(新高考)2022届高考模拟押题卷(一)-数学试题

（新高考）2022届高考名师押题卷数学（一）注事：1．题前，先将自己的姓名、考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．择题的作答：每小题选出案后，用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题的作答：用签字笔接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第（选择）一单选题本共8题，每题5，．每题出的个项，有项符题要的．已知集合

AZ3}，则A

B

（）A

{1,0,1,2,3}

B

{1,0,1,2}

C．

{0,1,2,3}

D．

{【答案B【解析】因为

xx，以B，

B

，故选．在复平面内，复数

1

对应的点关于实轴对称，

2i，z1

（）A

B

5

C．14i

D．【答案B【解析】复数

,1

对应的点关于实轴对称，

2i所以z2i12

，所以

z2i)(112

，故选B．设

是两个不同平面，直线，线

n

，则下列结论正确的是（）Am

n

的充分条件

B

//n

是必条件C．mn的要条件

D．n是必条件

【答案A【解析】∵

，∴

n

，故是充分条件，故A正；由得

//n

或异面，故

m//

不是要条件，故B错；由mn推不m，也可能m与平行，故m是n的要条件，故错误；由

推不出

n

，也可能平行，

n

不是

的必要条件，故D误，故选A．．等差数列A．13【答案D

项和为，知，，S时则）n916nB．12．D．25【解析】

，a，a9161011121613

，则

2525

25a，

，故选D．如所示，边长正ABC以BC的点为心为径在点A的另一侧作半圆弧BC，点P在弧上运动，则AB

的取值范围为（）A

B

C．

D．

【答案D【解析】由题可知，当点P在处，最，此时

ABABACcos

π13

，过圆心O作∥交弧于点P连接AP，此时AB过O作⊥于，PF⊥AB的长线于F，

最大，

则

ABAFAB(GF2

，所以AB的值范围为[，选D．F是曲线

2y2a0)2

的一个焦点F作双曲线的一条渐近线垂线，与两条渐近线分别交于

,

两点．若，双曲线的离心率为（）A

B

C．

2

D．

5【答案C【解析】不妨设

F(,0)

，过F作曲线一条渐近线的垂线方程为

ab

(x)

，与

ba

联立可得x

2；与yx联可得xb

c

，2c2∵FP，c

，整理得c

2

2

a

2

，即

，∵e，e，故选C．．如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形ABC的AB、BC、CA上，且PQQR2，PQR

π，则AB长的最大值为（）2

A

3

B．6

C．

4213

D．

【答案C【解析】设

RQC

，则

2π32

，BPQ

π

，在

△

中，由正弦定理

QCQRsinC

，得

sin(

QC2π3

，QC

3sin(3

)，理

πBQ6

)

，ABBCBQ

32πsin(4sin(

2πππ(sincossin4(sin6

4cos

4sin(3cos2sinsin(3其中

，cos，为角，所以当

π2

时，AB，选C3知定义在

上的函数

f

x

x

y

当

时f

，则关于的等式

f

（其中0

）的解集为（）A

xmx

m

B

{|

或

2m

}C．m

D．

{|或x

2m

}【答案A

【解析取

x1

由知得

f

即f2

所函数

f

单调递减．由

f

f

，即

f

x

，所以mx

2

xm，即

2

，即

，又因为m

，所以

2m

m

，此时原不等式解集为

xmx

选Am二多选题本共4小题，小5分共20．每题出选项，有项合目求全选的分，部选的2分，选的得0分．某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需考虑顾客停车时间的长短现机采集了个停车时间的数据(单位：min)其频率分布直方图如图市决定对停车时间在分钟及以内的顾客免收停车同一组数据用该区间的中点值代替，则下列说法正确的是（）A免收停车费的顾客约占总数的20%B免收停车费的顾客约占总数的25%C．客的平均停车时间约为D．车间达到或超过【答案BCD

的顾客约占总数的【解析】由题意可知，免收停车的顾客约占总数的

(，

故免收停车费的顾客约占总数的25%，故选项A错误，选项B正；由频率分布直方图可知，a，则顾客的平均停车时间约为20min确；

故选项正停车时间达到或超过min的客约占总数的

(020故停车时间达到或超过min的客约占总数的，故选项D正，故选BCD10将数

f

π的图象向右平移个位长度将所得函数图象上的所有点的横坐标缩6短到原来的

23

，得到函数

A

0,|

π)2

的图象．已知函数

的部分图象如图所示，则下列关于函数

f

的说法正确的是（）A

f

的最小正周期为，最大值为2

B

f

π的图象关于点(中心对称6C．

f

的图象关于直线

π6

对称

D．

f

π在区间上调递减【答案ACD【解析】由图可知，A，

2π2π)，以．9183T又由

2πg()可k，kZ，992得

ππkZ，且，所以6

，所以

g

2sin(x

π6

)

，所以

f3

x

π)

，所以

f

的最小正周期为，最大值为，选项A正；

1111111111111111111111111111111111对于选项B，令

2x

πkπ，得k612

图象的对称中心为

k,0(k

，由

ππ，得k26

，不符合B错；对于选项，

2x

πππππkZ，xZ622

，所以函数

f

图象的对称轴为直线

πkπkZ当时故正确；6当

ππππ,]时2x[,]63626

，所以

f

在区间

ππ[,]63

上单调递减，所以选项正确，故选ACD正方体ABCD-ABCD的长为1FG分为CCBB的点）A直线DD与线垂C．面截正方体所的截面面积为

98

B直线与面AEF平D．C点到面AEF的离相等【答案BC【解析】根据题意，假设直线与线垂，又

1

，

AEAFA

，

,AF

平面AEF，所以面，以1

1

，又

//CC，以CCEF11

，与

EFC

π4

矛盾，所以直线DD与线AF不垂直，所以选项A误；取BC中N，连接N，，由正方体的性质可知A∥，∥EF∵N

平面AEF，

平面AEF∴AN平面，同理GN∥平面，∵N=，AN，面AGN，∴面A∥面，

1111x25251111x2525∵面AGN∴AG平面，故选项正；平面AEF正方体所得截面为等腰梯形，由题得该等腰梯形的上底

，下底

AD

5，腰长为，29所以梯形面积为，选项正确；8假设C与到面AEF距离相等，即平面将CG分，则平面AEF必CG的中点，连接交EF于，H是中，则假设不成立，故选项D错误，故选BC12已知函数

f

ln

，则（）A

f

B若

f

有两个不相等的实根x、x，1

xx1

2C．ln2

2e

D．x，，均为正数，则

2【答案ADlnln5【解析】对于A：fln，5ln5，2又，，，以2，则有

f

，A正；对于若

f

有两个不相等的实根、x，1

xx12

2

，故不正确；证明如下：函数

f

lnln，定义域为0,，则2

，当

f

时，

；当

f

时，

x

，

221222411x221222411x所以

f

上单调递减，则

fmax

1e

且时f

所以若

f

有两个不相等的实根

x、12

，有

0m

1e

，不妨设

x，xx12

，要证

xx12

2

2，只需证x，xx1

ex1

，又

f12

，所以只需证

f

1

f

，令

F

(0

，则有

1lnxe

，当

时

，

11所有e

上调递增，且

F

以

F

恒成立

f1

f2

f

xx12

2

．对于：B可，

f

f

，即

lnlne2

，则有ln

22ee

，故不确；对于D：

x

y

m，，均为正，则

，解得

2

lnmln

，logm3

lnmln

，

xy

2ln3ln223

，由知f

f

ln23，23ln2ln3所以

2

，故D正确，故选．第（非选题）三填题本题小，小5分

r4aa41r4aa4113已知

(x

2

)

n

的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64则该展开式中常数项的值等于_．【答案】【解析】因为所有二项式系数的等于64，所以2

64，所以n，所以展开式的通项为C

r

x

x

r

r

，令

r

，得r

2

，所以该展开式中常数项的值等于2

，故答案为6014与直线

3关yx

对称的直线的方程为．【答案】

4【解析】联立，得，yy所以直线

3与直线yx的点为，在直线

3

上取点

5(0,)4

，5设点)关于直线4

x

的对称点为

(,b

，b则，解得5b22

，5所以点(0,)于直线4

x

的对称点为,1)，由两点式可得与直线4即，

于

对称的直线的方程为

x214

，故答案为

4

．15已知甲、乙两人的投篮命中率都为

p

，丙的投篮命中率为

1

，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值________．

在上单调递减min在上单调递减min23【答案】27【解析】设事件

为三每人投篮一次，至少一人命”则

P

，

，设f

p

，

0

，则f

当

0p

1时，fp；p时f3

，14f,1上单调递增pf

，即三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为

2327

，23故答案为．2716已知抛物线

x的点F，点作直线l

交抛物线于A，两，则11AFBF______．

16AF

BF

2

的最大值为_______．【答案】，【解析】由题意知，抛物线设，12联立直线与抛物线方程可得

y2x的焦点坐标为，AB:x，112

m

，x

y4

，由抛物线的限制可得

AF，BFx

，故

11x12AFBFxxx1112

（*由（*可得

1AFBF

，

BFBFBF22时取等号，故的大值为4,,[0,]66，所BFBFBF22时取等号，故的大值为4,,[0,]66，所以故88BF16BF168BFBF，当且仅当BFAF即答案为1，．四解题本题6个大，分解应出字明证过程演算骤

17分）已知函数f()f(x的递增区间；（1求函数

x3xx，

．（2在△ABC

中，内角B

满足

f

，且

，AB，△ABC

的周长．【答案）【解析）

π）．fx)232x

π

，令

2k

π5πππxπ，kZ得πxπ26

，Z

，因为

，令

，得

π536

，由

5π

，所以，当

5ππx时，f()单递增，即f(x)的增区间为,．66（2因为

fB2sin

π

π6

，又因为

，所以

2

5ππ，即B，623由余弦定理可知

2

2

2

acB

2

，①

又因为ABcos

2

，以22，，联立①②得b4所以△ABC的周长为．18分）已知S是列

项和，a，a，a4

．（1证明：数列

；（2求S．【答案）明见解析）2

2

．【解析）明：因为

nn

，所以

a

，即

ana

．因为

，4，所41

，故数列

4

，公比为2

的等比数列．（2解：由（）知

．因为

a

，所以

n

，所以Sn

n

(

n

，故2

2

．19分某市在司法识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩于等于分的为优秀试束后组织门从所有参加考试的人员中随机抽取了人成绩作为统计样本，得到样本平均数为82方差为．假设该市关、企事业单位工作人员有

万人，考试成绩服正态分布

．（1估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？（2该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案所参加考试者，均参与网“奖赢手机流活动并成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数,99

，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量，则获赠手机流量G假设参加考试的所有人均加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G参考数据：若

，则

P

．【答案）

3.2

万人）

（万G【解析）题意，随机抽取了人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82方差为64即，，以考试成绩优秀者得分即

，又由

，得

12

，所以估计该市此次司法考试成绩优秀者人数可达0

万人．（2设每位抽奖者获赠的手机流量为G则的为1，，6．可得

9756101000

；

0.16；

1288；P1010000

；16所以随机变量的分布列为

，X

2P

7561000

129610000

841000

28810000

1610000所以

7561296841610001000010001000010000

（G因此，估计此次抽奖活动赠予的手机流量总值为201.62432.48（

20分锥

ABCD

中

ABCD

为直角梯形AD∥BCAB

AD，

ABCD

，AD

，BC4

，M为

的中点．（1求证：平面PAC面PCD（2若AM

，求二面角

的余弦值．1．【答案）明见解析）3【解析）角梯形中，AD∥BC

，

，AD

，BC4

，∴

AB

5

，CD()

，∴ADCD220252，，又∵

ABCD

，∴

PACD

，又∵

PAA，面PAC，又CD平，∴平面PAC面PCD．（2∵为的点，PC，5以射线，，AP分为x，y，非负半轴建立空间直角坐标系，如图：则

A

，得

，设平面AMB的法向量为

n

则

，即

yz0

，令y，

，

，

0,5,2，由（）知CD面PAC，则面ACM的向量DC

，cosnDC

5|DC|353

，所以二面角

AM

的余弦值为

13

．21分）已知函数

f()ln(x

其中常数)（1讨论

f(x

的单调性；（2若

f(x

有两个极值点

x,x，且x1

，求证：

f

12

．【答案）解析）证明见解析．【解析）f

2ax2xx

，记

()2ax

，Δ

，①当Δ

，即

时，

()在(

单调递增．②当，当时2，x24a

g(x)

有两个实根1

4

2

，注意到

g(0)a，x

34

(

，故x，(1,0)12

，所以当

x或x时x)，f1

，f()

单调递增；当

x时(x)，1

，(x)

单调递减．综上所述，当

时，

f(x在(

单调递增；

x111x111当，

f(x

在

2a