现代光电检测技术第一章

现代光电检测技术禹忠参考书目《光电检测技术》曾光宇等编著清华大学出版社《光电检测技术与应用》郭培源付扬编著北京航空航天大学出版社《激光光电检测》吕海宝等编著国防科技大学出版社《光电检测技术》雷玉堂等编著中国计量出版社Genesis1:1-5,TheBible(TheAuthorizedVersion)

InthebeginningGodcreatedtheheavenandtheearth.Andtheearthwaswithoutform,andvoid;anddarknesswasuponthefaceofthedeep.AndtheSpiritofGodmoveduponthefaceofthewaters.AndGodsaid,Lettherebelight:andtherewaslight.AndGodsawthelight,thatitwasgood:andGoddividedthelightfromthedarkness.AndGodcalledthelightDay,andthedarknesshecalledNight.Andtheeveningandthemorningwerethefirstday.创世纪1:1-5（和合本翻译）

起初神创造天地。地是空虚混沌，渊面黑暗；神的灵运行在水面上。神说：“要有光”，就有了光。神看光是好的，就把光暗分开了。神称光为昼，称暗为夜。有晚上，有早晨，这是头一日。2023/2/2光是如何产生的？1Å=10–10

米=0.1纳米光子给予电子具有了排斥这种引力的能量

从广义上来讲，光指的是光辐射，按波长可分为X射线、紫外辐射、可见光和红外辐射等。

而从狭义上讲，人们所说的“光”指的就是可见光，即对人眼产生目视刺激而形成“光亮”感的电磁辐射。光的电磁波谱

电磁波谱的频率范围很宽，涵盖了由宇宙射线到无线电波（

～Hz）的宽阔频域。光辐射仅仅是电磁波谱中的一小部分，它包括的波长区域从几纳米到几毫米，即10-9～10-3m的范围。在这个范围内，只0.38～0.78μm的光才能引起人眼的视觉感，故称这部分光为可见光。

光同时具有波和粒子的双重性质，即波粒二象性。光电磁波理论量子理论光学与现代科技光学是一门既古老又年轻的学科，是物理学中一个重要的分支。通过分析100多年来的诺贝尔物理学奖我们发现：与光学直接或间接相关的获奖成果有40多项。这些获奖的光学研究工作对于物理学的发展起到了非常重要的作用。特别值得一提的是无论是相对论还是量子力学的建立，都与光学的发展密切相关。例如：相对论的基本假定之一就是光速不变原理；而量子力学的建立则是从对黑体辐射（普朗克）、氢原子的光谱结构（玻尔）以及光电效应（爱因斯坦）的讨论开始的。光电子技术光学Optics

（古希腊）以几何光学和物理光学为基础各种光学仪器和设备（显微镜、望远镜、照相机、经纬仪、光谱仪）。以电磁辐射为研究对象（黑体辐射）以光与物质相互作用为主要研究内容（光电效应、光探测器、新型光源）。电子学Electronics(1910年)

研究电子运动的各种物理过程和物理现象并加以广泛利用的科学。研究电波的振荡、传播，电信号的放大、变换，频率的稳定，混合，检波等等半导体微电子学。光电子学Opto-electronics(1955)

光学与电子学相结合的产物。将电子学使用的电磁波频率提高到光频，产生电子学所不可能产生的许多新功能。以前由电子方法实现的任务现在用光学方法来完成光电子技术。光子学Photonics(1970)

关于光子的科学及其应用。“从电子学类推，光子学一词描述光子在信息传输中的应用，包括光子束的产生、导波、偏转、调制、放大，图象处理、存储和探测”。激光光子时代的领衔主角。什么是光电检测？光信号接收、处理、变换电信号光电系统框图光源光学系统被测对象光学变换光电转换电信号处理存储显示控制光电转换：由各种光电器件来实现，如光电检测器件、光电摄像器件、光电热敏器件等。光学变换：通过各种光学元件和光学系统，如平面镜、狭缝、透镜、棱镜、光栅、成像系统等来实现，作用是将被测量转换为光参量（振幅、频率、相位、偏振态，传播方向变化等）。第一阶段：传统的光学装置及仪器，不能胜任对复杂光信息高速采集和处理的要求。第二阶段：半导体集成电路技术，可以将探测器件及电路集成在一个整体中，也可以将具有多个检测功能的探测器件集成在一个整体中。其价格低，体积小。例如，将图形、物体等具有二维分布的光学图像转换成电信号的检测器件是把基本的光电探测器件组成许多网状阵列结构，引人注目的器件CCD就是一种将阵列化的光电探测与扫描功能一体化的固态图像检测器件。它是把一维或二维的光学图像转换成时序电信号的器件，能广泛应用于自动检测、自动控制，尤其是图像识别技术。像自动指纹识别系统（AFIS)。光电检测技术的发展第三阶段：光导纤维传感器的出现，为光电检测技术的小型化等开辟了广阔的前景。光纤检测可以解决传统检测技术难以解决或无法解决的许多问题。例如，在噪声、干扰、污染严重的工业过程检测，或者在海洋、反应堆中，自动监测设备或智能机器人，必然会受到高压、高温、辐射等极端困难的条件，光纤检测技术具有其独特的智能化的优越性。由于光信息传输的独特优点，光纤检测智能化将比其他检测技术更具有吸引力。展望：随着微处理技术的发展以及光电检测技术与它的紧密结合，光电检测技术越来越智能化。例如:机器人的视觉系统。一、在工业生产领域的应用在线检测：零件尺寸、产品缺陷、装配定位….现代工程装备中，检测环节的成本约占50-70%光电检测技术的应用二、检测技术在日常生活中的应用

家用电器：数码相机、数码摄像机：自动对焦---红外测距传感器数字体温计：接触式---热敏电阻，非接触式---红外传感器自动感应灯：亮度检测---光敏电阻电话、麦克风：话音转换---驻极电容传感器遥控接收：红外检测---光敏二极管、光敏三极管办公商务：可视对讲、可视电话：图像获取---面阵CCD扫描仪：文档扫描---线阵CCD红外传输数据：红外检测---光敏二极管、光敏三极管医疗卫生：早期肿瘤检测---正电子扫描（PET）三、检测技术在军事上的应用美军研制的未来单兵作战武器夜视瞄准机系统：非冷却红外传感器技术激光测距仪：可精确的定位目标。美国国家导弹防御计划---NMD四、检测技术在国防领域的应用1.地基拦截器2.早期预警系统3.前沿部署(如雷达）4.管理与控制系统5.卫星红外线监测系统监测系统:探测和发现敌人导弹的发射并追踪导弹的飞行轨道；拦截器：能识别真假弹头，敌友方“阿波罗10”：火箭部分---2077个传感器飞船部分---1218个传感器检测参数---加速度、温度、压力、振动、流量、应变、声学神州飞船：185台（套）仪器装置五、检测技术在航天领域的应用通过上面的学习我们可以看出，光电系统的共同特点是:通过光电检测——所有被研究的信息都将通过各种效应（机、热、声、电、磁）调制到光载波上，然后将携带被研究的信息光载波转换为电信号，并通过电子线路和计算机的综合处理，实现光学仪器的自动化。因此，光电检测作为光电系统的一种共性技术具有重要的意义。所谓光电检测，指的是对光信号的调制变换和接收解调两个主要方面。高精度：从地球到月球激光测距的精度达到1米。高速度：光速是最快的。远距离、大量程：遥控、遥测和遥感。无电磁干扰：光波不受电磁波干扰。非接触式检测：不改变被测物体性质的条件下进行测量。寿命长：光电检测中通常无机械运动部分，故测量装置寿命长，工作可靠、准确度高，对被测物无形状和大小要求。数字化和智能化：强的信息处理、运算和控制能力。光电检测技术的特点1.1辐射度学与光度学本专题学习要求：1.了解辐射度学和光度学的基本参量2.掌握各辐射度参量，以及各光度学参量之间的关系辐射度学辐射度学（Radiometry），它的产生是为了对光辐射场和通过光学系统的能量流进行定量描述，它是用能量单位描述光辐射能的客观物理量，适用于整个电磁波段。辐射度学的特点1.辐射度学应用辐射度单位体系中，辐通量（又称辐射功率）或者辐射能是基本量，是只与辐射体有关的量，其基本单位是瓦特（W）或者焦耳（J）。2.辐射度学适用于整个电磁波段。辐射度的相关物理量量的名称符号定义式单位单位符号辐射能焦耳J辐射能密度焦耳/J/辐射通量瓦W辐射出射度瓦/W/辐射强度瓦/球面度W/sr辐射亮度瓦/*球面度W/*sr辐照度瓦/W/辐射能辐射场含有的总能量或者说以辐射形式发射、传播到接收器的总能量称为辐(射)能(Radiantenergy)，用符号表示，其计单位为焦耳(J)辐射能密度

单位体积内的辐射能称为辐射能密度。它表征辐射能量的空间特性，可以用它的体密度来表示，其定义式为：式中

为单位体元dV的辐射场的辐射能，辐射能密度单位是焦耳/米3（J/m3）。辐射通量

辐射通量(Radiantflux)，又称辐射功率是指在单位时间内，以辐射形式发射、传播或接收的辐射能，即辐射能的时间变化率，其表示式为：式中，dQe是在dt时间内转移的能量。辐射通量的单位为瓦（1W=1J/s）。辐射强度

从一个点光源发出的，在单位时间内，单位立体角（锥面所围成的空间区域称为立体角。它的数学定义为以球心为顶点的锥面在球的表面切割出的面积与球半径的平方比值。由此可得，一个锥体的顶端在球心，底在球面上，底面积等于球半径的平方，这锥体所包的立体角就称为单位立体角）所辐射出的能量称为辐射强度（Radiantintensity），其表达式为：式中dΦe为辐射源在dω立体角（Solidangle）所辐射出来的辐射功率。辐射强度的单位是瓦(特)每球面度（W/sr）。立体角：数学定义辐射出射度

辐射体在单位面积内所辐射的通量或功率称为辐射出射度（Radiantexitance）或称为辐射发射度，计量单位是瓦/米2（W/m2），其表达式为：式中dΦe为辐射源在各方向上（通常为半空间立体角

）所发出的总的辐射通量。引入辐射出射度概念，是为了描述面辐射源表面上各微面源所发出的辐射通量差异。辐照度

将照射到物体表面某一点处面元的辐通量dΦe,除以该面元的面积dA的商，称为辐照度(Radiantirradiance)，其表达式为：辐照度的单位为瓦/米2（W/m2）。

请注意，辐射出射度与辐照度的表达式和单位完全相同，其区别在于辐射出射度描述的是面辐射源的向外发射的辐射特性，而后者描述的是辐射接收面所接收的辐射特性。辐照度

平面角度大小的定义（弧长除以半径）推广到三维空间中，定义“立体角”为：球面面积与半径平方的比值辐射亮度

辐射亮度(Radiance)Le是单位投影面积、单位立体角上的辐出度。即在与辐射表面dA的法线成θ角的方向上，辐射亮度等于该方向上的辐射强度dIe与辐射表面在该方向垂直表面上的投影面积之比，其表达式为：式中dA为光源的表面元；θ为光源表面的法线与给定方向的夹角。

辐射亮度的单位为瓦/米2×球面度（W/(m2×sr)）。通常Le的数值与辐射源的性质有关，并随给定方向而变。若Le不随方向而变，则Ie正比于cosθ,即：式中I0是面元dA沿其法线方向的辐射强度。满足上式的特殊光源称为余弦辐射体，也称均匀漫反射体或朗伯体。光谱辐射分布任何辐射源发射的辐射能或辐通量均有一定的光谱分布特性,也就说在不同的波长上基本辐射量的值是不同的。前面介绍的几个基本辐射量，都有相应的光谱辐射量。光谱辐射量又称为辐射量的光谱密度，是辐射量随波长的变化率。

定义

为辐射场在波长处的单位波长间隔内的辐通量，其计量单位为瓦每微米或瓦每纳米，由此则可以得到所有波长的总辐射通量为:其他的辐射参数，如辐射出度、辐射强度、辐射亮度等，可以类似地定义光谱辐射量，即:式中，通用符号Xe(λ)是波长的函数，代表辐射场在波长处的单位波长间隔内的光谱辐射量，如光谱辐射出度Me(λ)、光谱辐射强度Ie(λ)、光谱辐射亮度Le(λ)等。注意：

这里必须指出，传统的辐射度学理论能否成立是基于几个假设：其一，辐射能是不相干的，因而不必考虑干涉效应。其次，辐射度学的概念建立在几何光学的基础上。即辐射能在传播过程中，其空间分布不会偏离开一条由几何射线所确定的路线。最后，假设光场的能量流在透明介质（非吸收介质）时候，遵守能量守恒定律。习题一：

1.如果置于各向同性均匀介质的点辐射源辐射强度为Ie,试计算其在整个空间所有方向上发射的辐射能通量.如果是各向异性的点辐射源呢？解答根据辐射强度定义，在所有方向上辐射强度都相同的点辐射源在有限立体角ω内发射的辐射通量为：在空间所有方向上发射的辐射能通量为：对于各向异性辐射源Ie=Ie(φ,θ),对于φ与θ的定义如图，这样，点辐射源在整个空间发射的辐射通量为：2.黑体是一个理想的余弦辐射体，而一般光源的亮度与方向有关。粗糙表面的辐射体或反射体及太阳等是一个近似的余弦辐射体。证明余弦辐射体的辐射出射度M与辐射亮度L，满足M=πL2.黑体是一个理想的余弦辐射体，而一般光源的亮度与方向有关。粗糙表面的辐射体或反射体及太阳等是一个近似的余弦辐射体。证明余弦辐射体的辐射出射度M与辐射亮度L，满足M=πL解：余弦辐射体表面某面元dA处向半球面空间发射的通量为：对上式在半球面空间内积分：由上式得到余弦辐射体的M与L关系为：M=πL

光度学光度学（Photometry）是研究可见光辐射强弱的学科，可见光度学实质上是辐射度学的一部分。光度学适用于波长在0.38μm~0.78μm范围内的电磁辐射－可见光波段，它使用的参量称为光度学量。以人的视觉习惯为基础建立。光度学量描述光辐射能为人眼接受所引起的视觉刺激大小的强度，是生理量。光度学就是根据人类视觉器官的生理特性和某些约定的规范来评价辐射所产生的视觉效应。光度——对光的量度1729年布给为比较天体亮度发明了目视光度计，这标志着光度学的诞生。1760年Lamber创立了光度学的基本体系，成为光度学的重要奠基人。1881年国际电工技术委员会批准烛光为国际标准。1909年美、法、英等国决定用一组碳丝白炽灯来保持发光强度单位,取名为“国际烛光”,符号为“ic”。1937年国际计量委员会决定用铂点黑体作为光度原始标准（即光度基准），并规定其亮度为60熙提(1熙提＝1烛光／厘米)。由此导出的发光强度单位叫坎德拉,符号为“cd”,从1948年1月1日起实行。至此，全世界才有了统一的光度标准。人眼结构人眼感光细胞

人眼的视觉细胞分为两种，它们分别是锥体细胞和杆状细胞。椎体细胞负责感受色彩，它分为视红椎体细胞、视绿椎体细胞和视蓝椎体细胞。杆状细胞负责感光，它对光的灵敏度比锥体细胞强很多。

人对不同波长光的感受人的视觉神经系统对各种不同波长的光的感光灵敏度是不一样的，对绿光最灵敏，对红光、蓝光灵敏度要低得多。国际照明委员会（CIE）根据对许多人的观察结果，用平均值的方法，确定了人眼对各种波长光的平均相对灵敏度，称为“标准光度观察者”的光谱光视效率或称视见函数曲线V(λ)对应于亮适应条件下观察到的明视觉的不同波长下的灵敏度，而V’(λ)则是完全暗适应条件下观察到的暗视觉的灵敏度曲线。这可以理解为白天和夜间人眼的光谱光视效率是不同的。V(λ)的峰值在555nm处，V’(λ)的峰值在507nm处。

光度学参量物理量名称符号定义式单位光量lms(流明秒)光通量lm（流明）光出射度lm/m2（流明/米2）发光强度基本量cd坎德拉（流明/球面度）亮度cd/m2(坎德拉/米2)照度lx勒克斯（流明/米2）QvvMvIvLvEvQv=vdtv=IvdωMv=dv/dALv=dIv/(dAcos)Ev=dv/dA光量Qv

光量有时也称为光能，是人眼可见的那部分辐射能，是光通量Φ在可见光范围内对时间的积分：光量的单位为流明•秒（lm•s）。Qv=vdt光通量v

光通量是单位时间内发射(传输或接收)的光能,即光通量是光能的时间分辨率。由于光度量是人眼对相应辐射度量所受到的视觉刺激值,而评定此刺激值的基础是光谱光视效率V(λ),即人眼对不同波长的光能量产生感觉的效率。光谱辐射通量为Φe(λ)的可见光辐射，所产生的视觉刺激量，即光通量为:式中，K(λ)为辐射度量与光度量之间的比例系数。等号左边Φv是光通量，其单位是流明（lm）；等号右边的Φe(λ)是辐射通量，单位是瓦（W），所以K(λ)的单位为流明/瓦Φv(λ)=K(λ)Φe(λ)=KmV(λ)Φe(λ)

K(λ)峰值记为Km，对于明视觉Km=683lm/W。它表明在波长555nm处，即人眼光谱光视效率最大（V(λ)=1）处，光辐射产生光感觉的效能为：1W的辐射能通量产生的光通量为683lm；换句话说，此时1lm相当于1/683W。

总光通量与辐通量之间的关系为：Φv=KmΦe(λ)V(λ)dλ

光出射度

光源表面给定点处单位面积向半球面空间内发出的光通量，称为光源在该方向上的光出射度，计量单位为单位为流明每平方米（lm/m2），其表达式为：式中，dΦv为给定点处的面元dA发出的光通量。MvMv=dv/dA发光强度Iv

光源在给定方向上单位立体角内所发出的光通量，称为光源在该方向上的发光强度：

式中dΦv为光源在给定方向上的立体角元dω内发出的光通量。

发光强度的单位为坎德拉（Candela,记作cd）。坎德拉是国际单位制中7个基本单位之一。其定义为：坎德拉（cd）是一光源在给定方向上的发光强度。该光源发出频率为540×1012赫兹的单色辐射，且在此方向上的辐射强度强度为1/683瓦特每球面度。亮度Lv

光源表面一点处的面元dA在给定方向上的发光强度dIv与该面元在垂直于给定方向的平面上的正投影面积之比，称为光源在该方向上的亮度：式中，θ为给定方向与面元法线间的夹角。亮度的法定计量单位为坎德拉每平方米（cd/m2）。照度Ev

被照明物体给定点处单位面积上的入射光通量称为该点的照度：式中，dΦv为给定点处的面元dA上的光通量。照度的法定计量单位为勒克斯（lx）（lm/m2）。Ev=dv/dA照度和亮度的区别不要把照度跟亮度的概念混淆起来。它们是两个完全不同的物理量。照度表征受照面的明暗程度，照度与光源至被照面的距离的平方成反比。而亮度是表征任何形式的光源或被照射物体表面是面光源时的发光特性。如果光源与观察者眼睛之间没有光吸收现象存在，那么亮度值与二者间距离无关。辐射度学和光度学区别：1.适用范围辐射度学适用于整个电磁波谱。光度学适用于可见光波段。2.参量性质不同辐射度学量是客观物理参量。光度学量生理量，由人眼感觉确定。联系：1.都是描述光辐射的强弱。2.所用物理符号一一对应。①

光源的光度和辐射度特性的测量。用作人工照明的光源，需要测量其各种光度特性，如总光通量、发光强度的空间分布、发光体的亮度等，作为生产厂控制产品质量和照明工程设计的依据。现代光源已远远超出了传统上用作照明的范围，而越来越广泛地用于各种工农业生产过程、医疗保健、科学研究、空间技术等方面；而现代照明也不单纯是提供一定数量的可见光，还要求具有一定的显色特性，并提供或限制某些红外和紫外辐射,因而还要求测量光源的各种辐射度特性,如总的辐射功率、辐射的光谱组成、辐射强度的空间分布、辐射亮度等。根据光谱组成计算其色度特性和显色指数作为评价光源品质、适用范围和实际应用的依据。对光照场和辐照场的光照度、辐射照度和光亮度的分布的测量，也是实际工作中广泛应用的一个方面。光度学和辐射度学的应用可以归纳为三个方面

②

材料和媒质的光度和辐射度特性的测量在光学工业、照明工程、遥感技术、色度学和大气光学等领域有重要的应用。各种材料、样板及若干种工农业产品，需要测定它们在各种几何条件下的积分的和光谱的反射比或透射比。在各种条件下大气对光学辐射的传输特性的测量。这些都必须利用光度和辐射度技术。③

各种光学辐射探测器如太阳能电池、硅光电二极管、光电管、光电倍增管、热电偶、热电堆以及各种光敏和热敏元件，广泛用于光学辐射的探测、测量仪器、控制系统和换能装置等方面。也需要用光度和辐射度技术测定它们的积分灵敏度、光谱灵敏度及响应的线性等特性，为合理的有效的使用提供依据。1.2黑体辐射理论热物体的颜色？冷物体的颜色？比较两个50瓦的灯泡和1个100瓦的灯泡产生的亮度，那个更亮？太阳的温度推算？本专题学习要求：1.了解黑体辐射理论的基本概念。2.掌握简单的黑体辐射公式。

我们能够感觉到或者看到热物体发出的辐射。实际上任何0K以上温度的物体都会发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。最为常见的热辐射源为白炽灯和太阳。

相对于热辐射光源而言，光电检测系统常用的另一类光源，不是靠加热保持温度使辐射维持下去，而是靠外部能量激发的辐射。这个过程称为发光，为了区别于热辐射，有时也称为冷光。最为常见的冷光光源有：LED,LD。热辐射光源和冷光的区别

热辐射发射的是连续光谱，且辐射是温度的函数，它是辐射源与周围物体之间热量传递的一种方式。

冷光光谱是非连续光谱，且不是温度的函数。研究热辐射的意义研究热辐射的重要性在于：其一，光电检测系统中使用的很多光源实际上是热辐射源。其次，很多探测器系统的噪声来自于热效应，因此热辐射理论是理解热噪声。基尔霍夫定律在给定温度的热平衡条件下，任何物体的辐射发射本领与吸收本领的比值与物体的性质无关，只是波长及温度的普适函数，且等于该温度下黑体对同一波长的单色辐射出射度基尔霍夫定律是符合能量守恒定律的

实验表明：不同的材料，辐射能力和吸收能力不同。辐射能力强的物体吸收能力也强。普适函数

在热平衡下，任何物体的单色辐出度与吸收比之比应相同，是一个与材料和形状无关，仅与波长和温度有关的普适函数。例不同材料、不同温度的物体A1A2A3

A1A2A3经过长时间后，达到热平衡，温度相同。A1A2A3黑体辐射的热动力特征黑体：能够完全吸收从任何角度入射的任何波长的辐射，并且在每一个方向都能最大可能地发射任意波长辐射能的物体称为黑体。显然，黑体的吸收系数为1，发射系数也为1。即：对于黑体：

根据以上定义，如果一个物体在任何温度下都能将照射于其上的任何波长的辐射能全部吸收，并且不会有任何的反射与透射，则该物体称为绝对黑体，简称黑体。实际中是不存在绝对黑体的，但在一定的情况下某些物体可以视为黑体。例如，用不透明材料制成的一空心容器，壁上开一小孔，可看成黑体。黑体辐射

通过实验测定，人们总结出黑体辐射定律来描述黑体的辐射特性。

黑体辐射定律包括：1.普朗克辐射定律2.斯忒藩-玻尔兹曼定律3.维恩位移定律。黑体辐射图中每一条曲线都有一个最大值最大值的位置随温度升高向短波方向移动普朗克辐射定律

普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式。在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率v有关，并且和频率v成正比,即E=hv，h为普朗克常数。普朗克辐射定律

黑体为理想的余弦辐射体，其光谱辐射出射度Me,s,λ（角标“s”表示黑体）由普朗克公式表示为：式中，k为波尔兹曼常数；h为普朗克常数；T为绝对温度；c为真空中的光速。黑体光谱辐亮度Le,s,λ和光谱辐强度Ie,s,λ分别为：图1-2绘出了黑体辐射的相对光谱辐亮度Le,s,λr与波长的等温关系曲线。图中每一条曲线都有一个最大值，最大值的位置随温度升高向短波方向移动。斯忒藩-波尔兹曼定律将上式对波长λ求积分，得到黑体发射的总辐射出射度：

式中，σ是斯特藩-波尔兹曼常数。由上面的式子可以看出，Me,s与T的四次方成正比。

σ由下面的公式决定：

由于该定律首先由斯忒藩(J.Stefan)和玻尔兹曼(L.Boltzmann)分别独立提出，故上面的式子也称为黑体辐射的斯忒藩-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmannlaw）。维恩位移定律

将普朗克公式对波长λ求微分后令其等于0，则可以得到峰值光谱辐射出射度所对应的波长λm与绝对温度T的关系为：

(μm)

可见，峰值光谱辐出度对应的波长与绝对温度的乘积是常数。当温度升高时，峰值光谱辐射出射度对应的波长向短波方向位移，这就是维恩位移定律。

将其带入普朗克公式中，得到黑体的峰值光谱辐出度：W·cm-2·μm-1·K-5

以上三个定律统称为黑体辐射定律。1.3半导体基础知识半导体材料吸收光子能量转换成为电能是内光电效应探测器件的工作基础。半导体对光的吸收过程，通常用折射率、消光系数和吸收系数来表征。这些参数和半导体电学常数之间的关系，可通过麦克斯韦方程组来导出。2023/2/2半导体对光的吸收当角频率为ω和光通量为ϕ0

的光垂直地照射到半导体表面上的时候，设距离表面x处的光通量为ϕx，则发现光通量的变化量dϕ(x)与该点的光通量ϕ(x)成正比，即：dϕ(x)=−αϕ(x)dx这里α称为吸收系数(absorptioncoefficient）

单位是cm−1。2023/2/2半导体对光的吸收利用初始条件x=0的光通量ϕ(0)=ϕ0，解上述微分方程，可以得到：ϕ(x)=ϕ0e−αx现考虑沿x方向传播的平面电磁波，则其电矢量可以用下列公式表示：E(x)=E0exp[iω(t−x/v)]E0为振幅，v是平面波沿x方向传播的速度。2023/2/2半导体对光的吸收光在半导体中的速度比在真空中的速度小,如果设半导体的折射率为n’,则根据v=c/n’,(c为真空中的光速),可以得到：E(x)=E0exp[iωt−inω/c·x]半导体材料的电导率不为0,n’为复数，设n’=n−ik,所以：E(x)=E0exp(−ωkx/c)exp[iω(t−n/c·x)]2023/2/2半导体对光的吸收根据光通量为ϕ(x)与|E(x)|2成正比的关系ϕ(x)=ϕ0exp[−2ω/c·k(ω)x]V.s.ϕ(x)=ϕ0e−αx得到：α=2ωk/c=4πk/λλ为自由空间中光的波长，k为消光系数2023/2/2半导体对光的吸收消光系数k，决定光衰减；光波在半