2022-2023学年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

5.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

6.

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx10.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

13.

A.0

B.

C.1

D.

14.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

15.

16.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.

18.

19.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

20.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

21.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

22.

23.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-524.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-125.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

26.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

27.

28.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

29.

30.

31.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

32.

33.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

34.

35.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

38.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

39.

40.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

41.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定42.

43.

44.

45.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

46.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

47.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

48.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量49.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)50.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2二、填空题(20题)51.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

52.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

53.54.极限=________。

55.

56.微分方程xy'=1的通解是_________。

57.

58.

59.60.

61.

20．

62.

63.设，则f'(x)=______．64.65.66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.证明：75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.

79.

80.

81.求微分方程的通解．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.

88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．100.五、高等数学(0题)101.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

4.A

5.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

6.D

7.C

8.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

9.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

10.C

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.C

13.A

14.D解析：

15.D

16.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

17.B

18.C

19.A

20.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

21.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

22.A

23.B

24.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

25.B

26.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

27.B

28.B本题考查了等价无穷小量的知识点

29.B

30.A

31.C

32.D解析：

33.B

34.A

35.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

36.C解析：

37.D本题考查了函数的微分的知识点。

38.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

39.C

40.A

41.C

42.D

43.C解析：

44.D

45.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

46.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

47.D

48.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

49.C本题考查了定积分的性质的知识点。

50.B

51.6e3x

52.1/253.154.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

55.56.y=lnx+C

57.

58.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

59.

60.本题考查的知识点为无穷小的性质。

61.

62.

63.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

64.

65.

本题考查的知识点为定积分运算．

66.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

67.1/61/6解析：

68.

69.

70.ln271.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.由等价无穷小量的定义可知

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴