实训任务434谐振电路的分析与测试

电工技术项目教程主编：徐超明副主编：李珍姚华青陈建新王平康2023/2/324.3.4谐振电路的分析与测试在含有电感和电容元件的正弦交流电路中，当端口电压与电流同相，电路呈电阻性，这种现象称为谐振。谐振电路在通信和电子技术中应用很广，其物理本质是电路中无功功率实现完全补偿，无需与外界交换能量。而在电力输配电系统中发生谐振有可能破坏系统的正常工作状态，要加以避免。串联谐振电路1）串联谐振条件RLC串联谐振电路如图4.58所示。由谐振时端口的电压与电流同相，电路的电抗为零，可得谐振的条件

图4.58RLC串联谐振电路4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路即

图4.58RLC串联谐振电路2）串联谐振频率谐振时的角频率用ω0表示，称为谐振角频率。对应的频率称为谐振频率，用f0表示。有由（4-5）式可见，电路的谐振频率f0仅由电路中的元件参数（L或C）所确定，而与外加的电源无关，因此，串联谐振频率又叫电路的固有频率。4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路调节电路中的参数L或C（通常调节C），使电路的固有频率和外加电源频率相等，就可实现谐振。当然，调节电源的频率，使其和电路的固有频率相等，也可实现谐振。3）串联谐振电路的特性（1）串联谐振时，电路的总阻抗最小，且等于R，为纯阻性。谐振时，电抗虽然为零，但感抗和容抗都不为零，它们数值相等，称为特性阻抗。谐振时电路的电抗X=0，阻抗感抗、容抗等于电路的特性阻抗ρ的单位为欧姆（Ω）。特性阻抗是由电路参数L或C所决定，与谐振频率无关。4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路（2）串联谐振时，在外加电压不变的情况下，电路的电流最大，且与总电压同相。谐振时，电感上的电压与电容上的电压大小相等、方向相反，且为电源电压的Q倍。谐振电流谐振时，电阻两端电压电感上的电压与电容上的电压4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路式中，Q称为串联谐振的品质因数Q的单位是个无量纲。当Q较大时，电感上的电压与电容上的电压均会远远高于外加的电源电压，故串联谐振也称为电压谐振。（3）谐振时，电路的无功功率为零，电源只提供能量给电阻元件消耗，而电路内部电感的磁场能和电容的电场能进行完全的能量转换。电感和电容的无功功率相等并且等于有功功率的Q倍。4）串联谐振电路的频率特性曲线谐振电路的感抗、容抗均为频率的函数，因而电路的电抗、阻抗、阻抗角、电压和电流等也都会随频率的变化而变化。它们随频率的变化关系叫频率特性，随频率变化的曲线叫频率特性曲线。其中，电压、电流的频率特性曲线也称为谐振曲线。（1）阻抗的频率特性串联谐振电路的阻抗4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路则4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路电源频率变化时，谐振电路的阻抗模和阻抗角θ随频率的变化关系分别叫阻抗的幅频特性和相频特性。图4.59（a）给出了阻抗模、感抗XL、容抗XC、电抗X和电阻R的频率特性。图4.59（b）是阻抗角θ随频率变化的相频特性。当频率（ω或者f）由零逐渐增大时，感抗XL呈正比例增大，容抗XC沿双曲线减小，电路的电抗X由负的无限大变化到正的无限大。图4.59串联电路的频率特性(a)(b)电源频率小于ω0时，电路呈容性；而大于ω0时，电路呈感性。频率对电阻R基本没有影响。随着频率由零逐渐增大时，阻抗角θ由逐渐改变到。当电源频率等于ω0即谐振时，θ为零，阻抗模最小且等于R。4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路（2）电流的谐振曲线当电源电压一定，其有效值为U，则电路中的电流有效值它也会随电源频率的变化而变化，其变化曲线如图4.60所示。当串联谐振（ω=ω0）时，电流达到最大值，即谐振电流I0；ω越偏离ω0，电流越小。将（4-6）式变形，可得4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路以为横坐标，为纵坐标绘出上式的曲线，称为串联谐振电路的通用谐振曲线。图4.61绘出了对应于不同Q值的3条通用谐振曲线。从图中可以看到：Q值越大，谐振曲线的形状越尖锐，外加信号频率稍稍偏离ω0，电路中的电流就急剧下降，说明电路对非谐振频率的信号有较强的抑制作用，选择性好；反之，Q值越小，曲线越平缓，电路选择性越差。4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路图4.60谐振电路电流的谐振曲线图4.61谐振电路电流的通用谐振曲线4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路【例4-14】RLC串联电路中，已知R=10Ω，L=0.14mH，C=558pF，电源电压U=2mV。试求：（1）该电路的谐振频率；（2）电路的特性阻抗和品质因数；（3）电路在谐振时的电流、电感和电容上的电压；（4）当频率增加10%时，电路的电流和电容上的电压。解：（1）电路的谐振频率（2）电路的特性阻抗和品质因数4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路（3）电路在谐振时的电流、电感和电容上的电压（4）当频率增加10%时的频率4.3.4谐振电路的分析与测试串联谐振电路可见偏离谐振频率10%时，I和UC就大大减小，该电路具有较好的选择性。实训4-10：RLC串联谐振电路特性的测试4.3.4谐振电路的分析与测试实训流程：RLC串联电路的参数设置为：R=10Ω，L=10mH，C=1μF，信号源电压（有效值）U=10mV。1）理论分析计算该串联电路的谐振频率f0、品质因数Q、谐振时电流I0、电阻两端的电压UR0、电感两端的电压UL0、电容两端的电压UC0，并将它们填入表4-12中。2）电路谐振频率的测试（1）按图4.62所示画好仿真电路。其中电流表U1、电压表U2均设置为交流模式，用以测量电路的电流、电阻两端电压（或者电感两端、电容两端电压）的有效值；示波器XSC1的A通道用于观察端口输入电压（信号源电压）的波形，B通道用于观察电阻两端电压的波形；XBP1是波特图仪（扫频仪）可用以分析电路的频率特性（幅频特性、相频特性）。

实训4-10：RLC串联谐振电路特性的测试4.3.4谐振电路的分析与测试图4.62RLC串联电路谐振特性的测试（2）改变信号源频率，找出电路的谐振频率。注意：可根据谐振时，电路电流最大，电阻两端的电压最大，示波器中端口电压与电阻两端电压同相位等特性确定谐振频率，也可在波特图仪上直接得到谐振频率。将仿真测量得到的电路谐振频率填入表4-12中。结论：串联电路谐振的条件是：信号源的频率

（大于/等于/小于）电路的谐振频率。实训4-10：RLC串联谐振电路特性的测试4.3.4谐振电路的分析与测试3）电路谐振特性的测试（1）将信号源频率设置为谐振频率，测量出谐振时的各实验数据。谐振电流I0、电阻两端的电压UR0、电感两端的电压UL0、电容两端的电压UC0，填入表4-12中并与理论值进行比较。（2）根据所测参数，计算品质因数Q（UL0/U）。表4-12RLC串联谐振电路实训数据（交流信号源电压有效值U=10mV，R=10Ω）f0（Hz）I0（mA）UR0（mV）UL0（mV）UC0（mV）Q理论计算值仿真测量值实训4-10：RLC串联谐振电路特性的测试4.3.4谐振电路的分析与测试（3）双击波特图仪图标，在波特图仪面板上可得幅频特性和相频特性曲线，如图4.63（a）、（b）所示；也可通过如图4.63（c）所示的交流分析功能来分析电路的频率特性和电路的选择性。（a）（b）实训4-10：RLC串联谐振电路特性的测试4.3.4谐振电路的分析与测试（c）图4.63频率特性曲线实训4-10：RLC串联谐振电路特性的测试4.3.4谐振电路的分析与测试4）不同的Q值对谐振电路的影响（1）在其他参数不变的情况下，通过调整电阻R的大小来改变Q值。在不同Q值的情况下，测量出谐振时的电流I0、电阻两端的电压UR0、电感两端的电压UL0、电容两端的电压UC0，填入表4-13中。表4-13RLC串联谐振电路实训数据（交流信号源电压有效值U=10mV）R（Ω）f0（Hz）I0（mA）UR0（mV）UL0（mV）UC0（mV）Q1001（2）打开波特图仪面板，观察幅频特性和相频特性曲线的变化。（3）根据表4-12、表4-13的测试结果回答下列问题：①在电路中的电感和电容参数不变的情况下，电阻R增加，电路的品质因数将

（增加/不变/减小）。②品质因数Q越大，电路谐振时，电阻两端的电压

（越大/不变/越小），电感两端的电压

（越大/不变/越小），电容两端的电压

（越大/不变/越小），

（电压/电流）谐振效果

（越显著/差不多/越不显著）；幅频特性曲线

（越尖锐/不变/越平坦），电路的选择性

（越好/差不多/越差）。实训4-10：RLC串联谐振电路特性的测试4.3.4谐振电路的分析与测试4.3.4谐振电路的分析与测试2.并联谐振电路工程上广泛应用电感线圈和电容器组成的并联谐振电路，如图4.64所示。其中，R和L分别为线圈的电阻和电感，C为电容器的电容。1）并联谐振条件图4.64并联谐振电路在该电路中，电感器支路导纳，电容器支路导纳。并联支路总导纳为4.3.4谐振电路的分析与测试2.并联谐振电路当并联谐振时，端口的电压与电流同相，电路的表现为电阻性，即其电纳即2）并联谐振频率如果并联谐振时的角频率为ωP，则有4.3.4谐振电路的分析与测试2.并联谐振电路即式中由（4-7）式可知，并联谐振频率不但与电路的固有频率有关，而且还与电路的品质因数有关。实际的并联谐振电路，线圈本身的电阻很小，一般都能满足Q>>1，因此有4.3.4谐振电路的分析与测试2.并联谐振电路可见，当Q>>1时，并联谐振频率也是电路的固有频率。3）并联谐振电路的特性（1）并联谐振时，电路的总阻抗最大，且为纯阻性。谐振时，导纳中的电纳部分为零，只有电导。即或者4.3.4谐振电路的分析与测试2.并联谐振电路因为通常R很小，Q值很大，所以电路并联谐振时阻抗很大。（2）并联谐振时，端口总电流为一最小值，且与电路端电压同相；电感中的电流与电容中的电流大小近似相等、方向相反，且为电源电流的Q倍。端口电流流过电感支路的电流流过电容支路的电流4.3.4谐振电路的分析与测试2.并联谐振电路图4.65并联谐振时的相量图式中的Q是并联谐振的品质因数，Q值一般可达几十到几百。Q较大时，两支路上的电流均会远远大于外加的总电流，故并联谐振也称为电流谐振。（3）并联谐振时，电感和电容也同样进行完全的能量交换，电路的无功功率为零。并联谐振时各电压、电流的相量图，如图4.65所示。4）并联谐振的选频特性并联谐振同样可以进行选频，选频特性的好坏也由Q值决4.3.4谐振电路的分析与测试2.并联谐振电路定。图4.66所示为不同Q值时并联谐振电路的阻抗（）频率特性。如果并联电路由电流源供电，当电源的频率等于并联谐振频率时，电路发生谐振；当电源频率偏离谐振频率时，阻抗较小，电路两端的电压也较小，这样就起到了选频作用。由ZP=Qρ可知，电路的品质因数越大，谐振电路的阻抗也越大，阻抗频率特性也越尖锐选择性也越强。并联谐振常应用于无线电工程和电子技术工程中，如LC正弦振荡器就是利用并联谐振选择频率的。图4.66不同Q值时的阻抗频率特性4.3.4谐振电路的分析与测试实训4-11：RLC并联谐振电路特性的测试实训流程：RLC并联电路的参数设置为：R=10Ω，L=10mH，C=1μF，信号源电压（有效值）U=100mV（a）仿真电路图（b）电压电流波形图4.67RLC并联电路谐振特性的测试1）理论分析计算该并联电路的谐振频率fP、谐振时端口电流IP、端口电压UP、电