初中数学北师大版八年级下册第五章分式与分式方程本章复习与测试 全国获奖

《第5章分式与分式方程》一、选择题1．计算﹣的结果是（）A．﹣ B． C． D．2．分式的计算结果是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B二、解答题5．计算：（1）=；（2）=．6．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．7．若，则的值为．8．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=．9．已知（a≠b），求的值．10．若，求A、B的值．11．a、b为实数，且ab=1，设P=，，则PQ（选填“＞”、“＜”或“=”）．12．设x、y为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是．13．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．．

《第5章分式与分式方程》参考答案与试题解析一、选择题1．计算﹣的结果是（）A．﹣ B． C． D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．2．分式的计算结果是（）A． B． C． D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【考点】分式的加减法．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、+=﹣=0，故D正确．故选D．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．4．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B【考点】分式的加减法．【专题】压轴题．【分析】此题首先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果．【解答】解：∵B=．∴A与B互为相反数．故选C．【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断．二、解答题5．计算：（1）=；（2）=．【考点】分式的加减法．【分析】（1）先通分，然后由同分母的分式加减运算的运算法则求解即可求得答案．（2）先通分，然后由同分母的分式加减运算的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）=﹣==；（2）=﹣==．故答案为：（1），（2）．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意准确通分是关键．6．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：A；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】分式的加减法．【专题】阅读型．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．7．若，则的值为5．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到关系式，原式通分并利用同分母分式的加法法则变形后，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵+==，即（m+n）2=7mn，∴原式====5．故答案为：5【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．8．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=．【考点】分式的加减法．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义将原式变形，拆项后抵消计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：=++..+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．9．已知（a≠b），求的值．【考点】分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】求出=，通分得出﹣，推出，化简得出，代入求出即可．【解答】解：∵+=，∴=，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．【点评】本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把当作一个整体进行代入）．10．若，求A、B的值．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，根据分式相等的条件列出关于A与B的方程组，即可求出A与B的值．【解答】解：∵+==，∴（A+B）x+B﹣A=x﹣3，即A+B=1，B﹣A=﹣3，解得：A=2，B=﹣1．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．11．a、b为实数，且ab=1，设P=，，则P=Q（选填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将P与Q代入P﹣Q中计算，判断差的正负即可确定出P与Q的大小．【解答】解：∵ab=1，即a=，∴P﹣Q=+﹣﹣=+=+=﹣=0，则P=Q．故答案为：=．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．12．设x、y为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将x，y变化前后的倒数和写出，然后进行做差运算即可．【解答】解：由题意可列式：，化简得：，由于分数当分母越小时分数的值越大，x，y为正整数，则x=1，y=1时分式有最大值，代入得==．故答案为：．【点评】本题主要考查分式的基本运算．关键是进行是的运算，抓住x，y为正整数这一条件，难度不大．13．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．12．【考点】分式的加减法．【专题】计算题