计算机组成原理-运算方法与运算器-3

计算机组成原理

——运算方法和运算器(3)2014-4-1计算机组成原理2/372014-4-1目录2.1数据与文字的表示方法2.2定点加减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算方法和浮点运算器计算机组成原理3/372014-4-12.1数据与文字的表示方法2.1.1数据格式2.1.2数的机器码表示2.1.3字符与字符串的表示方法2.1.4汉字的表示方法2.1.5校验码计算机组成原理4/372014-4-12.1.5校验码1、引入：信息传输和处理过程中受干扰和故障，易出错2、解决方法：在每个字上添加一些校验位3、奇偶校验位：设X=(X0X1…Xn-1)是一个n位字(1)奇校验位：C=X0⊕X1⊕…⊕Xn-1；⊕代表按位加(异或),只有X中包含奇数个1时,才使C=1,即C=0；(2)偶校验位：C=X0⊕X1⊕…⊕Xn-1，只有X中包含偶数个1时，才使C=0；(3)F=X’0⊕X’1⊕…⊕X’n-1⊕C’，若F=1，信息有错，F=0，信息正确；(4)只能检查出奇数位错；不能纠正错误；计算机组成原理5/372014-4-152.1.5校验码P26例10:下表5个字节数据及其奇偶校验编码此外，还有海明校验码(Hamming)、循环冗余校验码(CRC)等。数据偶校验编码奇校验编码1010101010101010010101010101010100010101001010101000000000000000000000000000010111111101111111101111111011111111111111110111111111计算机组成原理6/372014-4-12.2定点加、减法运算2.2.1补码加法2.2.2补码减法2.2.3溢出概念与检测方法2.2.4基本的二进制加法/减法器计算机组成原理7/372014-4-12.2.1补码加法1、公式：[x]补

+[y]补

=[x+y]补

(mod2n+1)(整数)2、证明：假设|x|<2n-1,|y|<2n-1,|x+y|<2n-1，分四种情况(1)x>0,y>0,则x+y>0[x]补=x,[y]补=y,[x+y]补=x+y所以等式成立.(2)x>0,y<0,则x+y>0或x+y<0[x]补=x,[y]补=2n+1+y,[x]补＋[y]补=x+2n+1+y当x+y>0时,2n+1+(x+y)>2n+1,进位2n+1必丢失,又因(x+y)>0，故[x]补+[y]补=x+y=[x+y]补

当x+y<0时,2n+1+(x+y)<2n+1,又因(x+y)<0，故[x]补+[y]补=2n+1+(x+y)=[x+y]补计算机组成原理8/372014-4-12.2.1补码加法(3)x<0,y>0,则x+y>0或x+y<0;和(2)一样;(4)x<0,y<0,则x+y<0;相加两数都是负数,则其和也一定是负数。∵[x]补=2n+1+x,

[y]补=2n+1+y∴[x]补+[y]补=2n+1+x+2n+1+y=2n+1+(2n+1+x+y)上式右边分为2n+1和(2n+1+x+y)两部分.既然(x+y)是负数,而其绝对值又小于1,那么(2n+1+x+y)就一定是小于2n+1而大于1的数,进位2n+1必丢失.又因(x+y)<0,所以[x]补+[y]补=2n+1+(x+y)=[x+y]补计算机组成原理9/372014-4-1[例11]x=+1001,y=+0101,求x+y=？解：[x]补

=01001,[y]补

=00101

[x]补

01001＋[y]补

00101

————————————————

[x+y]补

01110∴x+y=+1110

2.2.1补码加法计算机组成原理10/372014-4-12.2.1补码加法[例12]x=+1011,y=-0101,求x+y=？解：[x]补

=01011,[y]补

=11011

[x]补

01011＋[y]补

11011

————————————————

[x+y]补100110∴x+y=+0110丢掉计算机组成原理11/372014-4-12.2.1补码加法3、特点：(1)符号位一起参加运算；(2)超过2n+1的进位要丢掉计算机组成原理12/372014-4-12.2.2补码减法1、公式：[x-y]补

=[x]补

+[-y]补；其中，[-y]补由[y]补连同符号位在内，每位取反，末位加1[例13]

已知X=-1110,Y=+1101,求：[X]补、[-X]补、[Y]补、[-Y]补解：[X]补

=10010[-X]补

=乛[X]补

+2-4=01101+00001=01110[Y]补

=01101[-Y]补

=乛[Y]补

+2-4=10010+00001=10011计算机组成原理13/372014-4-12.2.2补码减法[例14]X=+1101,Y=+0110,求X-Y=？解：[X]补

=01101

[Y]补

=00110[-Y]补

=11010

[X]补

01101

+[-Y]补

11010

————————————

[X-Y]补1

00111∴X-Y=+0111丢掉计算机组成原理14/372014-4-12.2.3溢出概念与检测方法1、溢出：运算过程中出现大于字长绝对值的现象，定点机中，正常情况下，不允许溢出。定点整数机中,∣x∣<2n-1，(1)正溢：两正数相加，结果大于机器字长所能表示的最大正数

[例15]x=+1101，y=+1001，求x+y=？解：[x]补=01011,[y]补=01001

[x]补

01011

+[x]补

01001

—————————————

[x+y]补

10100计算机组成原理15/372014-4-12.2.3溢出概念与检测方法(2)负溢：两负数相加，结果小于机器字长所能表示的最小负数

[例16]x=-1101，y=-1011，求x+y=？解：[x]补=10011，[y]补=10101

[x]补

10011

+[x]补

10101

——————————————

[x+y]补

01000计算机组成原理16/372014-4-12.2.3溢出概念与检测方法2、检测方法：(1)双符号位法（变形补码），[x]补

=2n+2+x；(mod2n+2)两符号位都参加运算两数进行以2n+2为模的加法，最高位符号位的进位丢掉。正数符号位：00，负数符号位：11例：x＝＋0.1100,ｙ＝-1100，则x和y的变形补码：

x=00.1100y=110100计算机组成原理17/372014-4-12.2.3溢出概念与检测方法Sf1Sf2为两符号位，结果的符号位为：

0

0正确（正数）

0

1

正溢

1

0

负溢

1

1

正确（负数）(相同未溢出，相异则溢出)Sf1

表示正确的符号，溢出逻辑表达式为V=Sf1⊕Sf2，可用异或门来实现计算机组成原理18/372014-4-12.2.3溢出概念与检测方法[例17]X=+1100,Y=+1000,求X+Y=?解：[X]补=001100,[Y]补

=001000

[X]补

001100

+[Y]补

001000

———————————————

[X+Y]补

010100

(表示正溢)计算机组成原理19/372014-4-12.2.3溢出概念与检测方法[例18]X=-1100,Y=-1000,求X+Y=?解：[X]补=110100,[Y]补=111000

[X]补

110100

+[Y]补

111000

————————————————

[X+Y]补

101100

(表示负溢)计算机组成原理20/372014-4-12.2.3溢出概念与检测方法(2)单符号位定义：Cf为符号位产生的进位，C0为最高有效位产生的进位Cf C0

0 0 正确（正数）

0 1 正溢

1 0 负溢

1 1 正确（负数）V=Cf

⊕C0，V=1表示溢出，也可用异或门实现计算机组成原理21/372014-4-12.2.3溢出概念与检测方法[例]x=-1100,y=-1000,求x+y

解：[x]补

=10100,[y]补

=11000

[x]补

10100

＋[y]补

11000

————————————————

[x+y]补

01100

进位:10(表示负溢)计算机组成原理22/372014-4-12.2.3溢出概念与检测方法[例]ｘ＝＋0.1100,ｙ＝＋0.1000，求ｘ＋ｙ解：[x]补

=0.1100,[y]补

=0.1000[x]补

0.1100

＋[y]补

0.1000

————————————————

1.0100

进位:01(表示正溢)计算机组成原理23/372014-4-12.2.3溢出概念与检测方法[例]

ｘ＝－0.0100,ｙ＝0.1000,求ｘ＋ｙ

解：[x]补

=1.1100,[y]补

=0.1000[x]补

1.1100

＋[y]补

0.1000

————————————————

0.0100

进位:11(正确)这里所说的进位是整个运算过程中出现的进位计算机组成原理24/372014-4-12.2.4基本的二进制加法/减法器1、一位全加器(fulladder：FA)(1)真值表：(2)表达式：AiBiCiSiCi+10000000110010100110110010101011100111111计算机组成原理25/372014-4-12.2.4基本的二进制加法/减法器(3)逻辑电路图和框图：(4)将若干个1位FA全加器串连即可实现n位行波进位加法/减法器计算机组成原理26/372014-4-12.2.4基本的二进制加法/减法器2、n位行波进位加法/减法器(串行进位)(1)M为方式控制输入线，M=0时，M⊕Bi=Bi，做加法运算；

M=1时，M⊕Bi=Bi，Si=Ai+Bi+1=Ai-Bi，做减法运算(2)单符号位溢出检测：Cn=Cn-1无溢出Cn≠Cn-1有溢出，经异或门产生溢出信号计算机组成原理27/372014-4-12.2.4基本的二进制加法/减法器(3)n位行波进位加法减法器的延迟时间ta的计算本位全加和Si必须等低位进位Ci来到后才能进行，加法时间与位数有关。定义T：单级逻辑电路的单位门延迟(1个与门或1个或门的时间延迟)3T:异或门的延迟时间计算机组成原理28/372014-4-12.2.4基本的二进制加法/减法器加法器开启后经过3T：确定了是加运算还是减运算加法器开启后经过6T：每个全加器Ai⊕Bi

的值得到加法器开启后经过8T：通过C0得到了C1的值……最后一次进位完成后，耗费3T：完成溢出检测在整个行波进位的过程中同时得到各Si3T+3T+2T*n+3T=(9+2n)T计算机组成原理29/372014-4-1作业讲解P62：1、写出下列各整数的原码、反码、补码表示(用8位二进制数)十进制数二进制真值原码反码补码-35-0100011101000111101110011011101128+10000000正溢-127-1111111111111111000000010000001-1-0000001100000011111111011111111计算机组成原理30/372014-4-1作业讲解(续)P62：2、设[x]补=a7.a6a5a4a3a2a1a0，其中ai取0或1，若要x>-0.5，求a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6的取值

解：(1)若a7=0，则x>0，肯定满足x>-0.5，此时a0~a6可取任意值(2)若a7=1，则x<0，要想满足x>-0.5D=-0.1B=1.1原，则a6必须取1，且a5~a0中至少有一个不为0。补码补码:8位二进制数，共表示256个数(整数)0

0000

0000+1

0000

0001+127

0111

1111-1

1111

1111-127

1000

0001-128

1000

0000（可认为是规定：表绝对值最大的负数，即这里的1有两个含义，一、表负数；二表示最大负数在该位上的数码为1）计算机组成原理31/372014-4-1补码补码:8位256个(小数)0

0.000

0000+

0.000

0001+

0.111

1111-2-7

1.111

1111

-(1-2-7)

1.000

0001

-1

1.000

0000（可认为是规定，表绝对值最大的负数，这里的1有两个含义，一、表负数；二表示最大负数在该位上的数码为1）计算机组成原理32/372014-4-1计算机组成原理33/372014-4-1作业讲解(续)P62：3、有1个字长为32位的浮点数，符号位1位，阶码8位，用移码表示；尾数23位，用补码表示；基数为2。请写出：(1)最大数的二进制表示；(2)最小数的二进制表示；(3)规格化数所能表示的数的范围。解：设E=e+128，机器数格式如下，真值为：x=(-1)S×(0.M)×2E-128最大正数：真值x=(1-2-23)×2255-128==(1-2-23)×2127二进制表示：(1-0.00000000000000000000001)×2111

1111最小负数：真值x=-1×2127二进制表示：-1×2111

1111格式符号位S1位阶码E(移码)8位尾数M(补码)23位最大正数01111111111111111111111111111111最小负数11111111100000000000000000000000计算机组成原理34/372014-4-1作业讲解(续)解：(3)规格化表示范围：值为：x=(-1)S×(0.M)×2E-128最大正数：(1-2-23)×2127

最小正数：2-1×2-128最大负数：–(2-1