山西省临汾市张再金星中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市张再金星中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与A1G所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，﹣1），=（﹣2，2，﹣1），设EF与A1G所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=45°．∴EF与A1G所成的角为45°．故选：B．2.已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.若两个等差数列，的前项的和为，.且，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.直线l：2x﹣2y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得．【解答】解：直线l：2x﹣2y+1=0的方程可化为y=x+，∴直线l的斜率为1，设倾斜角为α，∴tanα=1，∴倾斜角α为45°故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题．5.复数

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.已知，则A． B． C． D．参考答案：C略7.将二进制110101（2）转化为十进制为

（

）A、106

B、53

C、55

D、108参考答案：B8.下列说法正确的是（）A．若“x=，则tanx=1”的逆命题为真命题B．在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞BC．函数f（x）=sinx+，x∈（0，π）的最小值为4D．?x∈R，使得sinx?cosx=参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若tanx=1，则x=kπ+；B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，；C，函数f（x）=sinx+，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5；D，sinx?cosx=＜．【解答】解：对于A，若tanx=1，则x=kπ+，故错；对于B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故正确；对于C，函数f（x）=sinx+，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5，故错；对于D，sinx?cosx=＜，故错．故选：B．9.设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径．A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系．【解答】解：由题意可知球的体积为，则c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面积为S（t）=4πR2（t），所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），即V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=故选D10.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，则角B=

．参考答案：120°【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】根据题意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B为△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A为△ABC中的角，∴A=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查余弦定理，考查学生记忆与应用公示的能力，属于基础题．12.袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为． 参考答案：【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球 故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=， 方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=， 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==， 根据条件概率公式，得：P2==， 故答案为： 【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． 13.为鼓励中青年教师参加篮球运动,校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动,每人投10次,投中情况绘成频率分布直方图(如图),则这100名教师投中6至8个球的人数为

.参考答案：

15.3014.如图，四边形ABCD中．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，则四面体A'﹣BCD体积的最大值为

．参考答案：15.设集合，，则＝

．参考答案：16.已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上射影是,点,则的最小值是___________________.参考答案：17.已知，则最小正整数n= .参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19.已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是

参考答案：解析：（1）对任意的，都有对任意的，

∴.（2）证明：∵∴，即。（3）证明：由得，∴在上是减函数，在

上是增函数。∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，20.在数列中，.(1)设，证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和.参考答案：解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1.Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，两边乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.两式相减得Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1.略21.（本小题满分13分）已知函数在上是减