高中物理人教版1第三章磁场 2023版第1章9带电粒子在电场中的运动

9带电粒子在电场中的运动学习目标知识脉络1.了解带电粒子在电场中的运动特点．(重点)2.会运用静电力、电场强度的概念，根据牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动．(难点)3.会运用静电力做功、电势、电势差的概念，根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动．(难点)4.了解示波管的构造和基本原理.带电粒子的加速eq\o([先填空])1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计．2．带电粒子加速问题的处理方法：(1)利用动能定理分析．初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝eq\f(1,2)mv2，则v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析．eq\o([再判断])1．基本带电粒子在电场中不受重力．(×)2．带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加．(×)3．带电粒子在电容器两板间加速时，若电压不变，增大板间距离时，并不改变粒子末速度大小，但改变运动时间．(√)eq\o([后思考])动能定理是分析带电粒子在电场中加速常用的方法，试想该方法适用于非匀强电场吗？【提示】适用，由于W＝qU既适用于匀强电场又适用于非匀强电场，故qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)适用于任何电场．eq\o([合作探讨])如图1­9­1所示，平行板电容器两板间电压为U.板间距离为d.一质量为m，带电量为q的正离子在左板附近由静止释放．图1­9­1探讨1：正离子在两板间做什么规律的运动？加速度多大？【提示】正离子在两板间做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝eq\f(qU,dm).探讨2：正离子到达负极板时的速度多大？【提示】由qU＝eq\f(1,2)mv2可得v＝eq\r(\f(2qU,m)).eq\o([核心点击])1．电场中的带电粒子的分类(1)带电的基本粒子：如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，这些粒子所受重力和电场力相比要小得多，除非有特别的说明或明确的标示，一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)．(2)带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，除非有特别的说明或明确的标示，一般都要考虑重力．某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定．2．解决带电粒子在电场中加速时的基本思路1．如图1­9­2所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d.电子质量为m，电荷量为e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是()【导学号：34522023】图1­9­2A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半【解析】由动能定理有eq\f(1,2)mv2＝eU，得v＝eq\r(\f(2eU,m))，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A项对、B项错．两极板间为匀强电场E＝eq\f(U,d)，电子的加速度a＝eq\f(eU,md)，由运动学公式d＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2d,a))＝eq\r(\f(2md2,eU))，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板时间减为原来的eq\f(\r(2),2)，故C、D项都错．【答案】A2．在如图1­9­3所示平行板电容器A、B两板上加上如图1­9­4所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)()图1­9­3图1­9­4A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B．电子一直向A板运动C．电子一直向B板运动D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动【解析】由运动学和动力学规律画出如图所示的v­t图象可知，电子一直向B板运动，选项C正确．【答案】C分析带电粒子加速运动问题的两点提醒(1)对于匀强电场虽然用动力学观点和功能观点均可求解，但运用功能观点列式更简单，故应优先选用功能观点．(2)若电场为非匀强电场，带电粒子做变加速直线运动，不能通过牛顿运动定律途径求解．注意W＝qU对一切电场适用，因此从能量的观点入手，由动能定理来求解．带电粒子在电场中的偏转示波管的原理eq\o([先填空])1．运动状态分析带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动．2．偏转问题的处理方法电荷量为q的带电粒子在电场中做类平抛运动，将带电粒子的运动沿初速度方向和电场线方向进行分解(类似于平抛运动的处理方法)．如图1­9­5所示，设带电粒子沿中线进入板间，忽略电容器的边缘效应．图1­9­5(1)沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，满足L＝v0t.(2)沿电场线方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动．3．示波管的原理(1)示波管的构造：由三部分构成：电子枪、偏转电极、荧光屏，如图1­9­6所示．示波管的原理图图1­9­6(2)示波管的原理：XX′电极使电子束做横向(面向荧光屏而言)的水平扫描，YY′电极使电子束随信号电压的变化在纵向做竖直方向的扫描，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形．显然，这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果．eq\o([再判断])1．带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变．(×)2．带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动．(√)3．示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置．(√)eq\o([后思考])1．带电粒子在电场中做类平抛的条件是什么？【提示】(1)偏转电场为匀强电场．(2)带电粒子必须以初速度v0垂直于电场线方向进入电场．2．当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏什么位置？【提示】偏转电极不加电压，电子束沿直线运动、打在荧光屏中心，形成一个亮斑．eq\o([合作探讨])如图1­9­7所示，两平行金属板间存在竖直向下的匀强电场，一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0垂直于电场方向射入两极之间．已知，两板间距为d，板长度为l，两板间电压为U.不计粒子的重力．图1­9­7探讨1：粒子在两板间做什么性质的运动？在板间运动的加速度和运动时间是多少？【提示】粒子在两板间做类平抛运动，加速度a＝eq\f(Uq,dm)，运动时间t＝eq\f(l,v0).探讨2：粒子离开电场时沿电场方向的速度和偏移量y各是多少？【提示】v⊥＝at＝eq\f(Uql,dmv0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(Uql2,2dmv\o\al(2,0)).eq\o([核心点击])1．基本规律图1­9­8(1)初速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度：vx＝v0,位移：x＝v0t))(2)电场线方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度：vy＝at＝\f(qU,md)·\f(l,v0),位移：y＝\f(1,2)at2＝\f(1,2)·\f(qU,md)·\f(l2,v\o\al(2,0))))(3)离开电场时的偏转角：tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tanβ＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d).2．五个常用推论(1)tanα＝2tanβ.(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点．(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要eq\f(q,m)相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角α相同．(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同．(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＝\f(U2l2,4U1d)，tanα＝\f(U2l,2U1d))).3．如图1­9­9所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是()图1­9­9A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小【解析】设电子被加速后获得的速度为v0，则由动能定理得qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)设极板长为l，则电子在电场中偏转所用的时间为t＝eq\f(l,v0)设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a，由牛顿第二定律得a＝eq\f(qE2,m)＝eq\f(qU2,dm)电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为vy＝at解得vy＝eq\f(qU2l,dmv0)故tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU2l,dmv\o\al(2,0))＝eq\f(qU2l,2dqU1)＝eq\f(U2l,2dU1)所以U2变大或U1变小都可能使偏转角θ变大，故选项B正确．【答案】B4．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1­9­10所示，如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，求粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量．(粒子的重力忽略不计)图1­9­10【解析】水平方向匀速，则运动时间t＝eq\f(L,v0) ①竖直方向加速，则侧移y＝eq\f(1,2)at2 ②且a＝eq\f(qU,dm) ③由①②③得y＝eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,0))则电场力做功W＝qE·y＝q·eq\f(U,d)·eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,