2021-2022年高中数学第三章直线与方程1.1倾斜角与斜率5作业含解析新人教版必修220220226159

PAGEPAGE4倾斜角与斜率1．过点P(－2，m)、Q(m,4)的直线的斜率为1，那么m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4答案：A2．已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α≤135°，则直线l的斜率的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)答案：D3．若直线经过点P(1,1)和点Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，t＋\f(1,t)))，其中t＞0，则该直线的倾斜角的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))解析：由直线的斜率公式、基本不等式得k＝eq\f(t＋\f(1,t)－1,2－1)＝eq\f(1,t)＋t－1≥2eq\r(\f(1,t)·t)－1＝1(当且仅当eq\f(1,t)＝t，即t＝1时取等号)，所以直线的倾斜角的范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))).答案：B4．给出下列说法，正确的个数是()①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．A．0B．1C．2D．3解析：若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．答案：A5．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．m＞1或m＜－1解析：∵直线l的倾斜角为锐角，∴斜率k＝eq\f(m2－1,1－2)＞0，∴－1＜m＜1.答案：C6．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是()A．0B．1C.eq\f(1,2)D．2解析：如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2.答案：D7．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则点P的坐标是__________．解析：设点P(x，y)，则有eq\f(y－2,x＋1)＝2且eq\f(y－2,x－3)＝－2，解得x＝1，y＝6，即点P坐标是(1,6)．答案：(1,6)8．若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________．解析：由已知得kAB＝eq\f(t－1,t＋2)<0，∴－2<t<1.答案：－2<t<19．在下列叙述中：①一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tanα；②若直线斜率k＝－1，则它的倾斜角为135°；③若A(1，－3)、B(1,3)，则直线AB的倾斜角为90°；④若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过(3,4)点；⑤若直线斜率为eq\f(3,4)，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点．所有正确命题的序号是________．解析：①当α＝90°，斜率k不存在，故错误；②倾斜角的正切值为－1时，倾斜角为135°，故正确；③直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故正确；④直线过定点(1,2)，斜率为1，又eq\f(4－2,3－1)＝1，故直线必过(3,4)，命题正确；⑤斜率为eq\f(3,4)的直线有无数条，所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点，命题错误．答案：②③④10．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.解析：(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，∵A(1,2)，∴k＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又∵直线PA的倾斜角为60°，∴tan60°＝eq\f(－2,a－1).解得a＝－eq\f(2\r(3),3)＋1.∴点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)＋1，0)).(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b＝2－eq\r(3)，∴点P的坐标为(0,2－eq\r(3))．由(1)(2)知，点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)＋1，0))或(0,2－eq\r(3))．B组能力提升11．下列各组中能三点共线的是()A．(1,4)，(－1,2)，(3,5)B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3)C．(1,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,3)))，(7,2)D．(0,0)，(2,4)，(－1,3)解析：对于A，∵eq\f(4－2,1－－1)≠eq\f(5－2,3－－1)，故三点不共线；对于B，∵eq\f(6－－5,7－－2)≠eq\f(3－6,－5－7)，故三点不共线；对于C，∵eq\f(－\f(1,3)－0,0－1)＝eq\f(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))),7)，故三点共线；对于D，∵eq\f(4－0,2－0)≠eq\f(3－0,－1－0)，故三点不共线．答案：C12．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值．解析：由于A，C两点横坐标不相等，故直线AC的斜率存在，又A，B，C三点共线，于是有eq\f(2,2－a)＝eq\f(2－b,2)，由此可得a＋b＝eq\f(1,2)ab，两边同时除以ab(ab≠0)，得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).13．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图像上，当x∈[2，5]时，求eq\f(y＋1,x＋1)的取值范围．解析：eq\f(y＋1,x＋1)＝eq\f(y－－1,x－－1)的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．∵点M在函数y＝－2x＋8的图像上，且x∈[2,5]，∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)．∵kNA＝eq\f(5,3)，kNB＝－eq\f(1,6)，∴－eq\f(1,6)≤eq\f(y＋1,x＋1)≤eq\f(5,3).∴eq\f(y＋1,x＋1)的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(5,3))).14．已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，试求eq\f(y＋3,x＋2)的最大值和最小值．解析：由eq\f(y＋3,x＋2)的几何意义可知，它表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y