【创新方案】高考数学 第五章第二节 等差数列及其前n项和课件 新人教A

答案：C答案：

D

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝4，an＝28，S4＝22，则n＝(

)A．3B．7C．9D．103．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝(

)A．68B．72C．54D．90答案：

B4．已知等差数列{an}其前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.解析：∵数列{an}为等差数列，∴S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，即S10＋(S30－S20)＝2(S20－S10)，∴10＋(S30－30)＝2×20，∴S30＝60.答案：601．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第

项起，每一项与它的前一项的差等于

，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母

表示，定义表达式为

(常数)(n∈N*，n≥2)或

(常数)(n∈N*)．二同一个常数an－an－1＝dan＋1－an＝dd2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为：

亦可以用数列中的第m项am与公差d表示为an＝

.an＝a1＋(n－1)dam＋(n－m)d3．等差中项若三个数a，A，b成等差数列，，则A叫做a与b的等差中项，，且有A＝.4．等差数列的的前n项和公式Sn＝＝＝.na1＋d5．等差数列的的性质已知数列{an}是等差数列，，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则.特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列列，公差为.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列列．am＋an＝ap＋aqkd考点一等差数列的判定与证明考点二等差数列的基本运算若将条件“a3＝7，a5＋a7＝26”改换为“a3＝5，S15＝225”．(1)求数列{an}的通项an；(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.已知数列{an}是等差数列．．(1)前四项和为21，末四项和为为67，且前n项和为286，求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)若项数数为奇奇数，，且奇奇数项项和为为44，偶数数项和和为33，求数数列的的中间间项和和项数数．考点三等差数列的性质及应用考点四等差数列的综合应用②－①①得，，5(n＋1)an＋2－5nan＋1－8an＋2－2an＋1＝－20，即(5n－3)an＋2－(5n＋2)an＋1＝－20.③又(5n＋2)an＋3－(5n＋7)an＋2＝－20④④－③③得，，(5n＋2)(an＋3－2an＋2＋an＋1)＝0，∵5n＋2≠0，∴an＋3－2an＋2＋an＋1＝0，∴an＋3－an＋2＝an＋2－an＋1＝…＝a3－a2＝5，又a2－a1＝5，∴数列列{an}是首项项为1，公差差为5的等差差数列列．已知f(x)是定义义在正正整数数集N*上的函函数，，当x为奇数数时，，f(x＋1)－f(x)＝1，当x为偶数数时，，f(x＋1)－f(x)＝3，且满满足f(1)＋f(2)＝5.(1)求证{f(2n－1)}(n∈N*)是等差差数列列；(2)求f(x)的解析析式．．等差数数列的的判定定、通通项、、前n项和公公式以以及与与前n项和有有关的的取值值问题题一直直都是是高考考的热热点．．有关关等差差数列列基本本量的的计算算问题题能很很好地地考查查学生生的运运算能能力与与推理理能力力以及及函数数与方方程、、等价价转化化、分分类讨讨论等等思想想方法法的运运用，，是高高考的的一种种重要要考向向．[考题印印证](2010·浙江高高考)(14分)设a1，d为实数数，首首项为为a1，公差差为d的等差差数列列{an}的前n项和为为Sn，满足足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取取值值范范围围．．1．等等差差数数列列的的判判断断方方法法(1)定义义法法：：an＋1－an＝d(d是常常数数)⇔(an)是等等差差数数列列．．(2)中项项公公式式：：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等等差差数数列列．．(3)通项项公公式式：：an＝pn＋q(p，q为常常数数)⇔{an}是等等差差数数列列．．(4)前n项和和公公式式：：Sn＝An2＋Bn(A、B为常常数数)⇔{an}是等等差差数数列列．．2．等等差差数数列列的的基基本本量量的的计计算算等差数列列问题，，最基本本的解法法是应用用基本量量a1和d，通过列列方程(组)求解，但但恰当地地设元可可减少运运算量．．比如：：三数和和为定值值时可设设为a－d，a，a＋d；四个和和为定值值时可设设a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.1．(2010·安徽高考考)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A．15B．16C．49D．64解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：A2．(2011·成都模拟拟)如果等差差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35解析：由等差数数列的性性质知，，a3＋a4＋a5＝3a4＝12⇒a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：C3．(2010·福建高考考)设等差数数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值值时，n等于()A．6B．7C．8D．9答案：A4．(2011·扬州模拟拟)设等差数数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn，S5＝15，则S10＝________.解析：由公