二元一次不等式(组)

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式(组)的有关概念问题一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？情境导学上节我们用一元二次不等式表示了生活中一种量的不等关系，在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，怎样表示现实生活中存在的一些不等关系？这就是本节我们要研究的主要内容.思考1假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.那么x和y应满足哪些不等关系？思考2思考1中得出的不等关系有什么特点？答未知数x和y要同时满足4个不等式组成的不等式组，每一个不等式最多含有两个未知数，并且未知数的次数是1次.小结(1)我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式；(2)我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；(3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义

（1）二元一次不等式：

含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：

由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：

满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形

（1）复习回顾

一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间。

如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？-3≤x≤4-304x

x–y<6的解集所表示的图形。作出x–y=6的图像——一条直线Oxyx–y=6左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x–y=6上的点b)在直线x–y=6左上方区域内的点c)在直线x–y=6右下方区域内的点-66下面研究一个具体的二元一次不等式

Oxyx–y=6验证：设点P（x，y

1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y

2），使它的坐标满足不等式x–y<6，请完成下面的表格，横坐标x–3–2–10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5640xO(0,-6)

(6,0)y横坐标点的纵坐标点的纵坐标-3-2-10123-9-8-7-6-5-4-3>-9>-8>-7>-6>-5>-4>-3当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说直线l左上方点的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线l右下方点的坐标呢？

我们发现，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x－y＜6的解为坐标的点都在直线x－y＝6的左上方；反之，直线x－y＝6左上方点的坐标都满足不等式x－y＜6.直线x－y＝6右下方点的坐标满足不等式x－y>6.点A的纵坐标大于点P的纵坐标.因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y＝6左上方的平面区域.xO(0,-6)

(6,0)y不等式x-y>6表示直线x-y＝6右下方的平面区域.yxO(0,-6)

(6,0)直线x-y＝6叫做这两个区域的边界.这里，把直线x-y＝6画成虚线，以表示区域不包括边界.(3)区域确定:直线定界，特殊点定域。

例画出不等式

表示的平面区域.解：先作出边界因为这条直线上的点都不满足所以画成虚线.不等式表示的区域如图所示.表示的平面区域内，取原点（0,0），因为所以原点（0,0）在4O1注意虚实线二元一次不等式表示平面区域的画法：常用“直线定界，特殊点定域”.

“>0(或<0)”时,直线画成虚线;“≥0(或≤0)”时,直线画成实线.(1)直线定界注意:(2)特殊点定域注意:当C≠0时,常把原点作为特殊点;当C=0时,可取坐标轴上其他的点.0xy3x+y-12=0x-2y=0y<－3x+12x<2y

的解集.例2、用平面区域表示不等式组484812分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。例3:

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：

钢型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123

今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求？规格分析：根据每种规格的钢板块数建立不等式，若设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张A规格不少于15块列不等式：B规格不少于18块列不等式：C规格不少于27块列不等式：还要注意钢板数不能为负数解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,根据题意可得：作出以上不等式组所表示的平面区域:x+2y=18277.515180xy2x+y=15x+3y=27C(4,8)例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐3t、硝酸盐12t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐8t。现库存磷酸盐6t、硝酸盐36t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足条件的数学关系式是：xyo条件表示的平面区域为图中红色阴影部分含边界。例4一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数于是满足以下条件：在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。（1）

二元一次不