山西省吕梁市京汾中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市京汾中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中,若，则的值等于（）A.45

B.75

C.180

D.300参考答案：C略2.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．参考答案：C3.设函数定义在整数集上，且，则A、2010

B、2011

C、2012

D、2013参考答案：A4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A．向左平移

B．向左平移

C.向右平移

D．向右平移参考答案：D

5.已知，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：B6.函数的定义域为___________.参考答案：略7.当且时，函数的图象一定经过点(

)A(4,1)

B(1，4).

C(1,3)

D(-1,3)参考答案：B8.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的．【详解】若，则、均错，若，则错，∵，∴，C正确．故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错．9.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β、m、n的大小关系即可．【解答】解：设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），则f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m＜α＜β＜n．故选B10.设集合，若，，，则集合B=（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，，则不等式的解集为___________．参考答案：{x|x>0或x<－2}略12.若，则=

．参考答案：13.已知，函数，若实数、满足，

则、的大小关系为

.参考答案：M<N略14.在△ABC中，已知，且bcosA=3acosB，则c=----______参考答案：4略15.f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉绝对值，得到关于t的不等式，求出t的范围即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．16.若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．参考答案：217.已知幂函数，若，则的取值范围是

参考答案：(3,4)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：（1）；（2）.参考答案：解：（1）因为，所以应满足或，…………4分解得或，即；

………6分（2）因为，所以，

………7分依题意或，

………10分解得或，即．

………12分19.(10分)设集合至多有个一元素，求实数的取值范围.参考答案：20.已知函数是奇函数，且满足(Ⅰ)求实数、的值；（Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由为奇函数，得对恒成立，即，所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．

任取，且，，∵，∴，，，∴，所以，函数在区间单调递减．

类似地，可证在区间单调递增．

（Ⅲ）对于条件①：由（Ⅱ）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件②：由（Ⅱ）可知函数在单调递增，在单调递减，∴函数在单调递增，在单调递减，又，，，所以函数在上的值域为若方程在有解，则需．若同时满足条件①②，则需，所以

答：当时，条件①②同时满足．21.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足，，数列{bn}满足等式：.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2），22..已知数列{an}中,.(1)求证：是等比数列,并求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn},满足.(i)求数列{bn}的前n项和Tn；(ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）；.【分析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列是等比数列，然后求解其通项公式即可；(2)(i)首先确定数列的通项公式，然后求解其前n项和