【讲座1】基于核心素养导向的高中数学课堂教学研究

基于核心素养导向的高中数学课堂教学研究高考指挥棒

为我们的教与学都能更加自信、有效、甚至轻松自如地应对高考，就必须深入、系统地研究高考试题，认识高考命题的规律，把握高考的实际考查内容和命题指向，熟悉高考命题的思路、意图和试题风格。在这个基础上，破除陈腐过时的教学观念，改变不合时宜的教学习惯，调整教学与复习的策略、思路和方法，来一场真正意义上的教学变革。“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”用核心问题引领探究学习，培育学生数学核心素养”；学生的核心素养在问题解决的学习中生成；问题解决的学习需要核心问题引领；核心问题是培育核心素养的关键核心问题核心知识核心素养核心问题是基于课时核心知识及学生的认知水平、关注数学核心素养、引领课堂教学的情境性的问题用数学的眼光观察现实世界，

发展数学抽象、直观想象素养用数学的思维分析现实世界，

发展逻辑推理、数学运算素养用数学的语言表达现实世界；

发展数学建模、数据分析素养提高从数学角度发现和提出问题的能力、

分析和解决问题的能力；关键因素一、国家在教育宏观规划层面的整体设计二、高中数学课程标准三、高中数学课堂教学四、高考数学试题的评价高考考试内容改革要更加注重顶层设计、统筹谋划，突出考试内容的整体设计和科学构建，形成“一体四层四翼”的高考评价体系。——教育部考试中心主任姜钢

教育部考试中心主任，被誉为“高考终极命题人”。其理念、思想，对高考命题方向和趋势，有重要的指导和判断作用。

2016年10月11日，教育部考试中心主任姜钢在《中国教育报》发表署名文章《探索构建高考评价体系全方位推进高考内容改革》。“一体”“一体”即高考评价体系，通过确立“立德树人、服务选拔、导向教学”这一高考核心立场，回答了“为什么考”的问题。“导向教学”其实就是说“高考=教学的指挥棒”，不论是高中教学还是初中、小学教学，都要紧盯这根指挥棒。一、“一体四层四翼”含义“四层”通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标，回答了高考“考什么”的问题。第一层：必备知识

强调考查学生长期学习的知识储备中的基础性、通用性知识，是学生今后进入大学学习以及终身学习所必须掌握的。第二层：关键能力

重点考查学生所学知识的运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展社会的至关重要的能力。第三层：学科素养

要求学生能够在不同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，具有扎实的学科观念和宽阔的学科视野，并体现出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科素养。第四层：核心价值

要求学生能够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，逐步形成正确的核心价值观。这也体现了高考所承载的“坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育”和“增强学生社会责任感”的育人功能和政治使命。影响高考数学学科“考什么”的因素宏观层面讲，有2014年国务院发布的《关于深化考试招生制度改革的实施意见》；中观层面讲，有考试大纲和考试说明、普通高中数学课程标准和教材；从微观层面讲，有课题研究成果、专家对试题的评价报告，乃至某一位数学教师对高考命题提出的合理化建议。

高考数学学科“考什么”考试大纲、考试说明与“考什么”的联系更为密切。考试大纲和考试说明规定了高考数学学科的能力要求和知识考查要求。与考试大纲不同的是考试说明还指出了考试形式和试卷结构等信息。考试说明、考试大纲、课程标准三者之间的关系课程标准考试大纲考试说明高考命题的依据是《考试说明》，但最根本的依据是教材。教材是课程的具体化，因此，高考命题最根本的依据是教材。试题考什么？依据《考试说明》；制定试题内容怎么呈现？依据教材。《突出理性思维，弘扬数学文化——数学文化在高考试题中的渗透》2017年《中国考试》第3期

陈昂，教育部考试中心，助理研究员任子朝，教育部考试中心，研究员

摘要：数学文化是国家文化素质教育的重要组成部分，其内涵是一种理性思维方法在实践过程中不断探索、形成的数学史，数学精神及其应用。高考试题主要从数学史、数学精神、数学应用三个方面渗透数学文化。通过这种渗透，有效促进学生理性思维的发展。“四翼”

通过明确“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了“怎么考”的问题。

“基础性”“综合性”“应用性”“创新性”（批判性和创新性思维）

基础性、必备知识关键能力、学科素养

年年考概率，15年的卡方数,16年的频率分布直方图到17年的正态分布.

给我们的启示是：概率统计不仅仅是套公式,不仅仅是数学本身的应用，不仅仅是题型教学,而是要我们的学生真正理解数学问题的本质，要会用它解决实际问题.

应用性—主要体现在学生要能够善于观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力和实践能力。

创新性、综合性—主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方式。

体现了数学的应用价值和人文特色

一体四层四翼命题趋势在命题过程中更加注重渗透核心价值观念，弘扬优秀传统文化；注重理论联系实际，加强应用能力考查，不断创设新题型，丰富题型的考核功能；创新开放性试题的评分方案，提高能力考查的准确性和公平性；合理控制试卷难度，发挥区分选拔功能等保证教育考试的科学性，导向性和规范性。修订基本原则

坚持整体稳定，推进改革创新。处理好继承与发展，稳定与创新的关系，在保证考试大纲总体框架不变的前提下，进一步巩固考试内容改革成果，确保高考内容改革的顺利推进。优化考试内容，着力提高质量，把提升考试大纲的科学性和公平性作为修订工作的核心，依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计考试内容，增强基础性、综合性、应用性和创新型，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要。提前谋篇布局，体现素养导向，做好与新课程标准理念的衔接，在高考考核目标中适当体现核心素养的要求，梳理“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的层次与关系。关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知

教试中心函(2016)179号

第一，修订完善考试大纲，固化改革成果、彰显改革方向。

考试大纲是依据高校人才选拔要求和国家课程标准科学制定的，是高考命题的标准和依据。

第二，改进评分方式，加强评卷管理，完善成绩报告。第三，加强国家题库建设，提升命题科学化水平。

建设国家题库是国家教育考试改革与发展的重点工程，也是推动考试内容与形式改革的坚实基础。一是制定完善国家题库标准体系，优化设计、提高质量。建立起以立德树人为核心、以服务高校育人选才和引导中学教学为目的的现代化高考题库。二是形成以题库为基础的高考命题体制机制，提高认识，转变观念。

三是助力推进高考内容与形式改革。建立健全多渠道征题机制，确保高质量试题积累，做好等值链接工作，满足“一纲多卷”及“一年多考”的需要。二、高中数学课程内容的整体框架数学的应用（数学建模、数学探究）函数代数与几何统计与概率数学文化说明：数学探究是数学知识在数学内部的联系和应用；

数学建模是数学知识在数学外部的联系和应用。突出内容主线：函数、几何与代数、统计与概率

强调数学应用：数学建模、数学探究

注意数学文化：数学文化贯穿始终

学业质量标准是数学内容标准与数学核心素养水平的有机结合，是学生学习相关内容后应达到的质量标准，是数学教科书编写、教学与评价活动的指导性标准，也是考试命题的依据。将替代考纲智慧的教育（未来）：重视结果+过程的教育（书本+实践、理解+感悟）

史宁中《高中数学课程标准修订与数学核心素养》

“四基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四能”发现问题能力提出问题能力

分析问题能力解决问题能力未来发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(“四基”)。提高数学表达和数学交流能力；发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。三、高中数学课堂教学1、构建知识网络，注重基础教学对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。数学课程标准中的核心内容平面解析几何初步函数与基本初等函数（指数函数、

对数函数、幂函数）数列立体几何初步算法初步集合平面向量数系的扩充与复数的引入统计与概率不等式基本初等函数Ⅱ（三角函数）核心内容圆锥曲线与方程解三角形空间向量与立体几何导数及其应用对象—定义—表示—分类—关系—性质—应用一条主线教学结构知识结构内化认知结构（理解教材）（理解教学）（理解学生）高中数学结构化教学例函数知识结构

2、通过阶段自查，归因提升

学生解决问题有以下几类问题存在：

（1）找不到解题着手点；

（2）概念不清、似懂非懂；

（3）概念或原理的应用有问题；

（4）知识点之间的迁移和综合有问题；

（5）情景设计看不懂；

（6）不熟练，时间不够；

（7）粗心，或算错。教学中对有些问题学生能解决的要留给学生，不要包办代替数学学习就像学骑自行车和游泳一样，只看不实践是学不好数学的，况且学生也没有学习数学成功的体验。现在的学生思维活跃，动手能力弱，尤其是耐心不够，对一些繁一点，难一点的题目往往依赖性较强，那么我们在复习中就要克服学生的惰性，学生能解决的问题要让学生自己解决，数学能力的形成也只有在解决问题的过程中形成。3、强化定时训练，及时反馈矫正

学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好，因此要提高解题的效率，做题的目的在于检查学生学的知识，方法是否掌握得很好。如果掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了学生的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的定式训练是必要的。▲基本原则:质量重于数量精选题目，让试卷更科学更有效限时训练，让学生把握高考节奏滚动练习，给学生一个改错机会及时反馈，让学生保持一新鲜感（1）要有针对性地做题，典型的题目，应该规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题，但一定要做到定时定量；（2）是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，而不是一味地去追求速度；（3）提高计算能力。4、以课标为准，结合考纲，回看教材

尽管教学时间紧张，但教师仍然要注意回看教材。要抓纲悟本，帮助学生回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题常规方法上，选择一些针对性强的题目进行强化训练、复习才有实效。

全国新课标卷I、II，Ⅲ,通过做题实现：①每个考点考什么；②每个考点怎么考；③每个考点考查的层次；④每个考点要学生掌握的层次。研究高考真题，关键在于三个方面

①教什么：偶然中的必然，变中的不变，即规律。考什么内容是必然。

②学什么：必然中的偶然，不变中的变，即灵活。考某一道题是偶然。③教技巧提炼方法，教方法提炼思想，教思想提炼能力5、加强数学思想、数学方法的渗透着眼于理解数学，真正理解问题的来龙去脉，而不是靠题海战术取胜，通过分析典型问题解题过程，熟练解题，提高解题能力。四、高考数学试题评析

---以2017年为例2017年高考数学试题的特色1、加强理性思维考查，突出选拔性2、弘扬优秀传统文化，体现基础性3、加强应用能力考查，增强实践性4、考查数学思想方法，凸显创新性5、突出通用性，落实高考“不分文理科”的改革要求

试题总体评价：

数学全国卷最大的特色规律就是“稳定”，全国卷每年80%的试题内容都是稳定的，只有20%的内容是创新的。难度与2016年持平.2017年全国Ⅰ卷总体评价：（1）遵循考试大纲，整体保持平稳（2）稳中有变，立意创新，平凡中见功底（3）突出了对数学核心素养和数学文化与应用的考查（4）命题更加科学2016年、2017年新课标Ⅰ卷六大模块

六大板块的考查比重上趋于稳定(110分左右)，但是概率模块想拿满分难度较大，跟去年一样，依然非常重视对学生阅读理解能力的考查。微变动：

一是第16题在考查空间几何的同时蕴含平面几何知识思想；

二是立体几何题目和统计题目交换了顺序，也体现了试卷出题者对于数学在统计上的应用有更多的想法。高考真题一直以来都是高考复习的重要资料，特别是近年以来，高考全国卷结构和试题难易度逐渐趋于平稳，因此上一年的高考真题也透露着下一年高考的重点方向，无疑是高考备战的宝贵资源。

2017年高考数学试卷以立德树人、服务高校人才选拔、导向中学教学为命题出发点，加强对理性思维的考查，渗透数学文化，突出创新应用能力考查。试题关注社会发展，引导考生运用所学数学知识解决生活实际问题，富有时代气息。

试卷严格遵循考试大纲的各项规定，结构稳定，难易适度，各种难度的试题比例适当。试卷有利于科学选拔人才，有利于深化课程改革，有利于促进社会公平，对培养学生的创新精神、实践能力，在数学课程和教学改革中提升学生的核心素养有积极的导向作用。1、加强理性思维考查，突出选拔性

根据2017年高考数学考试大纲“削枝强干，加强主体内容，强调理性思维”的指导思想，2017年高考数学把考查逻辑推理能力作为命题的首要任务，运用数学知识作为载体，加强理性思维的考查。

试题采取分步设问、逐渐递进的方式，彰显试题的难易层次，以区分不同能力水平的考生。通过日常生活语言和情境的呈现，创新题目设计，对考生逻辑推理能力的考查更加真实、有效。

全国I卷第21题第（1）问要求考生求出导函数的零点，进而对参数进行分类讨论，在此基础上，第（2）问要求根据函数有两个零点的条件，确定参数的取值范围。试题层层深入，为考生答题提供广阔的思考空间。

全国II卷第20题第（1）问以椭圆的标准方程为依托，设计了线段之间的相量关系式等条件，考查求动点轨迹的方法；第（2）问设计了动直线相互垂直的证明问题，重点考查思维的灵活性以及综合应用知识解决问题的能力。全国III卷第8题考查圆柱和球的相关概念，以此考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力。北京卷第14题通过图表给出信息，考查了考生的数据处理能力和逻辑推理能力。2、弘扬优秀传统文化，体现基础性

根据2017年高考数学考试大纲提出的“加强数学文化考查”的要求，2017年高考数学通过多种渠道渗透数学文化，如通过数学史展示数学文化的民族性与世界性；通过向考生揭示知识产生的背景、形成的过程，体现数学既是创造的、发现的，也是不断发展的；通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性；等等。

全国II卷第3题考查等比数列，试题从我国古代数学名著《算法统宗》引入，然后通过诗歌提出数学问题，阐明试题的数学史背景，激发考生对中华民族优秀传统文化的喜爱。全国I卷第2题以我国太极图中的阴阳鱼为原型，设计几何概型以及几何概率计算问题。浙江卷第11题以我国古代数学家刘徽创立的割圆术为背景，设计在圆内计算正六边形的面积问题。

这些试题可以使考生感受中华优秀传统文化的民族性与世界性，深刻地认识到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长，激励他们创造出更加辉煌的成就。3、加强应用能力考查，增强实践性

2017年高考数学贯彻高考内容改革的要求，加强应用性，紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试题，要求考生应用数学原理和数学工具解决实际问题，以此体现数学在解决实际问题中的巨大作用和应用价值，体现高考改革中加强应用性、实践性的特点。

全国II卷第19题以现实生产实践中的水产品养殖方法创新为背景，设计了根据样本数据分析比较新、旧养殖方法产量的问题。试题的第一问是根据直方图估计事件的概率，第二问是根据整理的数据进行随机变量间独立性检验，第三问是根据直方图估计总体中位数。这道题通过考查概率与统计的思想和方法，反映当前国家对“大众创业、万众创新”的要求，体现“立德树人”的教育理念。

山东卷文科第16题以旅行目的地为情境，考查概率的基础知识。天津卷文科第16题以电视连续剧播放为背景，考查用线性规划的基础知识和基本方法解决简单实际问题的能力，以及抽象概括能力和运算求解能力。

此外，全国I卷第2题的试题情境为农作物生产，第12题为大学生创业，第19题为工厂生产线质量控制，全国II卷第9题为成语竞赛，全国III卷第3题为城市游客人数，第19题为超市销售，等等。这些情境贴近考生，贴近生活，具有浓厚的时代气息，体现了数学与社会的密切联系，对考生的阅读理解能力、推理论证能力、理性思维进行了全方面的考查。4、考查数学思想方法，凸显创新性

2017年高考数学以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点，注重对数学通性通法的考查，以体现基础性和创新性的考查目标。试题从学科整体意义和思想价值的高度立意，淡化特殊技巧，加强针对性，有效地检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。数学思想方法是获得数学知识的主要手段，具有很大的智力价值，掌握了数学思想方法，就能透彻地理解数学知识，有助