可直接利利用公式式；若过过圆外一一点求切切线，一一般运用用圆心到到直线的的距离等等于半径径来求，，但注意意有两条条．方法感悟2．解决与弦长长有关的问题题时，注意运运用由半径、、弦心距、弦弦长的一半构构成的直角三三角形，也可可以运用弦长长公式，就是是通常所说的的“几何法””和“代数法法”．3．解决直线与与圆或圆与圆圆的位置关系系问题，一般般有两种方法法，即几何法法或代数法，，从运算的合合理、简明的的要求选择，，通常采用几几何法，但代代数法具有一一般性．4．数形结合法法是解决直线线与圆的位置置关系的重要要方法．失误防范1．直线与圆的的位置关系的的判断易片面面化，即只研研究方程或只只研究图形，，这样易产生生失误，要数数形结合，从从数与形两方方面加以判断断2．应用弦心距距、半径、弦弦长一半构成成的三角形时时，易把弦长长看作三角形形的一条边长长用于计算．．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的江江苏高考试题题来看，直线线与圆的位置置关系、弦长长、圆与圆的的位置关系等等是高考的热热点，三种题题型都有可能能出现，难度度属中等偏高高；客观题主主要考查直线线与圆的位置置关系，弦长长等问题；主主观题考查较较为全面，除除考查直线与与圆的位置关关系、弦长等等问题外，还还考查基本运运算、等价转转化、数形结结合思想等．．预测2012年江苏高考考仍将以直直线与圆的的位置关系系为主要考考点，考查查运算能力力和逻辑推推理能力．．例规范解答(2)设P为平面上的的点，满足足：存在过过点P的无穷多对对互相垂直直的直线l1和l2，它们分别别与圆C1和C2相交，且直直线l1被圆C1截得的弦长长与直线l2被圆C2截得的弦长长相等．试试求所有满满足条件的的点P的坐标．【名师点评】本题主要涉涉及直线与与圆的知识识，熟知直直线与圆的的位置关系系，并能应应用相关的的几何性质质是解答此此题的基本本要求，在在考查圆的的知识时，，离不开直直线及相关关的点对圆圆的影响，，因而直线线与圆相交交或相切是是最常见的的考查点，，弦长、弦弦的中点、、切点、直直线与圆的的交点以及及某些可能能出现的解解题“关键键点”都在在解题中或或多或少地地出现并应应用