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第三节二项式定理(理)1.(2011·陕陕西理，4)(4x－2－x)6(x∈R)展开式式中的常数数项是()A．－20B．－15C．15D．20[答案]C[答案]B[答案]A[解析]赋值法：令令x＝－1，a0＋a1＋a2＋…＋a11＝2·(－－1)9＝－2.4．(2011·福建理理，6)(1＋2x)5的展开式中中，x2的系数等于于()A．80B．40C．20D．10[答案]B5．(2011·重庆文文，11)(1＋2x)6的展开式中中x4的系数是________．．[答案]240[答案]67．若(1＋2x)6展开式中第第2项大于于它的相邻邻两项，试试求x的取值范围围．求展开式中中的指定项项[答案]B[答案]B展开式中的的系数和[解析]所求结果与与各项系数数有关，可可以考虑用用“特殊值”法，整体体解决．(1)令x＝0，则a0＝－1；令令x＝1，则a7＋a6＋…＋a1＋a0＝27＝128①∴a1＋a2＋…＋a7＝129.[答案]49－1[答案]A[答案]B系数的最大大项[解析](1)令x＝1，则二二项式各项项系数和为为f(1)＝(1＋3)n＝4n展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意，知4n－2n＝992.∴(2n)2－2n－992＝0.∴(2n＋31)(2n－32)＝0.∴2n＝－31(舍)或2n＝32.∴n＝5.二项式定理理的综合应应用[点评]幂指数含n的不等式(n∈N＋)，用二项项式定理证证明，有时时比用数学学归纳法证证明要简捷捷得多．用用二项式定定理证明不不等式时，，要根据n的最小值确确定展开后后的最少项项数，然后后视具体情情况确定应应该保留多多少项．这这实际上是是一个放缩缩适量的问问题．利用二项式式定理解决决整除性问问题时，关关键是要巧巧妙地构造造二项式，，其基本思思路是：要要证明一个个式子能被被另一个式式子整除，，只要证明明这个式子子按二项式式定理展开开后的各项项均能被另另一个式子子整除即可可．因此，，一般要将将被除式化化为含有相相关除式的的二项式，，然后再展展开．此时时常采用““配凑法””、“消去去法”配合合整除的有有关知识来来处理．[答案](1)A(2)B3．有些三三项展开式式问题可以以通过变形形变成二项项式问题加加以解决，，有时也可可以通过组组合解决，，但要注意意分类清楚楚，不重不不漏．4．对于二二项式系数数问题，首首先要熟记记二项式系系数的性质质，其次要要掌握赋值值法，赋值值法是解决决二项式系系数问题的的一个重要要手段．5．用二项项式定理证证明整除问问题
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