山西省朔州市云中中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省朔州市云中中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合=｛｝,,则为

（

）A．

B.

C.｛1｝

D.｛（）｝参考答案：答案：C解析：易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝.2.（文）已知向量与的夹角为，则等于（

）

A．5

B．4

C．3

D．1参考答案：B3.给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②定义在上的偶函数的最大值为30；③命题“”的否定形式是“”．其中正确说法的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】对于①，利用充分不必要条件的定义判读其正确性，对于②，利用偶函数的定义求得参数的值，结合二次函数的性质，求得其最大值，得出其正确性，对于③，应用特称命题的否定形式，判断其是否正确，即可得结果.【详解】对于①，当时，一定有，但是当时，，所以“”是“”的充分不必要条件，所以①正确；对于②，因为为偶函数，所以，因为定义域为，所以，所以函数的最大值为，所以②正确；对于③，命题“，”的否定形式是“，”，所以③是错误的；故正确命题的个数为2，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题，涉及到的知识点有充分必要条件的判断，偶函数的性质，含有一个量词的命题的否定，考查的都是基础.4.设集合，，则的子集的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略5.若,则直线=1必不经过（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：；因为所以；所以选B.6.已知复数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知，那么（

）A. B.

C.

D.参考答案：B8.在中，若，则的形状是.A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角形参考答案：B略9.△各角的对应边分别为，满足

，则角的范围是A．

B． C． D．参考答案：由得：，化简得：，同除以得，，即，所以，故选．10.如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面与圆柱面的截线．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则

．参考答案：412.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于

参考答案：13.已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．参考答案：14.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是____件．参考答案：80015.设x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：3【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图的可行解域：当直线经过点时,有最大值,解得,,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.16.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

参考答案：略17.如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.参考答案：4061三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，则的最小值为

参考答案：略19.（本题满分16分）已知抛物线：，直线交此抛物线于不同的两个点、．（1）当直线过点时，证明为定值；（2）当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；（3）如果直线过点，过点再作一条与直线垂直的直线交抛物线于两个不同点、．设线段的中点为，线段的中点为，记线段的中点为．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）过点与抛物线有两个交点，设，由得，．……4分（2）当直线的斜率存在时，设，其中（若时不合题意）．由得．，从而．………6分从而，得，即，即过定点．………………8分当直线的斜率不存在，设，代入得，，，从而，即，也过．综上所述，当时，直线过定点．…………10分（3）依题意直线的斜率存在且不为零，由（1）得点的纵坐标为，代入得，即．由于与互相垂直，将点中的用代，得．…………12分设，则消得………………14分由抛物线的定义知存在直线，点，点到它们的距离相等．………16分略20.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得xi=80，yi=20，xiyi=184，x=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意可知n，，，进而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回归方程x的系数b的正负可判；（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可．【解答】解：（1）由题意知n=10，==8，==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80，xiyi﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为=0.3x﹣0.4．…（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…21.已知函数f（x）=lnx﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1?x22＜2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）确定函数的定义域，求导数，即可求函数f（x）的单调区间；（2）证明x2＞2，构造g（x）=lnx﹣x﹣m，证明g（x）在（0，1）上单调递增，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞）

…令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函数f（x）=lnx﹣x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1）…

…（2）由（1）可设f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，满足lnx﹣x﹣m=0且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0

…由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2

…又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）递减故x2＞2

…令g（x）=lnx﹣x﹣mg（x1）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2

…令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），则h′（t）=﹣．当t＞2时，h′（t）＜0，h（t）是减函数，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…所以当x2＞2时，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（）

…因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，故x1?x22＜2．

…综上所述：x1?x22＜2

…22.已知椭圆C：，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，分析可得b=c=1，计算可得a的值，代入椭圆的方程即可得答案；（2）根据题意，设直线AB的方程为y=k（x+1），与联立可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0），由根与系数的关系分析可得直线AB的垂直平分线方程，由弦长公式可以表示|AB|，计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，因为以F1