山西省大同市鳌石乡中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市鳌石乡中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.2.设，则二项式展开式的常数项是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.定义在R上的奇函数满足，若，则的值是（

）A.0

B.1

C.505

D.2020参考答案：A4.函数在区间[－3,3]的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5..若函数在区间(0,+∞)内有两个零点，则实数a的取值范围为（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(1,2)参考答案：B【分析】先求得函数的导数，对分成两种情况，根据函数的单调区间以及零点存在性定理列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】.①当时，若，则，此时函数在区间上单调递增，不可能有两个零点；②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，若函数在区间内有两个零点，有，得.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.6.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析:设，则，由题意有，所以所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选C.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.向量的运算.7.已知函数则a的值为

A．1

B．－1

C．D．参考答案：A略8.已知函数，若方程在(0,π)的解为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】结合正弦型函数的图像与性质可得，进而可得，明确的范围得到结果.【详解】因为，所以，又因为是的两根，结合图像可知，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，考查函数的对称性及取值范围，属于中档题.

9.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于（

）

A．

B．

C． D．参考答案：C10.如果命题“”为假命题，则A．均为真命题B．均为减命题C．中至少有一个为真命题D．中至多有一个真命题参考答案：B试题分析：当命题为假命题时，为假命题，故答案为B考点：命题的真假性的应用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，值域为，若区间的长度为，则的最小值为

▲

．参考答案：12.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，若，则，，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。13.已知集合，集合，则

.参考答案：{3,4}，

14.已知，若，则的值为参考答案：1或

15.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________．参考答案：16.函数的定义域为

．参考答案：17.已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠?，则a=．参考答案：1或2考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 题目中利用一元二次不等式的解法化简集合N，结合它与集合M有公共元素即可求得a值．解答： 解∵2x2﹣5x＜0的解是0＜x＜2.5，又∵x∈Z，∴N={1，2}∵M∩N≠?，∴a=1或2故答案为：1或2点评： 本题考查集合与集合交集的运算，解答的关键是分清集合和元素的关系，注意不等式的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点.

（Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；

（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线

A1P与AP1交于点M.

求证：点M在双曲线上.参考答案：解析：（Ⅰ）解：由图可知,该椭圆的方程为准线方程为（Ⅱ）证明：设K点坐标,点P、P1的坐标分别记为，

其中则……①直线A1P，P1A的方程分别为：……②……③②式除以③式得化简上式得代入②式得于是，直线A1P与AP1的交点M的坐标为因为所以，直线A1P与AP1的交点M在双曲线.19.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标

1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式：

参考答案：解：（1）根据题意，计算，，所以线性回归方程为。（2）从这5只小白鼠中随机抽取三只，基本事件数为223,224,225,234,235,245，……，345共10种不同的取法，其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件共9种取法，所以所求概率为20.（满分１５分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.参考答案：解：（1）设，则有，化简得…………6分（2）设，代入得，，,故………………10分因为，所以将点坐标中的换成，即得。则

，整理得,故不论为何值，直线必过定点.………………15分21.已知函数f（x）=ex+ax﹣a（a∈R且a≠0）．（1）若f（0）=2，求实数a的值；并求此时f（x）的单调区间及最小值．（2）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的大师，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值即可；（2）求出函数的大师，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（1）由f（0）=1﹣a=2得．∴a=﹣1．f（x）=ex﹣x+1，求导得f′（x）=ex﹣1易知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，1]上f（x）单调递增；当x=0时，f（x）的最小值为2

…（4分）（2）f′（x）=ex+a，由于ex＞0，①当a＞0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，且当x＞1时，f（x）=ex+a（x﹣1）＞0，当x＜0时，取x=﹣，则f（﹣）＜1+a（﹣﹣1）=﹣a＜0，所以函数f（x）存在零点，不满足题意．…（8分）②当a＜0时，f′（x）=ex+a=0，x=ln（﹣a），在（﹣∞，ln（﹣a））上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（ln（﹣a），+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以x=ln（﹣a）时，f（x）取最小值，函数f（x）不存在零点，等价于f（ln（﹣a））=eln（﹣a）+aln（﹣a）﹣a=﹣2a+aln（﹣a）＞0，解得：﹣e2＜a＜0，综上所述：所求的实数a的取值范围是﹣e2＜a＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22.为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为9:11）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据，按照以下区间分为八组：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.（1）求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；（2）如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取3人，记这3人中成绩不低于120分的学生人数为X，求X的分布列、数学期望和方差附1：“列联表”的卡方统计量公式：附2：卡方（）统计