山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿第五中学高二数学文测试题含解析

山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿第五中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．2.设a，b是关于x的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（

）A. B.18 C.8 D.－6参考答案：C【分析】由韦达定理得，且，则可变成，再求最小值。【详解】因为是关于的一元二次方程的两个实根所以由韦达定理得，且所以且或由二次函数的性质知，当时，函数取得最小值为即的最小值为8故选C.【点睛】本题考查通过方程的根与韦达定理求函数的最小值问题，属于一般题。3.已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用． 【专题】压轴题． 【分析】画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系， 直线以（﹣2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围． 【解答】解：画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0）， 圆是上半圆，直线过（﹣2，0），（0，2）时， 它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A， 点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=， 当直线与x轴重合时，P（M）=1； 直线的斜率范围是[0，1]． 故选D． 【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大． 4.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B.5,

6

C.5,

5

D.6,

5参考答案：A5.在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，其中f'（x）为f（x）的导数，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令g（x）=，（x＞0），求出函数的导数，得到函数的单调性，求出g（1）＞g（2），从而求出答案．【解答】解：令g（x）=，（x＞0），则g′（x）=，∵不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣4f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）递减，故g（1）＞g（2），故＜16，故选：A．7.若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．0或1参考答案：A略8.已知函数的导函数为，且满足，则

（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A10.在北纬圈上有A、B两点，它们的经度差为，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则=

，数列的前项和的最小值是

参考答案：

12.（5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是．参考答案：1∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．13.数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n＋1，它的通项公式an=________．参考答案：

14.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正确结论的序号是_________________。参考答案：①②③15.曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是．参考答案：4【考点】曲线与方程．【分析】联立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一个y对应2个x值，即可得出结论．【解答】解：联立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一个y对应2个x值，∴曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为4．16.的展开式中的常数项为____________．参考答案：-517.矩形ABCD与ABEF所在平面相互垂直，，现将绕着直线AC旋转一周，则在旋转过程中，直线AD与BE所成角的取值范围是

．参考答案：在初始位置，直线与所成角为；根据图形的对称性当平面与平面垂直时，与所成的角为最小，此时角为，故角的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆与直线交于两点，点是线段的中点，且，直线的斜率为，求椭圆的标准方程。参考答案：解：设椭圆的方程是：

得：

即：……………①

………………②

联立①②得:

所以所求椭圆标准方程为:略19.（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即

①.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得解此不等式得

③由①、②、③得故k的取值范围为.20.已知且,设命题:函数在内单调递减,命题:曲线与轴交于不同的两点,若命题为假命题,为真命题,试求实数的取值范围.参考答案：②若不正确,正确,即函数在上不是单调递减,曲线与轴交于两点因此,所以.

………………11分综上所述,的取值范围为:.

………………13分

21.已知椭圆+=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当｜PF1｜·｜PF2｜取最大值时，P、F1、F2三点(

)A.共线B.组成一个正三角形C.组成一个等腰直角三角形

D.组成一个锐角三角形参考答案：B略2