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第2.3节最小方差无偏估计和

有效估计一、最小方差无偏估计二、有效估计一、最小方差无偏估计1最小方差无偏估计的判别法复习：均方(误)差(meansquareerror,MSE)均方根误差(rootmeansquareerror,RMSE)1最小方差无偏估计的判别法定理2.7注此定理是最小方差无偏估计的判别法，但无法寻求最小方差无偏估计的存在性.2由于L(X)的任意性，因而很难利用定理判别证例1(p52例2.19)证由此例可以看出，利用判别定理进行判别，非常复杂，况且也无法利用此定理去寻求MVUE.充分完备统计量是解决上述困难的有力工具(定理2.8，定理2.9，略).二、有效估计问题：最小方差无偏估计是否可以任意的小？有下界？1、Rao-Cramer不等式（R-C不等式,信息不等式）定理2.10

(1)统计量的方差不可以无限的小，存在下界。

(2)其方差达到下界，它一定是MVUE.(3)但最小方差无偏估计不一定达到下界.

(证明过程不讲）由此可见:Fisher信息量：为Fisher信息量.Fisher信息量的另外一种表达式为：例4(p55例2.22)解解例5(p56例2.23)其信息量的下界为又因为其信息量的下界为3、有效估计定义2.8例5(p56例2.23)3、有效估计定义2.9定义2.10例6解例7(p58例2

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