山西省大同市第二高级职业中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市第二高级职业中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知点F1是抛物线C：的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（▲）A． B． C． D．参考答案：C由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，，则该双曲线的离心率为.故选C.

3.己知集合￥，则下列结论正确的是

A.

B.3B

C.

D.参考答案：D略4.若直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．2参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆（x﹣1）2+y2=5的圆心C（1，0），半径r=，再求出圆心C（1，0）到直线x﹣y+m=0的距离d，由此利用直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，根据勾股定理能求出m．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=5的圆心C（1，0），半径r=，圆心C（1，0）到直线x﹣y+m=0的距离：d==，∵直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，∴=（）2，解得m=1或m=﹣3．故选：C．5.已知F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1∈（，]，∠F1PF2=，则双曲线C2的离心率e2的最小值为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线方程，利用定义求得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，利用勾股定理及椭圆、双曲线的离心率公式，求得+=2，利用椭圆的离心率范围，即可求得e2的最小值．【解答】解：设椭圆的标准方程：+=1（a1＞b1＞0），双曲线的标准方程：﹣=1（a2＞0，b2＞0），设P位于第一象限，半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，解得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，由∠F1PF2=，则丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2，∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2=（2c）2，即a12+a22=2c2，即有+=2，即为+=2，由e1∈（，]，可得∈[，2），则∈（0，]．则e2≥，即有双曲线C2的离心率e2的最小值为．故选：B．6.（原创）若是函数的两个不同的零点，且成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则的值等于（

）(A)7

(B)8

(C)9

(D)10参考答案：C由韦达定理得，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得；当是等差中项时，，解得，综上所述，，所以．【考点】函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项．7.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断考点：简单组合体的三视图8.函数的单调减区间为（

）A.(－∞,－1) B. C. D.(4,+∞)参考答案：A【分析】先求出函数的定义域，然后求出函数的单调递减区间，结合定义域，写出函数的单调减区间。【详解】函数,所以或，所以函数的定义域为或，当时，函数是单调递减，而，所以函数的单调减区间为，故本题选A。【点睛】本题考查了复合函数的单调性。要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间。9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为

（

）（A） （B）2 （C）4

（D）

参考答案：A由题意知，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面面积为，三棱锥的高为2，所以此几何体的体积为，故选A.

10.已知集合，，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C因为，,所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．参考答案：12.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．参考答案：6所以最大值是6.13.规定记号“a?b”表示一种运算，即a?b=ab+a+b2（a，b为正实数），若1?m=3，则m的值为

．参考答案：1【考点】77：一元二次不等式与一元二次方程．【分析】根据a?b=ab+a+b2先用含m的式子表示1?m，再根据1?m=3，得到关于m的一元二次方程，解方程，所得方程的解还得满足为正实数，就可求出m的值．【解答】解：∵a?b=ab+a+b2（a，b为正实数），∴1?m=1×m+1+m2=3，即m2+m﹣2=0，解得，m=﹣2，或m=1又∵a，b为正实数，∴m=﹣2舍去．∴m=1故答案为114.在中，已知，，则的最大值为

.参考答案：考点：余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.15.在平行四边形中，若，则___________.参考答案：略16.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____．参考答案：150人

17.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且，则双曲线C的离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意可表示出渐近线方程，进而可知F2H的斜率，设出H的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则H的坐标可知，进而求得M的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．解答： 解：设F2（c，0）相应的渐近线：y=x，则根据直线F2H的斜率为﹣，设H（x，x），将y=﹣（x﹣c）代入双曲线渐近线方程求出x=，则M（，），由，可得M（，），即有M（，），把M点坐标代入双曲线方程=1，即﹣=1，整理可得c=a，即离心率e==．故答案为：．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂生产、两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件，元件为正品的概率；（2）生产一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下：（i）记为生产一件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率.参考答案：（1）原件为正品的概率约为

…………1分

原件为正品的概率约为

…………2分（2）（i）随机变量的所有取值为.

…………3分；；；.

……………7分所以，随机变量的分布列为：

…………8分.

…………9分（ii）设生产的5件元件中正品有件，则次品有件，以题意，得，解得，所以，或

……………11分设“生产5件元件所获得的利润不少于140元”为事件19.（本小题满分12分）已知函数

（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．参考答案：(1)

(2)20.选修4——4；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.

(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值参考答案：略21.设是由有限个正整数构成的集合，且，这里，并对任意的，都有，.已知对任意的，若，则，求集合M的元素个数的最小值.（这里，表示集合X的元素个数）参考答案：记不妨设；．设，．对任意的，都有，互不相同，，即．对任意的，若，则，当时，即当时，．若，则，若，则总有另一方面，取，则符合要求．此时，．综上所述，集合的元素个数的最小值为．22.（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）