2023年中考数学分类汇编汇总知识点投影三视图与展开图第一期解析版

一、选择题1.(2０２３湖南省岳阳市,3,3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是()ＡBCD【答案】Ｃ【解析】正方体的俯视图与正方形,其它三个的俯视图都是圆,故选择C.【知识点】物体的三视图2.（202３江苏省无锡市,5,3）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体也许是()A．长方体 ﻩB.四棱锥 ﻩﻩＣ．三棱锥 ﻩﻩＤ.圆锥【答案】A【解析】本题考察了由视图判断几何体,主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A.【知识点】三视图3.（2023山东滨州,4,3分)如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法对的的是（）A.主视图的面积为4 B.左视图的面积为4 Ｃ．俯视图的面积为3 Ｄ．三种视图的面积都是４【答案】A【解析】观测该几何体，主视图有四个小正方形,面积为４；左视图有3个小正方形,面积为３；俯视图有四个小正方形，面积为4,故A对的.【知识点】三视图４.(2023山东省济宁市,７，3分)如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是（)第7题图第7题图AＢCD【答案】B【解析】选项Ａ和C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式;选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.【知识点】立体图形的展开图５．(2023山东聊城,2,3分）如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线，∴是从右边看得到的图形,故Ａ错误;B是左视图,对的；C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图６.（2023山东省潍坊市，4，３分)如图是由１0个同样大小的小正方体摆成的几何体,将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述对的的是(）Ａ．俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变,主视图不变D.主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变,而俯视图和左视图不变,故选择A.【知识点】三视图7．(２023山东淄博,3，4分)下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是(）Ａ.B．C.D.【答案】Ｄ.【解析】:A、圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形,故本选项不符合题意；ﻫB、三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形,故本选项不符合题意;

C、长方体的主视图和左视图是不同样的长方形，俯视图也是一个长方形,故本选项不符合题意;ﻫD、球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．ﻫ故选：D.【知识点】简朴几何体的三视图８.(２023四川巴中,4,4分)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形，上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选Ｃ.【知识点】三视图9.（２0２3四川达州,题号4,3分）下图是由７个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表达该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是()【答案】C【解析】这个几何体的第一行有三层，第二行有一层,故应选C【知识点】三视图１0.(2023四川省眉山市,3，3分)如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是ﻩ【答案】D【解析】解:从左侧看,共有3列,第一列有两个正方形,第二列有一个正方形，第三列有一个正方形,故选D.【知识点】立体图形的三视图1１．(2０23四川省自贡市,5，4分)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）【答案】C.【解析】解:俯视图就是从上面看,从上面看可以看到两个矩形,并且都是实线．故选C.【知识点】三视图１2.(2023天津市，5,３分)右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层组成,上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，所以选B【知识点】三视图．13.(2023浙江宁波,5题,4分)如图，下列关于物体的主视图画法对的的是第5题图【答案】C【解析】如图所示是一个空心圆柱，其左视图轮廓应当是长方形，内部的两条线段看不到，应当用虚线表达,故选C.【知识点】三视图的画法14.(2０2３浙江省衢州市，３，3分)如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是(A)【答案】A【解析】本题考察主视图的辨认,该几何体从正面看看到的图形是A图,故选A。【知识点】三视图15.(20２3浙江台州,2题,4分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是（）ﻩＡ.长方体ﻩﻩ Ｂ.正方体ﻩﻩﻩC.圆柱 D.球第２题图【答案】Ｃ【解析】圆柱从正面看是长方形，从左面看底面是圆形,从上面看是长方形，符合图示的三视图【知识点】几何体三视图1６．(2023重庆市B卷,2,4)如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是（）【答案】D【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观测同一个空间几何体而画出的图形.从正面看,有５个正方体表面组成,故选Ｄ.【知识点】三视图1７.（20２3重庆A卷,2，4）如图是由４个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（)第2题图A第2题图A．B．C．D．【答案】Ａ．【解析】由于从正面看该几何体，共有2列，第1列有两个小正方形，第2列有一个小正方形，所以选A．【知识点】三视图１8.（20２3安徽省,３，4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是【答案】Ｃ【解析】解:几何体的俯视图是:故选C.【知识点】三视图19.(2023甘肃天水，3,4分）.如图所示，圆锥的主视图是(）【答案】A【解析】解:圆锥的主视图是等腰三角形,如图所示：故选:A.【知识点】简朴几何体的三视图2０.（2０23甘肃武威,1,3分）下列四个几何体中,是三棱柱的为【答案】C【解析】解:A、该几何体为四棱柱，不符合题意;Ｂ、该几何体为四棱锥,不符合题意；Ｃ、该几何体为三棱柱,符合题意;D、该几何体为圆柱，不符合题意.故选C.【知识点】立体图形21．(2023广东省，3,３分)如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是(）【答案】A【解析】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,如图所示．故选：A．【知识点】简朴组合体的三视图2２.（2023贵州黔东南，3，4分)某正方体的平面展开图如图,由此可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国 B.的ﻩC.中ﻩD．梦【答案】B【解析】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的.故选:B．【知识点】正方体相对两个面上的文字23.（2０２３湖北鄂州,４,３分）如图是由７个小正方体组合成的几何体，则其左视图为(）【答案】A【解析】解:从左面看易得其左视图为：故选：A．【知识点】简朴组合体的三视图24.（2023湖北宜昌，4,3分)如图所示的几何体的主视图是(）【答案】D【解析】解:从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项Ｄ符合题意.故选：D.【知识点】简朴组合体的三视图２５．(2023江苏连云港,4，3分)一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是A. B． C.ﻩD.【答案】Ｂ【解析】由题意知,该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形,故选B．【知识点】几何体的展开图26.(20２３江苏宿迁,5，3分)一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是(）Ａ．20πﻩB.15πﻩＣ.12πﻩD.9π【答案】B【解析】解：由勾股定理可得：底面圆的半径=52-由图得,母线长＝5，侧面面积=12×6π×故选:B.【知识点】圆锥的计算;由三视图判断几何体27.（20２３江苏盐城，５，3分)如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是【答案】C【解析】解：从正面看易得第一层有３个正方形,第二层中间有一个正方形，如图所示：故选C.【知识点】三视图28.（20２3江苏扬州,5,３分）如图所示物体的左视图是【答案】B【解析】解：左视图为：，故选：B．【知识点】简朴组合体的三视图29.（2０2３山东菏泽，4,３分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是()A.5cｍ２ B．8cm2 Ｃ．９cm２ D.10cm２【答案】D【解析】解:由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1ｃm、１cｍ、2ｃm，所以其面积为：２×(1×1+1×2+１×2）=10(ｃm２）,故选Ｄ．【知识点】由三视图判断几何体3０.(20２3山东菏泽,４，３分）如图所示,正三棱柱的左视图(）．【答案】A【解析】解:主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形,故选A.【知识点】简朴几何体的三视图3１.（２023四川成都,2,3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是（)【答案】B【解析】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有1个正方形,如图所示:【知识点】简朴组合体的三视图３2.（2023四川广安,４，3分)如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是【答案】A【解析】解:该组合体的俯视图为故选:.【知识点】简朴组合体的三视图33.（２023四川绵阳，4,3分)下列几何体中，主视图是三角形的是()【答案】C【解析】解:正方体的主视图是正方形,故选项A错误；圆柱的主视图是长方形，故选项B错误；圆锥的主视图是三角形，故选项C对的；六棱柱的主视图是长方形,中间尚有两条竖线,故选项Ｄ错误；故选C.【知识点】简朴几何体的三视图３４.（２0２3四川南充，3,３分）如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是【答案】C【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特性可知,这个几何体是三棱柱．故选:．【知识点】几何体的展开图３5.(2023四川宜宾，5，3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是A．１0ﻩB.9 C．8ﻩD．７【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或８个或９个,组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.故选：.【知识点】由三视图判断几何体36.(２02３四川资阳，2，４分)如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，假如b在下面，c在左面，那么ｄ在（)A.前面 Ｂ.后面ﻩC.上面 D.下面【答案】Ｃ【解析】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,“a”与“ｆ”是相对面,“b”与“ｄ”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C.【知识点】正方体的表面展开图37.(2023台湾省,4,3分）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为，矩形面积为．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图２的直角柱,则图2中直角柱的表面积为什么?A．ﻩB． Ｃ． Ｄ．【答案】Ｃ【解析】解:正三角形面积为，矩形面积为，图2中直角柱的表面积，故选:C.【知识点】列代数式;结识立体图形;几何体的表面积;等边三角形的性质38.（202３浙江嘉兴,３,3分）.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为【答案】B【解析】解：从上面看易得第一层有１个正方形,第二层有2个正方形,如图所示:故选:Ｂ.【知识点】简朴组合体的三视图3９．(２023浙江绍兴，9，4分）正方形的边上有一动点，认为边作矩形,且边过点.在点从点移动到点的过程中，矩形的面积A．先变大后变小ﻩB.先变小后变大ﻩＣ.一直变大ﻩD.保持不变【答案】D【解析】解：正方形和矩形中,，,,，,,矩形与正方形的面积相等．故选:Ｄ.【知识点】矩形的性质;正方形的性质；相似三角形的鉴定与性质1.（20２3浙江绍兴，3,４分)．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成,它的主视图是【答案】A【解析】解:从正面看有三列,从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形,故符合题意，故选:A.【知识点】简朴组合体的三视图２.（20２３浙江温州,3，４分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是【答案】B【解析】解:它的俯视图是：故选:Ｂ.【知识点】简朴组合体的三视图二、填空题1．（２023四川攀枝花,１５,4分)如图是一个多面体的表面展开图,假如面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面.(填字母）【答案】C或E【解析】动手折一折或发挥空间想象能力都可得出判断．【知识点】多面体的表面展开图2.(２02３甘肃省,1５,3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】【解析】解：该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为,高为，三棱柱的高为3，所以,其表面积为.故答案为．【知识点】三视图3.（202３山东青岛，14,3分)如图,一个正方体由２7个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块.【答案】4【解析】解:若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与本来的几何体的三视图相同,所以最多可以取走4个小立方块.故答案为:4【知识点】结识立体图形三、解答题１.（２023山东青岛，2３,10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“”形纸片，图②是一张的方格纸的方格纸指边长分别为,的矩形，被提成个边长为1的小正方形，其中，，且,为正整数)．把图①放置在图②中,使它恰好盖住图②中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法？问题探究:为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简朴的情形入手，再逐次递进,最后得出一般性的结论.探究一：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法？如图③,对于的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有４种不同的放置方法.探究二：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法?如图④，在的方格纸中,共可以找到2个位置不同的2方格,依据探究一的结论可知，把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法.探究三:把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?如图⑤,在的方格纸中，共可以找到个位置不同的方格,依据探究一的结论可知，把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法.探究四：把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?如图⑥,在的方格纸中,共可以找到个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法.问题解决：把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,写出解答过程，不需画图．问题拓展:如图，图⑦是一个由４个棱长为１的小立方体构成的几何体,图⑧是一个长、宽、高分别为,，,，，且，,是正整数）的长方体，被提成了个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．【思绪分析】对于图形的变化类的规律题,一方面应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过度析找到各部分的变化规律后直接运用规律求解.探寻规律要认真观测、仔细思考，善用联想来解决这类问题.【解题过程】解:探究三:根据探究二,的方格纸中,共可以找到个位置不同的方格，根据探究一结论可知，每个方格中有４种放置方法，所以在的方格纸中，共可以找到种不同的放置方法;故答案为,;探究四:与探究三相比，本题矩形的宽改变了,可以沿用上一问的思绪：边长为,有条边长为2的线段，同理,边长为3，则有条边长为2的线段，