工程力学总复习

工程力学总复习*1静力学部分*2力螺旋力螺旋中心线通过简化中心主矢主矩最后结果说明合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关空间任意力系的简化结果简化中心到力螺旋中心轴距离成角*31.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。选O为简化中心1-3-3力系的最简形式1-3力系的简化*4最简结果为作用于的一个力.1-3-3力系的最简形式*5分别研究A、B轮，受力如图，由相应力三角形，有2-3简单平衡问题

已知f=0，

不计杆重，求平衡位置角。1.二、力系的平衡*6

2.图(a)所示支架由三根互相垂直杆刚结而成，两圆盘直径均为d，分别固定于两水平杆杆端上，盘面与杆垂直。竖直杆AB长为l，在图示荷载下试确定轴承A，B的约束力。研究整体，因主动力是两个力偶矩大小为的力偶，A，B两处约束力必构成一力偶与主动合力偶相平衡。2-3简单平衡问题

*7其方向如图(c)所示。

运用力偶系平衡的几何条件解空间三力偶问题十分简便，先由力偶矩矢三角形，求出未知约束力偶矩矢的大小和方向，再用右手法则确定约束力的方向。

由力偶矢三角形(图b)知，约束力偶矩的大小为*8材料力学部分一、基本变形计算*9轴向拉压基本变形总结圆轴扭转内力FN应力分布应力计算强度计算变形计算刚度计算几何性质剪切假设应力均匀分布*10平面弯曲基本变形总结内力应力分布应力计算强度计算变形计算刚度计算几何性质*11例1F1=2.5kN,F3=1.5kN,画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图所示∑Fx=0FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图所示∑Fx=0–FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN（压）3)画AB杆的轴力图1.内力计算*12例2主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试画出轴的扭矩图.解：1)由外力偶矩计算式得MA=9550PA/n=9550.36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有∑M=0得：T1+MB=0 T1=-MB=-350N.mMB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m3)画出扭矩图如d)外力偶矩的计算式:*13例3简支梁如左图，已知a、q、M=qa2；求梁的内力.FAyFBy1232）1-1截面内力：(0≤x1≤a)3）2-2截面内力：(a≤x2<2a)解：1）求得A、B处反力FAY,FBY；*144）3-3截面内力：(0≤x3≤a，此处x3的起点为B点，方向如图)*151.当：0≤x1≤a时AC段FQ1=5qa/62.当：a≤x2≤2a时,即CD段FQ2=11qa/6-qx2，直线x2=a；FQ2=5qa/6（=FQ1）x2=2a；FQ2=-qa/6（=FQ3）3.当：0≤x3≤a(起点在B点）FQ3=-qa/6*16当：0≤x1≤a时，M1=5qax1/6为直线当：a≤x2≤2a时，为二次曲线；M2=5qax2-q(x2-a)2/2当：0≤x3≤a时（原点在B点，方向向左），M3为直线M3=qa2+qax3/6;

*17例4

M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B处支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5kN剪力图：将梁分为三段AC：q=0,FQC=FAY=3.5kNCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN弯矩图：AC：q=0,FQC>0,直线,MC=7kN.mCB：q<0,抛物线,FQ=0,MB=6.04kN.mBD：q<0,开口向下，MB=-6kN.m*18例1已知：h=2b，F=40kN，[σ]=100MPa；试设计拉杆截面尺寸h、b。解：求出拉杆的轴力FN;FN=F=40kN拉杆的工作应力σ＝FN/A根据强度条件，有σ≤[σ],即A≥FN/[σ]；而A=hb=2b2所以：2b2≥40×103/100=400mm2求得：b≥14.14mm；h=2b=28.28mm考虑安全，可以取b=15mm，h=30mm2.应力计算与强度条件*1920

例2外载集度

p=2MPa,角钢厚t=12mm,宽b=60mm，

长L=150mm,螺栓直径d=15mm.求螺栓名义切应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）.解：（1）角钢承受的总载荷(2)每个螺栓承受的剪力*21(3)螺栓切应力(4)单个螺栓与角钢间的挤压力*22(5)单个螺栓与角钢间的挤压应力*例3.M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kN.mAB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa1、求此轴的最大切应力2、C截面相对于A截面的扭转角CA；3、单位长度相对扭转角AB、BC.解：1、求最大切应力扭矩图如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m*232、求C截面相对A截面的扭转角C截面相对A截面的扭转角为：3、单位长度相对扭转角为：*24例4已知：σA=40MPa(拉),y1=10mm;y2=8mm;y3=30mm求： 1)σB,σD；2)σtmax.解：σA=40MPa(拉),y1=10mm;由公式：

由于A点应力为正，因此该梁上半部分受拉，应力为正，下半部分受压，应力为负，因此有：最大拉应力在上半部边缘*25例5图示T形截面铸铁外伸梁，其许用拉应力[σ]＝30MPa，许用压应力[σ]＝60MPa，截面尺寸如图。截面对形心轴z的惯性矩Iz＝763mm4，且y1=52cm。试校核梁的强度。

解：1、求支座反力：FA=2.5kN；FB=10.5kN，画出弯矩图如b)，最大正弯矩在C点，最大负弯矩在B点，即：

C点为上压下拉，而B点为上拉下压FAFB*262、求出B截面最大应力最大拉应力（上边缘）：最大压应力（下边缘）：*273、求出C截面最大应力最大拉应力（下边缘）：最大压应力（上边缘）：由计算可见： 最大拉应力在C点且σtmax=28.83MPa<[σL]=30MPa

最大压应力在B点且σcmax=46.13MPa<[σC]＝60MPa故梁强度足够*28例1钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度l1=120mm，l2=l3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500和250mm2钢的弹性模量E=200GPa，试求阶梯杆的轴向总变形和各段线应变。解：画出杆件的轴力图求出个段轴向变形量AC段：CD段：DB段：总变形：△l=(-36+20+40)x10-3=0.024mm由ε=△L/L得：ε1=-300x10-6ε2=200x10-6ε3=400x10-63.变形计算与刚度条件*29例2飞机系统中的钢拉索，其长度为l=3m，承受拉力F=24kN，弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=120MPa，要求钢拉索在弹性范围内的许用伸长量[△l]=2mm，试求其横截面面积至少应该为多少？解：钢拉索发生轴向拉伸变形，其轴力为FN=F=24kN1、由等截面轴向拉伸杆件的强度设计准则，得：2、由轴向拉压杆件的刚度设计准则，得：综合上列强度和刚度设计结果，钢拉索的横截面面积至少应该为：200mm2*30例3已知：d1=40mm，d2=55mm，MC=1432.5N.m，MA=620.8N.m。轴的许用单位长度扭转角[θ]=20/m，许用切应力[τ]=60MPa，剪切弹性模量G=80GPa，试校核轴的强度和刚度。解：由阶梯轴的计算简图b)画出轴的扭矩图c)，得出AB、BC段的扭矩显然，在AB段上AD段各个截面是危险截面，其最大切应力为：BC段的最大切应力为：整个轴的最大切应力所以轴的强度足够.*31刚度校核AD段的单位长度扭转角BC段的单位长度扭转角因此，轴的最大单位长度扭转角所以，轴的刚度足够.*32例4等截面空心机床主轴的平面简图，已知其外径D=80mm,内径d=40mm，AB跨度l=400mm,BC段外伸a=100mm,材料的弹性模量E=210GPa;切削力在该平面上的分力F1=2kN，齿轮啮合力在该平面上的分力F2=1kN，若主轴C端的许用挠度[ω]=0.01mm，轴承B出的许用转角[θ]=0.001rad，试校核机床的刚度。解：机床主轴发生弯曲变形，其惯性矩为：图b)为主轴的计算简图，利用叠加原理，计算出F1、F2单独作用在主轴时C端的挠度。*33F1单独作用时C端的挠度如图c),由表15-3查得(p261)F2单独作用时C端的挠度如图d),由表15-3查得(p261)B点的转角，由几何关系得：C端的挠度*34F1单独作用时B点的转角如图c),由表15-3查得p261F2单独作用时B点的转角如图d),查表得B点的转角如上计算可知，主轴满足刚度要求。*35二、应力状态如何获取单元体*36*37*38二向(平面)应力状态dAαntxyα*39特殊情况讨论①

x方向的单向应力状态②

纯剪切应力状态③

x方向拉(压)与纯剪切应力状态的组合ACB*402.

极值应力①.

极值正应力*41将逆至将顺至②.

极值切应力③.

极值正应力与极值切应力的关系*42这个方程恰好表示一个圆,称为应力圆.3.应力圆及应用*43低碳钢铸铁例1讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。*44*45例2分别用解析法和图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大剪应力值。*46解：(Ⅰ)使用解析法求解*47*48(Ⅱ)使用图解法求解作应力圆，从应力圆上可量出：*49例3一点处的应力状态如图所示，试用应力圆求主应力。*50例4一点的应力状态如图所示（应力单位:MPa），试作应力圆求主应力及其作用平面。327，-237127，-73*51用主应力表示的广义胡克定律.同样只适用弹性范围内的小变形.在σ1≥σ2≥σ3时,有ε1≥ε2≥ε3,故εmax=

ε1*52广义胡克定律的一般形式*53三、组合变形计算1.拉弯组合变形计算*54解：求立柱m-m截面的轴力FN和弯矩M,FN=F=15kNM=F.e=15×0.4＝6kN.m

例1钻床的钻削力F=15kN，偏心距e=0.4m，立柱为铸铁材料，其直径d=125mm，许用拉应力[σt]＝35MPa，许用压应力[σc]＝120MPa，试校核立柱强度.2.最大拉应力：3.最大压应力：则有：立柱强度足够*552.弯扭组合变形计算*56解：简化机构如图b)，计算相应值：M1=(F1-F2)D/2=1kN.m分别画出轴的扭矩图和弯矩图c),d)可以看出C截面为危险界面。例1图圆轴AB，在轴的右端联轴器上作用有一力偶M。已知：D=0.5m，F1=2F2=8kN,d=90mm,a=500mm,[σ]＝