高中数学人教A版第一章三角函数 优秀奖

2023学年陕西省西安市电子科技中学高一（下）3月月考数学试卷一.选择题（每小题4分，共12小题，总计48分）1．将﹣300°化为弧度为（）A． B． C． D．2．与﹣265°终边相同的角为（）A．95° B．﹣95° C．85° D．﹣85°3．函数y=3tan（2x+）的定义域是（）A．{x|x≠kπ+，k∈Z} B．{x|x≠π﹣，k∈Z}C．{x|x≠π+，k∈Z} D．{x|x≠π，k∈Z}4．若实数x满足log2x=2+sinθ，则|x+1|+|x﹣10|=（）A．2x﹣9 B．9﹣2x C．11 D．95．点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A． B．﹣ C． D．﹣6．当α为第二象限角时，﹣的值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣27．sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣8．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形9．函数y=sinx﹣|sinx|的值域是（）A．{0} B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[﹣2，0]10．函数y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象与直线的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．函数y=sinx+tanx的奇偶性是（）A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数12．比较大小，正确的是（）A．sin（﹣5）＜sin3＜sin5 B．sin（﹣5）＞sin3＞sin5C．sin3＜sin（﹣5）＜sin5 D．sin3＞sin（﹣5）＞sin5二.填空题（每小题4分，共16分）13．终边在坐标轴上的角的集合为．14．函数y=3﹣2sinx的单调递增区间为．15．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．16．已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为．三.解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明及演算步骤..17．化简：．18．f（x）是周期为4的奇函数．且f（﹣1）=2，求f（13）．19．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根．求的值．20．用图象解不等式．①②．21．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．

2023学年陕西省西安市电子科技中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共12小题，总计48分）1．将﹣300°化为弧度为（）A． B． C． D．【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度与弧度的互化公式：1°=，代入计算即可．【解答】解：﹣300°=﹣300×=﹣故选B．2．与﹣265°终边相同的角为（）A．95° B．﹣95° C．85° D．﹣85°【考点】终边相同的角．【分析】直接由终边相同角的概念得答案．【解答】解：∵与﹣265°角终边相同的角相差360°的整数倍，∴与﹣265°角终边相同的角的集合为A={β|β=﹣265°+k•360°，k∈Z}．当k=1时，β=95°，故选：A3．函数y=3tan（2x+）的定义域是（）A．{x|x≠kπ+，k∈Z} B．{x|x≠π﹣，k∈Z}C．{x|x≠π+，k∈Z} D．{x|x≠π，k∈Z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则2x+≠kπ+，k∈Z，即x≠π+，k∈Z，则函数的定义域为{x|x≠π+，k∈Z}，故选：C4．若实数x满足log2x=2+sinθ，则|x+1|+|x﹣10|=（）A．2x﹣9 B．9﹣2x C．11 D．9【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由sinθ∈[﹣1，1]，可得x的范围，从而可去掉绝对值符号得到答案．【解答】解：因为sinθ∈[﹣1，1]，所以2+sinθ∈[1，3]，即log2x∈[1，3]，解得x∈[2，8]，所以|x+1|+|x﹣10|=（x+1）+（10﹣x）=11．故选C．5．点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数的定义，=tan300°，再利用诱导公式化为﹣tan60°，从而求得结果．【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则=tan300°=tan=tan120°=tan=﹣tan60°=﹣，故选B．6．当α为第二象限角时，﹣的值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【考点】三角函数值的符号．【分析】根据α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，去掉绝对值，即可求解．【解答】解：因为α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴﹣=1﹣（﹣1）=2，故选C．7．sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用诱导公式可得，要求的式子即sin=sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故选C．8．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】解三角形．【分析】结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C）化简可得，sin2C=sin2B，由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选C9．函数y=sinx﹣|sinx|的值域是（）A．{0} B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[﹣2，0]【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】先对函数化简，y=sinx﹣|sinx|=然后结合正弦函数的值域求解即可【解答】解：∵y=sinx﹣|sinx|=根据正弦函数的值域的求解可得﹣2≤y≤0，函数y=sinx﹣|sinx|的值域是[﹣2，0]；故选D．10．函数y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象与直线的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】正弦函数的图象．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接解方程即可得到结论．【解答】解：由y=1+sinx=得sinx=，∴当x∈[0，2π]时，x=或x=，即方程有2个解，即两条曲线的图象的交点个数为2个．故选：C．11．函数y=sinx+tanx的奇偶性是（）A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先求出函数的定义域，关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x），从而得到函数为奇函数．【解答】解：函数y=f（x）=sinx+tanx的定义域为{x|x≠kπ+，k∈z}，关于原点对称，且满足f（﹣x）=sin（﹣x）+tan（﹣x）=﹣（sinx+tanx）=﹣f（x），故函数为奇函数，故选A．12．比较大小，正确的是（）A．sin（﹣5）＜sin3＜sin5 B．sin（﹣5）＞sin3＞sin5C．sin3＜sin（﹣5）＜sin5 D．sin3＞sin（﹣5）＞sin5【考点】不等关系与不等式．【分析】因为角5的终边位于第四象限，所以sin5是负值，然后利用诱导公式找到（0，）内与﹣5和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论．【解答】解：因为，所以sin5＜0．而sin（﹣5）=sin（2π﹣5）sin3=sin（π﹣3）由0＜π﹣3＜2π﹣5＜，所以，sin（2π﹣5）＞sin（π﹣3）＞0．综上，sin（﹣5）＞sin（3）＞sin5．故选B．二.填空题（每小题4分，共16分）13．终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=，n∈Z}．【考点】象限角、轴线角．【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合．【解答】解：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=，n∈Z}故答案为：{α|α=，n∈Z}14．函数y=3﹣2sinx的单调递增区间为[+2kπ，+2kπ]（k∈z）．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数的单调性写出函数y=3﹣2sinx的单调递增区间．【解答】解：正弦函数y=sinx的单调减区间是：[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；∴函数y=3﹣2sinx的单调递增区间是：[+2kπ，+2kπ]，k∈Z．故答案为：[+2kπ，+2kπ]，k∈Z．15．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad．【考点】弧长公式．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．16．已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（﹣5，12），可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案为．三.解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明及演算步骤..17．化简：．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：===tanθ，18．f（x）是周期为4的奇函数．且f（﹣1）=2，求f（13）．【考点】函数的周期性．【分析】根据周期性奇函数定义得出f（13）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，即可求解答案．【解答】解：∵f（x）是周期为4的奇函数．且f（﹣1）=2，∴f（13）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，故答案为﹣2．19．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根．求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由题意解一元二次方程可求sinα，利用诱导公式化简所求，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】（本小题14分）解：由sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，可得sinα=或sinα=2（舍）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣原式===﹣tanα﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由sinα=，可知α是第三象限或者第四象限角．所以tanα=，即所求式子的值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．用图象解不等式．①②．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域；余弦函数的图象；余弦函数的定义域和值域．【分析】①由不等式，结合函数y=sinx的图象可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此求得不等式的解集．②由不等式，结合余弦函数的图象可得2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，从而求得不等式的解集．【解答】解：①由不等式，结合函数y=sinx的图象可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故不等式的解集为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由不等式，结合余弦函数的图象可得2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤2