2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

2.

3.

4.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-45.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权8.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-210.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

11.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

12.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

13.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-114.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

15.

16.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

17.

18.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.121.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

25.

26.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

27.

28.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

29.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系30.

31.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

32.

33.

34.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

35.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

36.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

37.

38.

39.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

40.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

46.47.

48.

49.设f(x)=esinx，则=________。

50.

51.52.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．53.

54.

55.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.∫(x2-1)dx=________。

69.

70.71.

sint2dt=________。72.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

73.

74.______。

75.

76.

77.

78.设y=1nx，则y'=__________．

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

86.

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．92.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．93.证明：

94.

95.96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则102.

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.

105.106.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．107.求微分方程的通解．

108.

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答题(10题)111.

112.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.设y=x2ex，求y'。

参考答案

1.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

2.A解析：

3.D

4.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

5.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

6.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

8.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

9.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.C

11.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

12.A

13.D本题考查了函数的极值的知识点。

14.B

15.A

16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

17.A

18.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

19.A

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

22.C解析：

23.D

故选D．

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

25.A解析：

26.D

27.B

28.C

29.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

30.A

31.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

32.B

33.B

34.A

35.D不存在。

36.C

37.C解析：

38.B

39.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

40.D41.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

42.(00)

43.

44.(03)(0,3)解析：

45.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

46.47.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

48.-4cos2x49.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

50.1

51.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

52.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

53.

54.

55.

56.本题考查了交换积分次序的知识点。

57.12x58.

59.

60.

61.2

62.ln2

63.2

64.2

65.

66.11解析：

67.x=-1

68.

69.00解析：

70.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

71.72.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

73.74.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

75.

76.

77.(-∞2)

78.

79.

80.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

81.

82.(-33)(-3,3)解析：

83.

84.85.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

86.

87.y=-x+1

88.

解析：

89.-ln｜x-1｜+C

90.R91.由二重积分物理意义知

92.

列表：

说明

93.

94.

95.

96.

97.

98.函数的定义域为

注意

99.

100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

101.由等价无穷小量的定义可知

102.

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当