数学建模讲座

古军数学建模与科技创新2013.11.21数学建模、数学建模竞赛、科研创新能力培养1数学建模与我们99年马化腾让你上QQ，你不上，现在5位的QQ卖一万多一个；03年马云让你上淘宝卖货你不上，现在淘宝成就数百亿万富翁；09年曹国伟让你上微博你不上，如今草根大号年收入千万；13年我让你学习数学建模……1、如何预报人口？

要预报未来若干年（如2015）的人口数，最重要的影响因素是今年的人口数和今后这些年的增长率（即人口出身率减死亡率），根据这两个数据进行人口预报是很容易的。记今年人口为，k年后人口为，年增长率为r，则预报公式为：

预报正确的条件：年增长率r保持不变。数学建模实例1、指数增长模型（马尔萨斯人口模型）：英国人口学家马尔萨斯（Malthus1766~1834）于1798年提出。2、阻滞增长模型（Logistic模型）3、更复杂的人口模型随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等可见数学模型总是在不断的修改、完善使之能符合实际情况的变化。人口模型2、椅子能在不平的地面上放稳吗？把四只脚的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而有人认为只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了，对吗？3、双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。

返回身边的数学建模问题2023/2/3当你准备分期贷款购买一所新居时，面对五花八门的还款方式（期限、利率不同，按月或按年偿还，…），哪一种最有利。用一点不太深的数学就能准确地回答你的问题。你注意过录象机计数器数字的跳动吗。这里有什么规律吗。你找到规律，就可以根据计数器的读数算出录象带已经走过了多长时间，也就知道未转过的那段带子能否录下一定时间的一个节目。什么是数学建模？把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

2023/2/3数学建模？？用数学方法解决实际问题数学模型——数学建模的灵魂对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。2023/2/3实际问题的数学语言描述身边的数学模型模型无处不在。你的照片就是反映你容貌的模型；地图是用特定的符号表示山川、道路的模型。数学模型当然更抽象些，它是由数字、字母和数学符号组成的、描述研究对象数量规律的公式、图表或者程序。解决分期贷款和计数器读数那两个问题，就要建立数学模型。一般地说，当人们设计产品参数、规划交通网络、制定生产计划、控制工艺过程、预报经济增长、确定投资方案时，都需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去。在决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学建模几乎是无处不在的。2023/2/32023/2/3常见的几种数学模型预测问题评价问题产品的生产，资源的分配等某一实施方案的好坏，有关合理性的问题等经济、人口的增长，资源、能源的消耗等优化问题数学建模与我们举例问题：树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？9只？还是0只？分析：这是一道数学应用题（应该是小学生的）。但他一样是数学建模问题，不过答案就不重要了，重要的是过程。真正的数学建模高手应该这样回答这道题！建模与求解是无声手枪或别的无声的枪吗？不是。枪声有多大？80—100分贝。那就是说会震得耳朵疼？是。在这个城市里打鸟犯不犯法？不犯。您确定鸟里真的没有聋子？没有。有没有关在笼子里的？没有。边上还有没有其他的树，树上还有没有其他的鸟？没有有没有残疾的鸟或饿得飞不动的鸟？没有。打鸟的人眼有没有花？保证是十只？没有花，就十只。有没有傻得不怕死的鸟？都怕死。会不会一枪打死两只？不会。所有的鸟都可以自由活动吗？完全可以。如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，若果掉下来，就一只不剩。不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一失，这才是数学建模的高手。2学习数学建模我们如何学习数学建模数学建模的理论数学模型线性规划整数规划非线性规划动态规划图与网络排队模型决策理论层次分析法模型数据插值拟合数据统计方差分析回归分析现代优化理论智能算法…….机器学习时间序列我们如何学习数学建模数学建模的工具计算MATLABLINGOSPSS绘图visoexcel编辑WordMathtype等我们如何学习数学建模数学建模与其他模型测绘数学模型与其他领域模型结合能源我们如何学习数学建模数学建模所需能力1.数学建模需要哪些能力？1）分析题意的能力2）查找资料的能力3）建立数学模型的能力4）问题的转化能力5）现学现用的能力7）论文写作能力6）编程能力2.如何培养和提升建模能力1）培养对数学建模的兴趣2）学会自学学会研究3）增强数学理论知识4）平时多领悟建模过程5）多参加比赛，在实践中体会平时学到的理论知识从而得到领悟和进步6）研读优秀论文数学建模竞赛什么是数学建模竞赛数学竞赛给人的印象是高深莫测的数学难题，和一个人、一支笔、一张纸，关在屋子里的冥思苦想，它训练严密的逻辑推理和准确的计算能力，而数学建模竞赛从内容到形式与此都有明显的不同。数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成，大家可以从这个网页上陆续看到历年的赛题，它们对数学知识要求不深，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。2023/2/3数学建模竞赛数学建模竞赛的形式2023/2/3数学建模竞赛以通讯形式进行，三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机和任何软件，甚至上网查询，但不得与队外任何人讨论。在三天时间内，完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。可以看出，这项竞赛与学生毕业以后工作时的条件非常相近，是对学生业务、能力和素质的全面培养，特别是开放性思维和创新意识。数学建模竞赛数学建模有哪些比赛学院组织的数学建模竞赛学校组织的数学建模竞赛，如：校科技文化节数学建模竞赛、校行健杯数学建模竞赛苏北数学建模竞赛全国大学生高教杯数学建模竞赛、电工杯数学建模竞赛国际数学建模竞赛2023/2/3数学建模竞赛一篇论文题目引例2023/2/3数学建模的三大部分论文写作计算机求解建模2023/2/3编程能力画图能力排版问题的分析能力数学知识的储备（数学模型）科技论文的写作能力要具备的知识编程MATLAB、VB、C/C++、1stopt数据分析SPSSSASexcel排版Wordlatex画图Visio数学知识算法数学模型2023/2/3软件方面高等数学、线性代数、概率论常见的一些模型一些经典算法理论知识方面推荐的几本书及常用网站建模书籍《数学建模案例选集》.姜启源.谢金星.高等教育出版社.2006建模书籍《数学建模竞赛:获奖论文精选与点评》.韩中庚.科学出版社.2007建模书籍《大学生数学建模竞赛辅导教材(一、二、三、四)》.叶其孝主编.湖南教育出版社.20012023/2/3常用数学建模网站数学中国网常用数学建模网站中国数学建模网常用数学建模网站中国大学生数学建模竞赛网组建数学建模队伍队员要有积极合作及吃苦的精神相互取长补短，优势互补，如一个思维敏捷，数学基础好；一个计算机水平高；一个写作能力强一个优秀的队长2023/2/3数学建摸论文的几个组成部分问题的背景问题的重述基本假设与符号说明问题的分析与模型的准备模型的建立模型的求解模型的检验模型的灵敏度与稳定性分析模型的科学性及现实意义模型的使用说明模型的进一步讨论与改进模型评价与推广写给××的意见参考文献附录2023/2/33数学建模的应用数学建模的应用生产与生活科研与学习科学探索数学建模竞赛经验与技巧数学建模竞赛参赛方式组队和分工学习与训练选题文献资料查找建模与求解论文写作实战一、数学建模竞赛参赛与准备二、数学建模论文的写作技巧

对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样做能大大减少工作量和出错机会，如果要对排版格式（文档表现）做调整，只需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个好处是可以由Word自动生成各种目录和索引。331.一定要使用样式二、数学建模论文的写作技巧

只有英文单词间才会有空格，中文没有空格。所有的对齐都应该利用标尺、制表位、对齐方式和段落的缩进等来进行。如果发现自己打了空格，一定要谨慎，想想是否可以通过其他方法来避免。同理，一定不要敲回车来调整段落的间距。342.一定不要自己敲空格来达到对齐的目的二、数学建模论文的写作技巧

统计图建议使用Execel生成，框图和流程图建议使用Visio画。如果使用Word的绘图工具绘图，最好以插入Word图片的方式，并适当使用组合。353.绘图二、数学建模论文的写作技巧

不但Word不可靠，windows也不可靠，每天的工作都要有备份才好。及时保存，设置自动保存，还有一有空就ctrl+s364.多做备份二、数学建模论文的写作技巧5.使用大纲视图写文章的提纲，调整章节顺序比较方便6.使用文档结构图让你方便的定位章节

7.使用文档保护，方便文章的审阅和修改37二、数学建模论文的写作技巧图表的绘制及命名公式的编号任何符号都要用公式编辑器输入参考文献的格式388.其他一些细节三、搜索技巧A.书+中外文期刊数据库

B.书+中外文期刊数据库+学位论文

C.书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎2/3/202339文献查找主要有三个模式：一般推荐选择模式C搜索技巧pdg是超星格式caj和caa为清华同方数据库（cnki）vip为维普最重头的就是pdf

2/3/202340国内外主要数据库的文献格式：都需要不同的阅读器才能打开，都是免费的。搜索技巧中文：CNKI、VIP、万方外文：EI、SCI、ISTP、ISR2/3/202341中外文数据库：搜索技巧通过数据库关键词查找到的文献的有效率是很低的，而通过查找已查找到的文献的参考文献是很有效的一种手段，其有效率则大大的提高了，通过这种连锁查找是强烈推荐的，尤其在美国赛中超级强烈推荐2/3/202342重要搜索技巧1：连锁查找搜索技巧示例：搜索中文教育科研网站（）上关于搜索引擎技巧的页面。搜索：搜索引擎技巧site:

2/3/202343重要搜索技巧2：限定网站搜索技巧在访问网站时，如果该网页打不开可以使用网页快照打开该网页。如果网页快照被删除就无法查看了。2/3/202344重要搜索技巧3：网页快照搜索技巧示例：查找与数学中国相似的网站。搜索：related:

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