第一章机械基础工程力学章

机械基础

之

工程力学

前言

随着科学技术的进步和生产过程机械化、自动化水平的提高，任何一个行业领域都在广泛的使用机械。对于工程技术人员来说，必将遇到机械设备的使用、维护、管理等问题，需要创造出大量结构新颖、性能优良的新型机械设备充实和装备各行业；需要更新改造现有机械设备，以期合理地使用，发挥其潜力。这就要求我们必须了解和具备一定机械方面的知识。§1.1机械的组成机械是机器和机构的总称。作工具可减轻劳动强度，提高生产率的一种装置。机器：电动机、内燃机能提供或转换机械能的装置称为机器。机构：能够产生相互运动的多个构件组合。第一章总论a.机械搅拌机类蛋卷生产设备外形图

烘烤设备外形图杀菌机套管式热交换器液体、酱体灌装机科迪机械目前世界最高水平的啤酒和碳酸饮料灌装系统，该FKM型灌装系统由日本三菱重工2008年生产，设备最高生产能力2000罐/min。包装机真空包装机康美无菌包装设备外形图贴标机国产TT03型全自动旋转式贴标机适用于塑料、金属或玻璃圆形容器上贴标，纸标签或塑料复合膜标签，用热熔胶为贴标胶，只在标签两端涂胶。容器直径：55～100mm；生产能力：12000～18000瓶|h，带有PLC自动控制系统。喷码机H8系列喷码机

喷印内容：可运用中文、英文、数字、特殊图形、反字及倒字等组合喷印；生产日期、批号、徽标、图案、到期日、班次等信息。喷印速度达1811字符/秒。1900年我国最早的啤酒厂于哈尔滨建成1915年国人投资的双合盛啤酒厂建成1949年啤酒产量仅七千余吨1981年啤酒产量增至91万吨2005年产量达到3000万吨左右自吸式发酵罐大发酵罐b.机器c.机构：机构是实现传递机械运动和动力或改变机械运动形式的构件组合体。例如我们在工程上或生活中常见的齿轮机构、连杆机构、凸轮机构、螺旋机构、带传动和链传动机构等等。

在长期的生产实践中，人们为了改善劳动强度，提高劳动生产率，创造和发展了各种机械机械的种类很多，根据其用途不同，可以分为：动力机械（如电动机、内燃机、发电机等）、加工机械（如机床、纺织机、包装机等。按行业：农业、化工、矿山、食品、交通、医药）、运输机械（如汽车、拖拉机、输送机等）和信息处理机器（如计算机、机械积分仪、记帐机等）、军事。一部机器都是由若干个机构组合而成，共同联合工作而实现预定的工作要求的，如图1-1所示的牛头刨床。图1-1牛头刨床的工作过程是：电动机通电后开始工作，带动齿轮机构、导杆机构、刀具运动以及工作台运动，最终实现工件的刨削工作。又如图所示1－2所示的内燃机，它由气缸体（机架）、曲轴、连杆、活塞、进气阀、排气阀、推杆、凸轮及齿轮等所组成。当燃气推动活塞作往复运动时，通过连杆使曲轴作连续转动，从而将燃气的热能转换成曲轴的机械能。为了保证曲轴的连续转动，通过齿轮、凸轮、推杆和弹簧等的作用，按一定的运动规律启闭阀门，以输入燃气和排除废气。

图1－2内燃机图1－2内燃机从大的方面看，机器由三个部分所组成，即原动部分、传动部分和执行部分。伴随着科技的发展，一个重要的趋势就是各个学科领域之间的相互渗透和融合。如今在机械工程领域，自动控制、电子技术和计算机技术等应用日益广泛和深入，因此从某种意义上来说：现代的机械系统是机电一体化的系统。一个现代化的机械系统包括四个方面，即：原动机、传动装置、执行机构和控制系统。原动机的功能是用来接受外部能源，通过转换而自由运行（转），为机械系统提供动力输入（多数情况下是旋转运动），例如电动机将电能转换为机械能、发电机将机械能转换为电能、内燃机将化学能转换为机械能等等。传动部分由原动机驱动，用于将运动机的运动形式、运动及动力参数（如速度、转矩等）进行变换，改变为执行部分所需的运转形式，从而使执行部分实现预期的生产职能。如搅拌浆叶的搅拌。机械的三个共同基本特征

1．机械都是由一系列构件（也称运动单元体）组成；

2．组成机械的各构件之间都具有确定的相对运动；

3．机器均能转换机械能或完成有用的机械功；

机构是实现传递机械运动和动力或改变机械运动形式的构件组合体。例如我们在工程上或生活中常见的齿轮机构、连杆机构、凸轮机构、螺旋机构、带传动和链传动机构等等。

机器与机构的根本区别在于，机构的主要职能是传递运动和动力，而机器的主要职能除传递运动和动力外，还能转换机械能或完成有用的机械功。组成机械的相对运动的单元体称为构件，可以是一个零件，也可以是由几个零件组成的刚性结构。构件与零件的根本区别在于：构件是运动的单元体，而零件是制造的单元体。这些自由分散的零件，一旦按照一定的方式和规则组合到一部机器中，它们就成为机器上不可缺少的一部分，发挥着自己的作用。特别是一些关键零部件，决定着整个机器的性能。

本课程主要阐述机械设计的一般原则、程序和主要内容，机械零件的一般设计准则和工作能力，常用工程材料的选用等；机械的组成、常用的机械传动以及通用的联接零件，轴系零件的工作原理、特点和基本设计方法或选用原则。

§1.2本课程的研究内容§1.3本课程的研究任务

本课程所学内容是研究现有机械运动、工作性能和设计、发明新机械的知识基础。它对机械类及近机械类各专业的专业课学习、毕业设计乃至将来参加实际工作都有直接的和长远的意义，起着非常重要的作用。

通过本课程学习，应达到的基要求是：

①掌握机构的结构原理、运动特性和机械动力学的知识，初步具备确定机械运动方案、分析和设计基本机构的能力；

②掌握通用机械零件的结构特点、选用和设计计算的基本知识，具备设计一般简单机械的能力；

③具备运用标准、规范、手册、图册等有关技术资料的能力。

本课程涉及的知识面较广同时又偏重于应用，所以需要我们能够综合应用许多先修课程的知识，学习时重视理论联系实际，重视基本技能的训练，注意分析问题和解决问题的方法。一方面要着重搞清基本概念，理解基本原理，掌握机构分析和设计的基本方法；另一方面也要要注意这些原理和方法在机械工程上实际应用的范围和条件。

第二章

工程力学基础§2.1概述力学在物理中是一部分内容，但细分的话有《流体力学》《空气动力学》《弹性力学》《经典力学》《断裂力学》《结构力学》《固体力学》《量子力学》《生物力学》力学等多达60多种，一般把工程上应用最多的《理力》《材力》称为工程力学。《理力》主要研究物体（或说是部件、零件）的运动状态及受力作用的大小。一般分为静力学、运动学和动力学三部分。《材力》则是研究物体受力作用后，本身各个部分受力的大小及变形情况，以致会不会产生破坏现象（或说能承受最大的力）。如桥梁通过一汽车能产生多大的变形，计算时必需用到材力的内容。举例：手推黑板擦。§2.2静力学基础静力学研究刚体的平衡问题，刚体是指受力时不变形（形状和大小不变）的物体，是理想模型，但如果物体的尺寸和运动范围都都远大于其变形量，则可不考虑变形的影响，将它视为刚体。平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。一、

力及其性质1.力的定义

力是物体间的相互机械作用，这种作用能使物体的形状和运动状态发生改变。确定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用点2.力的效应外效应—使物体运动状态改变的效应。内效应—引起物体变形的效应。力的定义4.力的表示法5.力的单位力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。F在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤•米/秒2

（kg•m/s2)。如力F作用在物体M上，可用有向的比例线段表示力的大小和方向，线段的起点或终点表示力的作用点，箭头表示方向，线段表示大小，。用解析法计算力的大小时，可不按比例画出。一个物体所受的力往往有好几个，同时作用在同一物体上的许多力称为力系，作用物体上的力系如果可以用另一个适当的力系来代替而效应相同，那么，这两个力系互称等效力系，若一力与一力系等效，则此力称为该力系的合力，力系中各力称为此力的分力。

基本概念的另一解释力系

作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系

对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系

能使刚体维持平衡的力系。分力

一个力等效于一个力系，则力系中的各力称为这个力（合力）的分力。合力

能和一个力系等效的一个力。二、力的性质性质一（力的平行四边形法则）作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成为唯一个合力，此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的主对角线确定。矢量表达式：FR=F1+F2AF2F1FR若已知F1、F2α则可用余弦定理求R

R2=F12+F22+2F1F2COSα=F12+F22

-2F1F2COS(180º—α)

工程上也常将一个力沿着两个相互垂直的方向分解，所得的分力称为正交力，这种方法称为正交分解。性质二：（二力平衡条件）作用于刚体的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。在两个力作用下并处于平衡的物体称为二力体，如果物体是一个杆件，也称为二力杆。性质三：力在刚体上的可传性)

作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB公理推论公理四(作用和反作用公理)

任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，指向相反，作用在同一条直线上。

推论(三力汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。F1FF2A=证明：F1F2F3A3AA2A1公理推论F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1

推论(三力汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。证明：公理基本概念自由体非自由体约束约束力主动力

可以任意运动（获得任意位移）的物体。

运动(位移)受到某些限制的物体。约束对被约束体的作用力。由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。

约束力以外的力。基本概念二、约束和约束力

机械上的每一个零件都不会作无规律的运动，对物体运动起限制作用的其他物体称为约束物，也称为约束，被限制的物体则称为被约束物，如装在轴承上的轴，轴的运动被轴承约束着，轴承是约束，轴是被约束物。

约束对被约束物的力称为约束力,如:轴承对轴颈是约束力.约束力是物体间直接接触时产生的,作用在接触处,其作用是限被约束物的运动,故,约束力的方向与该约束所能限制的运动方向相反,这是确定约束力方向的原理,约束力的大小通常未知,一般由给定力(通常有重力、磁力、流体压力、弹黄的弹力和某些作用在物体上的已知力)和平衡条件求出.柔绳、链条、胶带构成的约束下面介绍几种机械上常见的约束,并说明约束力的方向和某些约束简图的画法:常见约束柔绳约束柔绳、链条、胶带构成的约束约束类型与实例F1F2柔绳约束胶带构成的约束约束类型与实例柔绳约束链条构成的约束约束类型与实例光滑接触面约束光滑接触面约束约束类型与实例FFF约束类型与实例FF光滑接触面约束实例约束类型与实例光滑圆柱铰链约束ABF光滑圆柱铰链约束AB约束类型与实例FyFx固定铰链支座固定铰链支座光滑圆柱铰链约束约束类型与实例FFF活动铰链支座活动铰链支座光滑圆柱铰链约束约束类型与实例约束类型与实例光滑圆柱铰链约束实例约束类型与实例约束类型与实例光滑圆柱铰链约束实例约束类型与实例光滑圆柱铰链约束实例约束类型与实例光滑球铰链约束：ABF光滑球铰链约束约束类型与实例光滑球铰链约束实例约束类型与实例约束类型与实例FAFBACB双铰链刚杆约束

二力体也是一种复合约束,工程上常见的二力体是两端有铰且自重不计的拉杆和压杆

双铰刚杆约束AB约束类型与实例C双铰刚杆约束例题ABABFAFB固定铰链刚杆约束约束类型与实例受力图正确吗?CABABFAFB固定铰链刚杆约束约束类型与实例双铰刚杆约束例题CBDAABFBFA双铰链刚杆约束约束类型与实例AB插入端约束

插入端约束FAyFAxMA约束类型与实例约束类型与实例约束类型与实例三、受力分析

和受力图受力分析就是研究某指定物体受到的力,并分析这些力的三要素,为方便起见,将这些力全部画在图上,该物体称为研究对象,所画出的图形称为受力图.解决力学问题都要先进行受力分析.画受力图的一般步骤是:1.认定研究对象根据所研究的问题,首先要确定何者是研究对象,研究对象是受力物,周围的其他一些物体是施力物,受力图上画出的力来自施力物，为清楚起见,一般需将研究对象单独画出,并在该图上画出它受到的全部外力.为简便起见对较简单的问题或技巧较熟练时研究对象可以不单独画出,直接在原图上画出它所受的各力2.画给定力给定力常为已知或测定,按已知条件画在研究对象上即可(重力、张力、已知力等)3.画约束力

画约束力是受力分析的主要内容.研究对象往往同时受到多个约束.为了不漏画约束力,应先判明存在几处约束;为了不错画约束力,因按各处约束的种类确定约束的方向.画在研究对象上.研究多个物体组成的物体系统(简称物系)时,应区分外力与内力,物系以外的物体对物系的作用力称为外力,物系内各部分之间的相互作用力称为内力.画受力图步骤1.选取研究对象。2.画出对象所受的全部主动力。3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。受力图的画法步骤：AEFW1FFFECGBHEW1AFD解：1.物体B受力图。2.球A受力图。3.滑轮C的受力图。FHFGCGHIFC

W2FDBD例1–1

在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。例题1-1

讨论例题1-1FHFGCGHIFCFHFGCGHIFCI′例题

1-1CGBHEW1AFD理想滑轮仅改变绳子的方向，而不改变绳子拉力的大小。否则从力矩方程看不平衡ECABFDBCFBFC解：1.杆BC所受的力。2.杆AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例1–2

等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。例题1-2例1–3

如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABDCG1.杆AB的受力图。ABFABFCBBC解：2.杆BC的受力图。ABDCG例题

1-3D

3.滑轮B(不带销钉）受力图。FBxF2F1FByABDCG例题

1-3BFBCFBAF2F1

4.滑轮B(带销钉）的受力图。ABFABFCBBCABDCG例题

1-3BACWFB

思考题思考题AWC光滑粗糙柔绳(a)(b)画出杆AB的受力图。AWFB思考题CFCFAyBCAWFBFAFAx

解答(a)(b)§1–5

受力分析和受力图

思考题BCFBFC图（b）,（c）受力图正确吗?BDAFDFAFEFB′

思考题思考题FE(a)(b)(c)ECABFD柔绳§1–5

受力分析和受力图BCFByFCBDAFDFAxFAyFBx′思考题EFFEFBy

′FBx

解答ECABFD柔绳

思考题BACADC思考题FFCFBFFAB柔绳图（b）受力图正确吗?(a)(b)ACFFCFBFAB(c)

思考题BACF练习题AACCC画出下列各构件的受力图。

练习题BCAF2BF1ABCFBACMF练习题FBABACF1F2F1画出杆AB的受力图。

练习题

受力分析和受力图四、力矩和平面力偶系（一）力矩力不仅能使物体移动，还能使物体转动，可用力矩衡量一个力对物体作用的转动效应，即衡量转动状态的变化量。设刚体在平面内受力F作用，在同平面内取一点O，点O称为矩心，矩心到力作用线的距离称为力臂，用h表示，定义：F对O点的矩定义如下：力矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小和力臂的乘积；力使物体逆时针转动时，力矩为正值，反之为负值。用MO（F）=±Fh上式可知：力的大小为零时，F=0力矩为零，MO（F）=0力的作用线通过矩心时，h=0力臂为零MO（F）=0，故力矩为零。取不同矩心时，力臂和转动方向都可能改变，故一力对不同矩心的力矩一般并不相等。力矩的单位为：N·M或N·mm

（二）合力矩定理

设刚体受到某一平面汇交力系的作用,此力系由力F1.F2.F3…F4组成,其合力为R。在平面内任选一点O作为矩心,合力R与各分力Fi(I=1.2.3…n)的力矩均可计算

由于合力与整个力系等效,故合力对点O的矩,等于各分力对点O之矩的代数和,这一结论称为合力矩定理。

MO（R）=MO(F1)+MO(F2)+……+MO(Fn)=MO(Fi)

各种平面汇交力系简化后均可计算。

（三）力矩的计算力矩可用上式计算,若力臂不易求出,也可用合力矩定理计算。例:图示为一液压驱动的起重臂。已知尺寸:a.b.c和角度,试求油缸液压推动力F对轴O和铰B的矩。abcABOFxFyαXY解:将F沿坐标分解得:Fx=Fsinα

Fy=Fcosα

合力矩定理可得F对O点的矩MO（F）=MO(Fx)+MO(Fy)=F*bsinα+F*acosα力F对点B的矩,取刚体上B点为矩心MB(F)=MB

(Fx)+MB

(Fy)=0+(－Fy)*C=－Fy*C=-Fcosα*C（四）力偶及其性质大小相等，方向相反，作用线互相平行但不共线的两个力同时作用于某一刚体上,这一对平行力,称为力偶。两力之间的距离称为力臂，用d表示，虽然此二力的矢量和为零，但这二个反向平行力并不满足二力平衡条件，故在力偶的作用下，刚体不能保持平衡。力偶的作用效果是使物体转动。（对物体运动状态的影响可用力偶矩来衡量。）力偶矩：力使物体绕某点转动的效果用力矩来度量，设刚体上作用有力偶（F、F′），如图所示：在图面内任取一点O为矩心。则：力矩MO（F）=F*（d+X）

MO（F′）=－F′*X=－FXOFF′Xd合力矩定理：

故力偶对矩心O的矩为：

MO（F）+MO（F′）=Fd

说明力偶对其作用面内任一点的矩为一恒定代数量，该量称为力偶矩,它表示力偶对物体转动的作用效果。

力偶矩是代数量，其绝对值等于力偶中一力的大小与力偶臂的乘积，其正负号确定如下，力偶使物体逆时针转动时，力偶矩取正值，反之取负值。

力偶的性质：作用在刚体内同一平面上的两个力偶，只要两者的力偶矩相等，则两力偶等效。力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变它对物体的作用。平面力偶系的合成与平衡作用在刚体上同一平面内的几个力偶称为平面力偶系。可以证明，平面力偶系能与一个力偶等效，这个力偶称为该平面力偶系的合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。用M表示合力偶矩，用M1M2

···Mn表示力偶系中的各力偶矩。则：M=∑Mi可知：平面力偶系平衡的必要和充分的条件，是各力偶矩的代数和为零。∑Mi=0§2–2力系的合成与平衡

一、平面汇交力系

按照力系中各力作用线是否在同一平面内,可将力系分为平面力系和空间力系,若各力系作用线都在同一平面内,并汇交于一点,则此力系称为平面汇交力系(不在同一平面,则为空间力系)。=F1F2FnF1F2Fn设刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2------Fn,各力汇交于A点,根据力的可传性,可将这些力沿其作用线移到A点,从而得到一个平面共点力系,显然这两个力系等效,故平面汇交力系可简化为平面共点力系。

连续应用力的平行四边形法则,可将平面共点力系合成为一个力。

R=F1+F2+------Fn=∑Fi

简写为:R=∑Fi

R即是力系的合力,故平面汇交力系的合成结果是一个合力,合力的作用线通过汇交点,其大小和方向由力系中各力的矢量合确定。

因合力与力系等效,故平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力为零。此也称几何法求平面汇交力系的合力,平衡时封闭为多边形。下面解析法研究平面汇交力系。用解析法求合力时需先计算力的投影。设力作用于刚体上A点,在于该力的同一平面内取x轴过力的起点A和终点B向x轴作垂线,其垂足分别是a.b,ab的长度称为F在x轴的投影用X表示a→b的指向与x轴同向,则X为正值,否则为负值。X=±FcosαY=±Fsinα

XYba二、合力投影定理：

设平面共点力系（F1F2F3

作用刚体上的A点，用平行四边形法则将F1F2合成为R1再将R1与F3合成为合力R。则：合力在X轴上的投影等于三个分力在X轴上投影的代数和。

XR=X1+X2+X3

同理可推广到n个力的情形。

XR=X1+X2+X3+------+Xn=ΣXi

合力在某轴上的投影等于各分力在同轴上投影的代数和（合力投影定理）三、解析法求平面汇交力系的合力。应用合力投影定理，可以求出平面汇交力系合力的大小和方向。

XR=ΣXiYR=ΣYi

合力的大小和方向为：R2=XR2+YR2+=(ΣXi)2+(ΣYi)2

tgα=ΣYR/ΣXR

例:某组合机床同时在工件上钻出四个径向孔,各钻头对工件的轴向的压力的大小为F1=250N,F2=500NF3=300NF4=1000N,方向如图示,求这些力的合力.以工件为研究对象,力F1.F2F3..F4组成平面汇交力系,取坐标系XOY,可求得各力的投影为：投影FF1F2F3F4X0-353.5-300866Y-250-353.50500XR=212.5NYR=－103.5Ntgα=XR/YR=－0.4871α=－25.97º合力：R=236.5NR在第四象限和X轴的夹角为25.97º

合力的大小R=236.5N四、平面汇交力系的平衡方程和解题步骤平衡条件的解析表达式称为平衡方程，用平衡方程求解平衡问题的方法称为解析法。平面汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力等于零，要R=0即：R2=(ΣXi)2+(ΣYi)2=0欲式上式成立必需有：ΣXi=0ΣYi=0即力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，上式称为平面汇交力系的平衡方程，这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。用解析法求解平衡问题的主要步骤如下：1、选取研究对象：根椐题意的要求,选取适当的物体为研究对象,研究物系平衡时,往往要讨论几个不同的研究对象。2、进行受力分析：逐一分析研究对象所受力的三要素，在简图上画出它所受的全部已知力和未知力。3、选取坐标系，计算各力的投影：为简化计算，取坐标系时应尽可能使未知力垂直或平行坐标轴，注意投影正负号的判定。4、列平衡方程，求解未知量：一个平面汇交力系的平衡方程只能解出两个未知量，因此，对于物系平衡问题，常需对不同的研究对象分别列出平衡方程。若未知量的数目超过平衡方程数目，有时可由题意列出补充方程求解。例1：丰收—35拖拉机制动蹬由踏板杠杆AOB和拉杆BD组成，设制动时踏板臂AO及拉杆BD都处于水平位置，脚踏力P=200（N），铅垂向下，OB=75（㎜）求拉杆BD所受的力S及轴承O的反力。

解：作用三个力且平衡，若不汇交必不平衡。BF=OBsin80º=75sin80º=73.86

tgα=73.86÷365=0.2023NO=P/sinα=1010(N)S=P÷tgα=989(N)例:如下图为一简易起动重机,其支架ABC由杆AB与BC铰链而成，并通过固定支座与机体相连。铰链B处装有定滑轮。绞车D通过定滑轮B匀速提升重物Q。若已知物体Q的重量G=4KN，α=15º，β=45º，不计两杆和滑轮的自重、滑轮大小及摩擦，求支杆AB和BC所受的力。解：选滑轮B为研究对象。受力分析：滑轮受有绳的拉力F1和F2。由于不计摩擦和滑轮大小，这两力都可视为作用在B点，且大小相等（F1=F2=G=4KN）。滑轮还受到二力体AB和BC的作用力SA和SC（均先假设为拉力）。这四个组成平面汇交力系。受力图如图所示。取坐标系xBy如图，算出各力的投影，可列出滑轮B的平衡方程：ΣXi=0－SA－SC

cosβ－F1

sinα=0ΣYi=0，－SCsinβ－F1cosα－F2=0由式（b）得

SC=－G（1+cosα）/sinα将上式代入式（a），得

SA=G[cosβ+cos（α+β）]/sinβ

代入数据可得:SC=-11.12kN

SA=6.83KN

SC为负值,表示力SC的实际方向与原来假设的相反,即杆BC受压.。由力的作用与反作用定律可知，杆AB所受拉力的大小为6.83kN

；杆BC所受压力的大小为11.12kN

。应当指出，当二力杆的拉压情况不易判别时，可先假设一律受拉，求出拉力为负值时，即可判明它实际受压。平面任意力系各力在同一平面内呈任意状态分布，作用线不汇交于一点的力系，也称一般力系。1、力的平移定理(F)(F′

,M)力的平移定理：作用于刚体上一点的力可以平移到刚体上另一点，不改变力的大小和方向；同时附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对新的作用点之矩。反之同平面内的一个力和一个力偶也可以合成为一个力。2.平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩FR’=F1’+F2’+F3’+…+Fn’

F1’=F1M1=Mo(F1)(F1,F2,F3,…,Fn)(F1’,F2’,F3’,…,Fn’)(M1,M2,M3,…,Mn)(FR’,Mo)F2’=F2

M2=Mo(F2)F3’=F3

M3=Mo(F3)Fn’=FnMn=Mo(Fn)……力系的主矢∑FiMo=M1+M2+M3+…+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(Fi)向O点简化的主矩∑Mo(Fi)=F1+F2+F3+…+Fn=∑Fi结论：平面任意力系向其作用平面内一点简化，得到一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心；这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心的主矩。3、平面任意力系简化结果的计算平面力系可以合成为一个力R′，R′称为平面一般力系的主矢。平面力偶系可以合成为一个力偶，其矩MO称为平面一般力系的主矩计算步骤:1.建立直角坐标系；2.计算3.计算力FR’的大小和方向4.计算力偶的力偶矩。思考：平面任意力系向不同点（O点和A点）简化时：

1.得到的力是否相同？2.得到的力偶是否相同？3-2平面任意力系的简化结果分析(力偶，与简化中心无关)(合力作用线过简化中心(最终简化结果为合力)合力矩定理：若平面任意力系有合力，则合力对作用平面内某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。合力作用线位置：合力作用线上一点坐标为(x,y)(平衡)可能存在以下四种情况：3-3平面任意力系的平衡条件和平衡方程1.平衡条件2.平衡方程的基本形式平面任意力系有且只有三个独立的平衡方程3.平衡方程的其他形式二矩式方程两矩心的连线与投影轴不垂直三矩式方程三矩心不共线同样，有且只有三个独立的平衡方程思考：能否用三个投影方程作为平面任意力系的平衡方程？图示，P=800KN，F1=200KN，F2=400KN，求力系向A点简化的结果。（电大10分）2m2m1.5m1.5mF2F1PARx=F1+F2=600KN，Ry=-P=-800KN主矢：R2=Rx2+Ry2，R=1000KN，tanα=-0.75主矩：MA=F1×4+F2×2+P×1.5=-2800KNM例：绞车的鼓轮与棘轮固连，由向心轴承O支承。鼓轮上的钢丝绳受到被吊重物的拉力G=28KN,棘爪AB阻止鼓轮转动，不计摩擦和各零件自重，各部尺寸如图（单位为㎜，求棘爪和轴承对棘轮的约束力。解：取棘轮为研究对象。它所受的力有：给定力G，棘爪（二力体）的压力S和轴承约束力NOXNOY，b图取坐标系XOY。如图示，以O为矩心，列出平衡方程：∑X=0Scosα+NOX=0

∑Y=0-Ssinα+NOY=0∑MO=0-S*OK+G*OM=0OK=OBsinα

而cosα=200/AB=200/√2002-1202=0.8575∴S=G*OM/（OB*cosα）=28*150/（200*0.8575）=24.5KN

将S值和各已知数据代入可得：NOX=-21KNNOY=40.6KN物系的平衡和机械的静力计算工程中的机械和结构都是有几个物体通过一定的约束组成的的系统，力学上称为物体系统，物系中，一个物体受力和其他物体相联系，系统整体受力又和局部相联系，因此研究物系的平衡，常常整体、局部、某些物体取出来单独研究。物系平衡时，组成系统的每一个物体也都保持平衡。若物系由几个物体组成，对每个受平面一般力系作用的物体至多只能列出3个独立的平衡方程，对整个物系至多可列出3个独立的平衡方程，若问题中未知量的数目不超过独立的平衡方程的总数。则用平衡方程可解出全部未知量，这类问题称为静定问题。反之，若未知量的数目超过了独立平衡方程的总数，则单靠平衡方程就不能解出全部未知量，这类问题称为超静定问题。机械静力计算的主要内容和目的说明如下：任一机械的运动，总是在一些主动的外力的推动下产生的，这种力称为驱动力，如液压缸中压力油对活塞的压力和电动机定子线圈对转子的电磁转矩等，任一机械又必需克服某些有用的阻力而作有用功，这种阻力称为生产阻力，起吊时重物的重力工作对车刀的切动、压榨机中物料对活塞的反作用力等，此外机械中还有约束力，它们是未知力，静力计算主要内容，是在已知机械的结构、位置、尺寸和驱动力时，求出各处的约束力和生产阻力，确定各构件的力学性质，为构件的刚度、强度计算提供条件。下图齿条式送料机构中,AB=500㎜、AC=100㎜,齿条受水平阻力Q的作用,已知：Q=5000（N）,各零件自重不计，试求移动齿条时,在B点的作用力P是多少？QBPDAC45015º解：AD为二力杆FADcos30º=QABFAD‘*sin15º*100=400Psin15º=0.2588FAD=5000/（√3/2）=5773.7（N）

P=373.6（N）构架尺寸如图示,O、B、C、E处为铰链。D处为辊轴（可动铰链）支座，不计各杆、绳、滑轮等的重量，不计铰链处的摩擦，已知物块A重为P，试求平衡时（1）CE杆上E处受的约束力？（2）CE杆上D处受的约束力（西安交大入学试题）？EABGo0.3600cd1m1m450解：以GCE为研究对象：

∑

X=0NEX-Psin60º=0

∑Y=0NEY+NDY-Pcos60º=0

∑ME=0Pcos60º*2+Psin60º*1.3-NDY*1=0解得：NDY=p（I+1.3√3/2)=2.13PNEX=√3/2PNEY=P/2-2.13P=-1.63PEBd450求图示桁架中杆件3、8、10的内力，

已知：各杆长：a=12MF=50（KN）ABCFFFFFD21A43298512616142010171822132123ABCFFFFFD21A43298512616142010171822132123解：（1）先求桁架的支反力，以整体为研究对象，取OXY列方程：∑X=0XA=0∑Y=0YA+NB–5F=0∑MA=06aNB－F（a+2a+3a+4a+5a）=0可得：XA=0YA=125（KN）NB=125（KN）（2）以A点为研究对象：∑X=0S1cosα+S2=0S1∑Y=0S1sinα+YA=0S2S1=-1.16*125（KN）YA以左上角点为研究对象：∑Y=0S1cosα=-S3

cosαS3=1.16*125（KN）C（3）用截面将8、9、10三种截开，取左段为研究对象：∑MA=0F*a-YA*2a-S8asinα=0∑Yi=0YA

－2F+S9sinα=0∑Xi=0S9cosα+S10+S8=0可得：S8=-400√3/3（KN）（压力）S9=-50√3/3（KN）（压力）S10=425√3/3（KN）（拉力）D2143256S10S9S8例：图示构架，水平杆HB（长2a）与构件ABC在B处铰链连接，中间作用一力偶，其矩为M，CE杆与构件ABC在C处铰链连接，FG杆的一端铰链接于F点，并置于CE杆上的光滑销钉D上，G端装一滑轮，绳一端连在B点，另一端跨过滑轮挂一重物P，KCD段作用均布荷重q，BK、KA、KC长都为a，CE为2a，全部杆重忽略不计，摩擦不计，求平衡时，铰链A的约束反力（哈工大）MA45ºqKBCHEGPD45ºF解：取整体为研究对象不可，先取BH杆，连同绞B，∑X=0P+N1cos45º-XB=0∑Y=0YB+N1sin45º=0∑MB=0BN1*2acos45º=MN1=M/√2aXB=P+M/2aYB=-M/2aPN1取ABC为研究对象：B点不应加力T，根据作用与反作用定律:XB=XB′=P+M/(2a)YB′=YB=－M/(2a)（若设YB′向上，则YB′=M/(2a)）列方程（C点为矩心）：∑X=0XA+XB′+XC=0∑Y=0YA+Yc－YB′=qa

∑Mc=0qa*(a/2)+XA+YB′a－XB′a－YAa=0再取CE为研究对象,钉D不受力,CE平衡,则E点的平衡方程为:Yc′*2a+qa*3/2a=0Yc′=-(3/4)qa=Yc代入（2）:YA-(3/4)qa+M/2a=qaYA=(7/4)qa－M/2a

代入（3）:(1/2)qa+XA

－M/2a－P－M/2a－(2/4)qa－m/2a=0XA=P+5/4)qa+M/2a图示构架：在水平杆AD的中点E及端点D各铰接一直杆EG及DG，此二杆在G点与GH杆铰接，GH杆为铅直方向，在H点对水平直杆BH及直角产杆CH相铰接，在D、G铰上各装一半径相同的定滑轮Ⅰ及Ⅱ，一无重绳跨过此二滑轮，其一端固联于BH杆的K点，另一端绕过动滑轮Ⅲ，固联于D点，在动滑轮的中心挂一重物M灾产杆CH的水平段上作用一均布载荷，LK段绳为铅直方向，如已知重物M重为P=500N，均布载荷集度q=200N/M，定滑轮Ⅰ、Ⅱ半径为R=0.4m，动滑轮半径r=0.2m，杆AE=ED=EG=DG=HN=a=1m，滑轮及各杆重量不计，试求固定铰链A、B、C、的反力（北京工业大学试题）ABⅢⅠⅡEPGHC11111NqAⅢⅠⅡEPG1111BH1q解（1）以A、G、D为局部对象。∑X=0XA=0∑Y=0YA-P/2-P-FGH=0∑MG=0P/2*0.4-YA*1.5-P*0.7=0

得YA=-（1/3）P=-166.7（N）

FGH=-（11/6）P=-（11/6）*500XA=0

（2）BH为对象：∑MH=0-YB*1.5-（P/2）*0.4=0YB=-66.7（N）（3）以CNG为对象：∑X=0∑Y=0∑MH=0XA=0YA=166.7（N）XB=1325（N）YB=66.7（N）XC=1325（N）YC=1033.4（N）

§2.4材料力学

材力的任务

在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价为杆件确定合理的形状、尺寸，选择适宜的材料提供必要的理论设计方法。

天津大学材料力学网站

强度

杆件在外载作用下，抵抗断裂或迫害的能力。如钢轴的屈服或断裂等。刚度杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。稳定性杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。

关于材料的基本假定

材料力学对工程材料作理想化的简化，假定

（1）连续性假定：物体的结构是密实、无空隙的，因而其力学性能是连续的。

（2）均匀性假定：物体内各点材料均匀分布，其力学性能是均匀一致的。

（3）各向同性假定：物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。外力

外部物体对杆件的作用力，包括外加载荷和约束反力。载荷缓慢地由零增加到某一定值后，不再随时间变化，保持不变或变动很不显著，称为静载荷；载荷随时间而显著变化称为动载荷。连续分布于物体内部各点上的力称为体积力；作用于物体表面上的力称为表面力。

内力

由于构件变形，其内部各部分材料之间因相对位置发生改变，而引起相邻部分的附加相互作用力，称为内力。内力与外加载荷的大小和约束的方式有关，求内力要用截面法。

截面法用假想截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。其主要步骤为：

(1)切取。在欲求内力处假想用一截面将杆件切开为两部分，取其方便计算的一部分为研究对象。

(2)代替。弃去部分对留下部分的作用用截面上的内力来代替。

(3)平衡求解。用平衡方程求解未知内力。。下图所示受轴向拉力F的杆件上作任一横截面m-m，取左段部分，并以内力的合力代替右段对左段的作用力。由平衡条件，得。

ΣX=0；N-F=0由于F>0（拉力），则

N=P>0

所设合力N的方向正确。因而当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合的内力分量，该内力（分量）称为轴力，一般用N表示。拉伸与压缩FN作用力轴向内力正应力：σ=N/A是平均正应力若取右段部分，同理，ΣX=0；N-F=0

得N=F>0材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由所设坐标或内力方向决定的。习惯上将轴力N的正负号规定为：拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力N为负。应力

参照图，围绕横截面上m点取微小面积△A

。根据均匀连续假设，△A上必存在分布内力，设它的合力△

P，△

P与△A

的比值为

Pm是一个矢量，代表在△A范围内，单位面积上的内力的平均集度，称为平均应力。当△A趋于零时，Pm的大小和方向都将趋于一定极限，得到P称为m点处的（全）应力。通常把应力分解成垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ，σ称为正应力，τ称为剪应力。

应力即单位面积上的内力，表示某微截面积△A→0处m点内力的密集程度。

应力的国际单位为N/m2，且1N/m2=1Pa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2=109Pa，1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa。在工程上，也用kg(f)/cm2为应力单位，它与国际单位的换算关系为1kg(f)/cm2=0.1MPa。

应变设物体内x方向线段MN长Δx变形后M＇N＇长Δx＋Δu

，定义线应变。

应变

线应变

设物体内xoy方向∠LMN=π／２，变形后为∠L＇M＇N＇，定义角应变或剪应变为直角的改变量

应变杆件的四种基本变形

（1）拉伸和压缩：由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起，表现为杆件长度的伸长或缩短。

（2）剪切：由大小相等、方向相反、相互平行且作用线相距很近的一对力引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。

（3）扭转：由大小相等、方向相反、作用面垂直于杆轴的两个力偶引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。

（4）弯曲：由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起，表现为杆件轴线由直线变为曲线。轴向拉伸和压缩的概念与实例很多构件受到拉伸和压缩的作用。如连杆、自行车条受拉,车座弹簧受压。联接法兰用的轴栓（减速箱、管道）这类构件的受力特点是作用于构件的外力作用线与构件的轴线重合；其变形特点是：构件沿轴线方向伸长或缩短，即轴向拉伸或轴向压缩，故将这类构件简称为拉杆或压杆。拉（压）杆大多是二力杆即二力体。若直杆受到两个以上轴向外力的作用这种杆仍属拉（压）杆，可称多力杆（如下图）许用应力.拉（压）杆的强度计算求出拉(压)杆的最大工作应力,但并不能判断杆件是否安全,要解决这个问题还需要通过试验来探求出杆件极限应力(材料的能承受的最大应力)，材料的极限应力用σlim表示.为保证构件具备足够的强度,其工作应力必须低于σlim.面且还要留有余地，给强度以必要的储备，并反映计算方法近似性的影响,因此一般把极限应力除以大于１的系数n,作为设计时应力允许的最高值.这个最大的允许应力称为许用应力,以[σ]表示，即：[σ]=σ

lim/n式中n>1,称为安全系数,n的大小可取决于构件在机械或结构中的重要性,载荷的情况,材料的性质以及计算方法的精确程度等.正拉(压)杆不发生破坏的强度条件是工作应力不超过许用应力,即:σ=N/A≤[σ]上式可以解决三种类型的强度计算问题:（1）强度校核：当构件截面，载荷和材料已知时，可通过计算求出轴力并确定许用应力,用上式校核强度是否够.（2）设计截面:A=N/[σ]（3）确定许可载荷:N≤[σ]A例:图示的托架,ＢＣ为圆截面钢杆,直径为d=30mm，斜杆ＡＢ由两根七号等边角钢(70×70×6)组成，材料都是Ａ３钢,许用应力[σ]=１２０MPa,每根角钢的截面积Ａ=８.１６cm2

①若载荷Ｆ=２０ＫＮ,试校核托架的强度。BCABFN1N230°F②根据托架的强度计算其许可载荷[Ｆ]

③若托架承受的载荷为[Ｆ]根据材料的强度,试重新选择最合理的截面尺寸.

解：⑴：取B为研究时象ΣX=0N1coS30°-N2=0ΣY=0N1siN30º-F=0

解：N1=2F(压力)N2= √3F(拉力)AB杆BC杆的轴力AB杆的应力：σAB=N1/A1=2F/2A=2×20000/(2×8.16×10-4） Pa=24.5MＰaBC杆：

σ2

=N2/A2=4√3*20*103/（3.14*0.032）Ｐa＝49.0ＭＰa

σ

1

<σ2

<[σ]强度够(2):对ＡＢ杆，将Ｎ1＝2F代入

2F≤[σ]A1F≤0.5*[σ]A1=0.5*120*106*2*8.16*10-4N=97.92KN

同理对BC杆，N2=√3F代√3F≤[σ]A2

F≤0.577[σ]×A=0.577*120*106*（3.14/4）*0.032N=48.97KN托架所能承受的最大载荷即许可载荷［Ｆ］＝48.97(KN)(3)当托架承受的最大载荷F=48.97时。拉杆ABN1=2F=2×48.97×103

A1≥N1/[σ]=2×48.97×103/120×106=8.15×10-4m2=8.15㎝2

选45×45×5的等边角钢。A=8.58㎝2

材料的力学性能：也称机械性能。通过静荷拉伸试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。如变形特性，破坏特性等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算构件强度、刚度的依据。因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。

此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。材料的机械性质标距l0d0

∆L=L2-L1

ε=∆L/L

胡克定律：∆L=NL/ΕA

σ=Eε弹性模量.低碳钢拉伸时的力学性能

低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A3钢、16Mn钢。

σ=Eε弹性模量虎克定律1）拉伸图（P-△L,σ-ε），如图所示。低碳钢(含碳量﹤0.25%)拉伸实验图σp----比例极限σe----弹性极限σs----屈服极限σb----强度极限σbOσεσeσpσs线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段应力-应变（σ-ε）图····

弹性阶段（oa）

屈服（流动）阶段（bc）

强化阶段（ce）

由于σ-ε曲线与试样的尺寸无关，可消除试件尺寸的影响，若采用P-△L曲线，则和试件尺寸有关。（1）弹性阶段:图中ＯＡ段由材料的变形是弹性的,即卸载后变形完全消失,称为弹性变形,OA为一直线σ和ε成正比例,最高点Ａ对应的正应力称为比例极限用σP表示,材料不同σP

也不同,Ａ３钢σP=２００ＭＰa.此范围内虎克定律适用.（2）屈服阶段:应力大于σP，σ和ε没有比例关系,在σ--ε

曲线上一段接近水平的线段上,应力几乎不变,而应变却急剧增大,好象材料暂时失去了对变形的抵抗能力,这种现象称为屈服或流动,屈服阶段内的变形大部分是不可恢复的，解除应力后不能消失的变形称为塑性变形或残余变形，屈服阶段内的最低应力称为屈服极限用σs

表示Ａ３钢σs=２４０ＭＰＡ（3）强化阶段经屈服阶段后,材料又增强了抵抗变形的能力,这时要使材料继续变形需要增大拉力,这种现象称为强化阶段的最高点Ｃ所对应的应力称为材料的强度极限,用σb

表示,此时试件的尺寸有明显的缩小,强度极限是材料所能承受的最大应力.A3刚σb=400MPa

（4）局部变形阶段过Ｃ点以后,试件局部显著变细,出现颈缩现象,由于颈缩,试件截面显著减少，所能承受的正应力F/A=σ也明显减少,降到Ｄ点时试件断裂.拉断后:弹性消失,塑变保留:若拉断后的长度为L1则：纵向变形量/原长=延伸率=δ=（L1-L）/L*100%断面收缩率：ψ=（A-A1）/A*100% δ、ψ愈大。材料的塑性越好通常δ>5%称为塑性材料

δ<5%称为脆性材料安全系数与许用应力

由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。材料失效的两种形式为：

（1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。如低碳钢、铝合金等塑性材料。

（2）脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。如铸铁、混凝土等脆断材料。

许用应力：保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。

对于塑性材料，进入塑性屈服时的应力为屈服极限即强度极限；对于脆性材料：断裂时的应力是强度极限。

[σ]=σ

lim/nn分别为塑性材料和脆性材料的安全系数。2:(低碳钢)的卸载与冷作硬化.现研究卸载后重新加载时材料的机械性能.若将该件拉到E点,卸载时,应力和应变关系将沿平行于OA的直线回到O1点,O1O2

表示消失的弹性变形,OO1表示不再消失的塑性变型，重新加荷则按O1ECD变化。E点以前材料是弹性的。第二次加载时σP

提高。即常温下加载到σs

以上，卸载时σP

提高，断裂后残余变形减少。此现象称为材料的冷作硬化。如纲丝、钢缆绳等用提高弹性阶段内的承载能力。但工程上加工零件时，如切削轴类，表面会产生表面硬化现象不利于下道工序的加工，应退火消除表面硬化（无屈服阶段既弹性降低切削时刀具受力不均匀，易成块的切掉，不连续）。应力集中的概念

实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。如图2-33所示开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这种现象，称为应力集中。截面尺寸变化越急剧，孔越小，角越尖，应力集中的程度就越严重，局部出现的最大应力就越大。鉴于应力集中往往会削弱杆件的强度，因此在设计中应尽可能避免或降低应力集中的影响。为了表示应力集中的强弱程度，定义理论应力集中系数（2-12）其中为削弱面上轴向正应力的峰值；为削弱面上名义应力。如对图2-33a所示厚度为t的矩形截面板条：k值可查阅有关设计手册。当b>>d，则k=3

必须指出，材料的良好塑性变形能力可以缓和应力集中峰值，因而对低碳钢之类的塑性材料，应力集中对强度的削弱作用不很明显，而对脆性材料，特别对铸铁之类内含大量显微缺陷，组织不均匀的材料将造成严重影响。3：其他材料拉伸时的机械性能：如常16M合金钢和地低碳钢同有四个区段有些材料铝合金和黄铜没有屈服阶段。有些材料如高碳钢则只有弹性阶段和强化阶段。没有屈服阶段及局部变形阶段对于没有明显屈服限的材料，通常用名义屈服极限这个指标，对应于卸载后产0.2%的残余线应变时的应力值作为材料的屈服极限。并用σ0.2表示。脆性材料如铸铁，受拉时直到断裂都没有明显的屈服现象图5-19二：材料压缩时的机械性能金属材料的压缩试件常作成圆柱体，其高度常为直拉的1.5-3倍。下图为低碳钢的压缩试验图。前相同愈压愈扁测不出强度极限。

脆性材料（如铸铁）在压缩时，应力——应变图应变随应力的增而增大，没有明显的塑性变形即突然破坏。破坏面与轴线大致成45º的角度，但压缩时的强度极限远高于拉伸，（3-4倍）常用材料数据在P161

塑性材料，应力达σs

时，不能正常工作，σs

是强度计算中的极限应力σlim

对于脆性材料，至到破坏为止并不产生显著变形，只能断裂才失去工作能力，故用强度极限σb

作为极限强度。三：硬度、冲击韧性1：硬度：硬度表示固体材料表面是一个小体积范围内抵抗变形或破断的能力。不破坏零件而易测定和强度极限σb有一定的关系，故硬度也作为一项指标。有布氏硬度： 一般：D=10mm.F=3000kgf.压入时间10s钢球测出：ＨＢ=F/A

测试硬度：压痕太小测不准确，故布氏硬度只能用于测ＨB≤４５０的材料洛氏硬度：ＨＲＣ（顶角１２０º金刚石圆锥体压头６０－１５０kg测凹陷深度计算。） ＨＲＢ小球测定凹陷深度常用ＨＲA小球测定ＨＲＣ52．ＨＢ503．σb＝1875（mn/m2）:冲击韧性：材料抵抗冲击截的不破坏的能力，称为冲击韧性剪切1.概念在我们的日常生活和工程施工中，存在很多剪切问题，在车间里用剪切机剪断钢板，在冲床上给构件冲孔，这些都属于剪切问题；在日常生活中用剪刀剪纸、用剪刀剪细铁丝也都属于剪切问题。我们将产生剪切变形的构件称为剪切构件。2.受力特点：作用于构件两侧面上的横向外力的合力大小相等，方向相反、作用线相距很近。

变形特点：构件两力之间的横截面产生相对的错动

如：销钉、铆钉、螺栓等称为连接件。连接件的变形往往很复杂，但是使连接件产生破坏的主要因素还是剪切变形，其它的附加变形可以不予考虑。分析图示连接系统的可能破坏方式：

沿铆钉m-m面剪断。

铆钉和铆钉孔互相接触并挤压，发生很大塑性变形，铆钉被挤扁或孔被挤皱，连接松动而失去承载能力。

被连接件由于打孔而截面受到削弱，发生拉伸破坏.

对于剪切构件的强度，要作精确的分析比较困难，在工程实际中采用的是实用计算的方法

二、剪切实用计算

铆钉在两侧面上分别受到大小相等、方向相反，作用线相距很近的两组分布外力系的作用。第一种可能的破坏是沿mm面发生相对错动而剪断，这种变形称为剪切变形。mm面称为剪切面。PPMM截面法求内力：剪力

平均剪应力称为名义剪应力

A：剪切面面积PQ

剪切强度条件为剪切破坏条件为

剪切强度极限

右图为一冲床示意图。已知钢板厚度为t=10mm，剪切强度极限b=300MPa，要冲出直径为d=25mm的孔，试求冲剪力P的大小。

PPD剪切面t解：

三、挤压实用计算

第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压力称为挤压力。记为Pbs

名义挤压应力

PbsPbs挤压强度条件

Pbs：挤压力Abs：计算挤压面面积接触面为平面，则计算挤压面为接触面。接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤压许用应力较低材料的挤压强度。

例一销钉连接如图所示。已知外力P=15kN，被连接件的厚度分别为t1=6mm和t2=10mm，材料的许用剪应力[]=30MPa，许用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。

t1t2t1PP解：作销钉受力图如图示

按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n–