湖南省岳阳市北港乡第二中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

湖南省岳阳市北港乡第二中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将标号分别为1，2，3，4，5的5个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（

）A．150

B．180

C.240

D．540参考答案：A分析：先将5个小球分为1,1,3和1,2,2两类，然后再进行分配可得结果．详解：①若5个小球分为1,1,3三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种；②若5个小球分为1,2,2三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种．所以由分类加法计数原理可得不同的分法有60+90=150种．故选A．

2.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－2)f′(x)≤0，则必有A.f(－3)＋f(3)<2f(2)

B.f(－3)＋f(7)>2f(2)C.f(－3)＋f(3)≤2f(2)

D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)参考答案：C略3.抛物线x2=y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程，求出焦点F．设M（x0，y0），利用抛物线的定义，列式并解之即可得到点M的横坐标．【解答】解：∵抛物线方程为x2=y，∴抛物线的焦点F（0，）设点M（x0，y0），得y0+=1，解之得y0=故选：B．【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，求该点的横坐标．考查了抛物线的定义与标准方程，抛物线的简单几何性质等知识，属于基础题．4.某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.参考答案：D5.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A．9

B．3

C．17

D．－11参考答案：A略6.已知，则“”是“”的

(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为,所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分条件7.将5封信随意投入3个不同的邮箱里，每个邮箱中的信件不限，共有（

）种不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：D略8.复数

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.原点与点（1，1）在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是（

）

A.

B．(0,2)

C．0或2

D．[0,2]参考答案：B10.如果直线l经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且直线l不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】圆的方程可知圆心（1，2），直线l将圆：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直线过圆心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圆的方程可知圆心（1，2），且不通过第四象限，斜率最大值是2，如图．那么l的斜率的取值范围是[0，2]故答案为：[0，2]．【点评】本题采用数形结合，排除法即可解出结果．是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足约束条件，则的最大值为________．参考答案：2略12.直线过点那么该直线的倾斜角为

.参考答案：13513.已知都是正实数,函数的图象过点,则的最小值是___.参考答案：14.已知函数满足，若，则____.参考答案：201415.已知复数z与（z﹣3）2+5i均为纯虚数，则z=

．参考答案：±3i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：设z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i为纯虚数，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案为：±3i．16.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为__________.参考答案：略17.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①

G＝｛非负整数｝，为整数的加法。②

G＝｛偶数｝，为整数的乘法。G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。ks5u③

④

G＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）当m＞1时，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）讨论x的范围，去绝对值符号解不等式；（II）判断f（x）的单调性，利用单调性列方程组解出m．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，由不等式f（x）＞4得|x﹣1|+|x﹣2|＞4，∴或或，解得或，∴原不等式的解集为．（Ⅱ）当m＞1时，，∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，m）上为常数函数，在（m，+∞）上单调递增，∵f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，∴，即，解得m=3．19.(10分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,,(且).求证:点总在某定直线上.参考答案：见解析【知识点】椭圆:(1)由知,设,因在抛物线上,故…①又,则……②,由①②解得,.而点椭圆上,故有即…③,又,则…④由③④可解得,,∴椭圆的方程为.

(2)设,,由可得:,即由可得:,即

⑤⑦得:

⑥⑧得:

两式相加得

又点在圆上,且,所以,即,∴点总在定直线上20.设函数（1）若f(x)在处取得极值，确定a的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若f(x)在[3,+∞)上为减函数，求a的取值范围．参考答案：（1），切线方程为；（2）.试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．试题解析：（1）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得（2）由（1）得，,令由，解得.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.考点：复合函数的导数，函数