2021年7月中学生标准学术能力诊断性测试THUSSAT暨2022届高三诊断性检测数学试题及答案

20002000★中学生标准学术能力诊断性测试HUSSAT暨2022届三毕业班诊断性检测数学试题2021月本试卷共150，考试时间分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i虚数单位，复数zi＝1－，的共轭复数虚部为－iC.iD.－12.已知集合A{x∈R|log合B{x∈x2},则A∩＝－∞,3)B.(1,3)D.[1,3)3.武汉封城期间,某医院抽调5医生分赴三所“方舱医院”支援抗,要求每名生只去一所“方舱医院每所“方舱医院”至少安排一名医由于工作需要医生甲和乙必须安排在同一所“方舱医院”,则所有不同的安排方案有A.18种

B.24种

C.36种

种4.设＝ln0.2,b＝sin3,c＝

,的大小关为A.c>b>aB.b>c>aD.c>a>b，x5.已知函＝为自然对数的底数)若的零点为,小xe，x值为β则α＋＝－1D.26.已知四棱锥V－ABCD的所有棱都相等点分别为VB,VD点则异面直线MN与VA所成角的大小为A.30°C.60°7.设抛物线E：y

p＝的焦点为F,已知B(－,3p),(－,y)且yy2抛物线上一点A满足AB⊥若线段AC的垂直平分线l过点F,则直线l的斜率为-1-

1111111110211111111102100

66B.33

C.

33

D.8.如图,在棱长为a的正方体－ABCD中点在侧面BB包含边界)内运动,下列结论正确的有①直线BD⊥平面AD②二面角B－－B的大小为

③过三点A、D的正方体的截面面积的最大值为22④三棱锥B－ACD的外接球半径为a①③

B.①②

C.①③④

D.①②③④二、多项选择题：本题共4小题,每小题分,共20分。在小题给出的四个选项中,多项符合题目要求,部选对得5,对但不全的得分有选错的得分。9.下列命题中不正确的是随机变量X2

X2η＋3,则D(η)＝B.已知随机变ξ服从正态分布N(2,),ξ＝则P(2<<4)＝0.16C.设2x－1)10＝＋x＋ax＋…＋ax10∈R,则a＝－D.以模型y＝cekx

去拟合一组数据时为了求出回归方程,z＝将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4,则的值分别是4

和已知函数f(x)＝1－2x＋23sinxcosx,x∈则A.f(x)在区间(0,上只有一个零点

小正周期为πC.(

,0)为f(x)的一个对称中心

D.f(x)的值域为[－已知αβ是两个不同的平面两条不同的直线,m,m给出下列四个论断：α；②m//n；③m//④n//。以其中三个论断为条,剩余论断为结论组成四个命题。其中正确的命题是-2-

nnnnnn①②④

B.①③②

C.①②③

D.②③①12.几——尔

：圆C：2y相切的两条垂直切线的交点轨迹为Exa2

2

＋y2

＝

＋b

2

,个轨迹是以椭圆中心为圆心的,我们通常把这个圆为该椭圆的蒙日圆。下列结论正确的是已知椭圆C的长轴长为4,心率为e＝

12

则椭圆C“蒙日圆E的方程为：x

2

＋y2

＝7B.已知椭C：

2y2的离心率为,AB椭圆C上的两个点a22直线lbx＋－a

－b

＝0任一点有>0C.已知椭圆

2

现将质点随机投入椭圆C对应的蒙日圆内,质点落在椭圆外部的概率为1

222椭圆面积公式为S＝)3a2b22y2D.已知椭C：a0)的离心率为,F为椭圆的右焦点A椭圆上a22的一个动点,线lbx＋－2

－b

2

＝0,记点A直线l距离为d,d－|AF|的最小值为

433

ba三、填空题：本题共4小,每小题5共20。13.量a＋b(1,1),a－＝(c(1,1),量与夹角θ＝。已知函数f(x)的定义域为为偶函数f(0)＝1,f(2)＝。记<x>表示与实数x最接近的整数数列{}项公式为a＝

1n

(nN*),其n项和为,＝。x2已知函数f(x)＝－ln(1＋f(x)的最小值是。2-3-

nnnnnn四解答题本题共6小题,共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17.(10分在①－

＝②2c－a＝m＝＋b,c－a),＝b,c),m,这三个条件中任选一个补充在下面的问题,并给出解答。在ABC中,角A,B,C对边分别为且。(注：如果选择多个条件分别解,则按第一个解答计分。)求角B；若D是BC边的中点且＝＝7求△ABC面积。18.(12分)十九大以来国家深入推进精准脱贫,大资金投入强化社会帮扶,为更好的服务于人民派调查组到某农村去考察和指导作。某学校为了研究学生对时事了解的情况,网上随机抽取名学生对精准脱贫政策的了解情况进行调查,其中男生与女生的人数之比为：13,其中男生人对于精准脱贫政策了解女生中有25表示对精准脱贫政策不了解。完成2×列联表,回答能否有的把握认为对“精准脱贫政策了解与性别有关从对精准脱贫政策了解的学生中利用分层抽样抽取7学生,在7学生中抽取名学生作精准脱贫政策了解的政策讲解其中抽取女生的个数为求的分布列及期望值。参考公式：

n(ad)()(c)(a)(b)19.(12已知数列{}前n和为＝＝＋2a＋∈Nnn1nn求证：数列{＋1}是等比数列；

*数列

an

的前n项和为T∈N*,求证：T。-4-

20.(12分)如图AE⊥平面ABCD,CF//AE,AD//BC,AD⊥＝AD1,AE＝BC＝2。求证：平面ADE1若二面角－BD－F的弦值为求三棱锥－BDF体积。321.(12已知函数f(x)＝ex

－alnx＋alna。当a＝1时讨论f(x)的单调性；当a>0,证明：。22.(12分)已知椭圆：

2y,四点－1),C(1,1),D(0,3)a2中恰有三点在