2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.1

B.0

C.2

D.

6.A.

B.x2

C.2x

D.

7.

8.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

9.

10.

11.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

12.

13.

14.

15.

16.

17.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

19.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

20.

21.

22.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

23.

24.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx25.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

28.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

30.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

31.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

33.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

34.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

35.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.1

B.

C.

D.1n2

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．43.44.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

45.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.幂级数的收敛半径为______．66.幂级数的收敛半径为______．

67.

68.

69.

70.设y＝3＋cosx，则y＝．71.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。72.

73.

74.75.

76.

77.

78.幂级数的收敛半径为______.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

=_________．85.86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．92.证明：93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.96.97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则100.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．101.102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

103.

104.

105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．106.求微分方程的通解．107.

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.

110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.设y=x+arctanx，求y'．115.

116.

117.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

118.

119.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

120.五、高等数学(0题)121.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A解析：

8.B

9.D解析：

10.B

11.B解析：

12.B解析：

13.D

14.B解析：

15.C

16.D解析：

17.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

18.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

19.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

20.A

21.B

22.A由于

可知应选A．

23.C

24.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

25.C

26.D

27.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

28.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

29.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

30.D

31.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

32.C

33.D

34.A

35.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

36.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

37.C解析：

38.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

39.B

40.B解析：

41.42.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

43.1本题考查了一阶导数的知识点。44.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

45.y=Ce2x-3/2

46.47.本题考查的知识点为换元积分法．

48.π/2π/2解析：

49.

50.

51.-5-5解析：

52.

；

53.

解析：

54.

55.

56.

57.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

58.

59.x/1=y/2=z/-160.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

61.0

62.

63.

64.y=f(0)

65.

；66.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

67.2m2m解析：

68.

69.y=170.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

71.72.解析：

73.

解析：74.0

75.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

76.

解析：

77.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

78.3

79.arctanx+C

80.81.1/6

82.y=0

83.-2-2解析：

84.。85.本题考查的知识点为定积分的基本公式。86.e-1/2

87.1-m

88.

89.本题考查了改变积分顺序的知识点。

90.x=-2x=-2解析：

91.

92.

93.

94.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

95.

96.97.函数的定义域为

注意

98.

99.由等价无穷小量的定义可知

100.

101.

102.由二重积分物理意义知

103.

104.

则

105.

列表：

说明

106.107.由一阶线性微分方程通解公式有

108.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

109.110.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线