2023年理论力学题库

理论力学题库——第三章填空题刚体作定轴转动时有个独立变量，作平面平行运动时有个独立变量。作用在刚体上的力可沿其作用线移动而(“改变”或“不改变”）作用效果,故在刚体力学中,力被称为矢量。作用在刚体上的两个力，若大小相等、方向相反,不作用在同一条直线上，则称为。刚体以一定角速度作平面平行运动时,在任一时刻刚体上恒有一点速度为零，这点称为。刚体作定点转动时,用于拟定转动轴在空间的取向及刚体绕该轴线所转过的角度的三个独立变化的角度称为，其中称为角，称为角,称为角。描述刚体的转动惯量与回转半径关系的表达式是。刚体作平面平行运动时，任一瞬间速度为零的点称为,它在刚体上的轨迹称为，在固定平面上的轨迹称为。8.平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果可以归结为两个基本物理量,主矢和主矩。9．用钢楔劈物,接触面间的摩擦角为f。劈入后欲使楔不滑出,则钢楔两侧面的夹角θ需满足的条件为θ≦２f。10.刚体绕ＯZ轴转动,在垂直于转动轴的某平面上有A,B两点,已知OZA=2OZB，某瞬时aＡ=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为５m/s２ ;与OｚB成60度角。11．如图，杆AB绕A轴以=５t（以ｒaｄ计,ｔ以s计)的规律转动，上一小环M将杆AＢ和半径为R（以m计）的固定大圆环连在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表达的点M的运动方程为s=πR/2+1０Rｔ。1２.两全同的三棱柱，倾角为θ,静止地置于光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从静止释放,且圆盘为纯滚动,都由三棱柱的A处运动到Ｂ处,则此两种情况下两个三棱柱的水平位移_相等_（填写相等或不相等)，由于两个系统在水平方向质心位置守恒。13.二力构件是指其所受两个力大小相等、方向相反，并且作用在一条直线上是最简朴的平衡力系。14.若刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点,则第三个力的作用线必过此点，且三力共面。15.某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同,则此力系简化的最终结果也许是一个力偶或平衡力系。16、刚体是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变。17、刚体绕OZ轴转动,在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点,已知OZA=2OZB,某瞬时aＡ＝10m/s2,方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5ｍ/s2 ;（方向要在图上表达出来)。与OｚＢ成60度角。18.刻有直槽ＯB的正方形板OABC在图示平面内绕Ｏ轴转动,点Ｍ以ｒ=OM=50t2（r以mm计)的规律在槽内运动，若（以raｄ/s计),则当t=１s时,点M的相对加速度的大小为_0.１m/s2＿;牵连加速度的大小为_＿1.6２４8ｍ/ｓ2__。科氏加速度为_m／s2_,方向应在图中画出。方向垂直OB,指向左上方。19．质量分别为m１=m,m2=2ｍ的两个小球M1,M２用长为Ｌ而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上,且M1M２与水平面成角。则当无初速释放，Ｍ2球落地时，M１球移动的水平距离为＿__(1）___(1）;ﻩ (2)； ﻩ(３）;ﻩ （４）0。２0已知OA＝AB=L,=常数,均质连杆AB的质量为ｍ,曲柄OA,滑块B的质量不计。则图示瞬时,相对于杆AB的质心C的动量矩的大小为__，(顺时针方向）___。２１.均质细杆AB重P,长L,置于水平位置,若在绳ＢC忽然剪断瞬时有角加速度,则杆上各点惯性力的合力的大小为_,（铅直向上）_，作用点的位置在离A端＿_处,并在图中画出该惯性力。２2铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m,弹簧刚度系数为k,若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处,则质点的运动微分方程可分别写成__和__。23图1．1所示刚架,已知水平力F,则支座A的约束反力FＡ＝(F,）；支座B的约束反力FB＝（F/2）。２3、图1．２中F1和Ｆ2分别作用于A、Ｂ两点,且F1、F２与C点共面,则在A、B、C三点中(A,不能）点加一适当大小的力使系统平衡；加一适当大小的力偶能使系统平衡吗(不能)。1．224、圆盘做定轴转动，轮缘上一点M的加速度a分别有图示三种情况.则在该三种情况下，(A，)圆盘的角速度ω=0,（C)圆盘的角加速度α＝0。ABＣ1.3２5、质量为m,半径为Ｒ的均质圆盘可绕通过边沿O点且垂直于盘面的水平轴转动，设圆盘从最高位置无初速度的开始绕Ｏ轴转动，如图1.４所示。求当圆盘运动至图示位置，即圆盘中心C和轴Ｏ的连线通过水平位置时圆盘的角速度ω=(,)和角加速度＝()。２6、如图1．5物体A重10N,与斜面间摩擦因数为0．4,物体B重5N,则物体A与斜面间摩擦力的大小为(2N，)，方向为(向上)。１．427、已知物块B以匀速度v水平向左运动，图１．６示瞬时物块B与杆OＡ的中点相接触,OＡ长L。如以物块B上的角点C为动点，动系建立在OA杆上，则该瞬时杆ＯA的角速度ω=(ｖ/Ｌ),杆端A点的速度大小vA=(,v，)，科氏加速度aC=（）。2８、直角曲杆ABＣ在如图1.7所示平面内可绕O轴转动,已知某瞬时A点加速度aＡ=5ｍ／s2,方向如图,则该瞬时曲杆的角速度ω=(2)ｒａｄ／s，角加速度α=(３）rad/s1.61.729.作用在刚体上的力总可以简化为通过指定点的主矢和主矩。3０.刚体平衡时外力在每一坐标轴上的分力之和等于零，外力对每一坐标轴的力矩之和等于零.32．任意力系总可简化为通过某定点(即简化中心，一般取质心）的一个主矢和一个主矩.33.假如取质心为简化中心，则主矢使刚体质心的平动运动状态发生变化，主矩使刚体绕通过质心轴线的转动状态发生变化.34．外力对刚体转动的影响，与力的大小、方向和作用点的位置有关。3５．刚体绕定轴转动时,刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比。36.转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。37.当转轴给定期，作用在刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增量。38．当刚体所受的合外力矩为零，刚体的角动量保持不变。３9.合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的增量。４0.刚体的转动功率一定期，转速越大,力矩越小。４1．刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。42.刚体作定轴转动时，轴上产生附加压力为零的条件是:质心在转轴上,转轴为中心惯量主轴．43.刚体的定点转动,相称于绕通过该定点的某一轴（或:瞬轴)的转动。4４.刚体作平面运动,总可找到速度为零的一点，称为瞬心，每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周运动。45..只要刚体运动,必有瞬心存在,每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周运动。46.机车导轮沿钢轨无滑动滚动时,瞬心是钢轨与导轮轮缘的公共切点,本体极迹是轮缘,空间极迹是钢轨。4７.单位矢量导数的方向与自身垂直。４８．刚体上的力沿其作用线移动，力的效果不变,故称该力为滑移矢量。49．刚体所受的力总可简化为通过某定点的一个单力，称为主矢,和一力偶矩，称为主矩。50．刚体所受的力总可简化为通过简化中心的一个单力和一力偶矩，简化中心不同主矩不同,但主矢相同51.均匀刚体的对称轴就是惯量主轴,惯量主轴必与均匀刚体的对称平面垂直.52.刚体转轴为自由转动轴的条件是：转轴为中心惯量主轴。53.一般刚体的移动可当作是随基点的平动和绕基点的转动的合成。54．只要刚体转动,必有转动瞬心存在.每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周转动．55.机车导轮沿钢轨无滑动滚动时,本体极迹是圆,空间极迹是沿钢轨的直线。56.抱负刚体只滚不滑运动时,受到的摩擦力是静摩擦力，不作功,机械能守恒。5７.刚体的转动瞬轴在静系(空间)中形成空间极面,在动系(刚体)中形成本体极面。58．刚体转动时，可看作刚体瞬轴所形成的本体极面在空间极面上作纯滚动。59.高速自转物体受重力矩作用时必然做进动以保持其稳定。选择题(添加)１．刚体平衡时力与力矩(）;;;。2.下述刚体运动一定是平动的是（CＤ)A、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；B、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变;Ｃ、刚体运动时,其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行；D、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终相同。3.物块重Ｐ，与水面的摩擦角,其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如图,则物块的状态为(A)。Ａ、静止（非临界平衡)状态B、临界平衡状态C、滑动状态Ｄ、不能拟定4、已知刚体的质量为m,对轴的转动惯量为，质心C到，轴的距离分别为ｂ，a则刚体对轴的转动惯量为(Ｄ)A、 B、C、 ﻩD、５、杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度＝m／s，方向如图所示，且=4５°，则此时A点所有也许的最小速度为（Ｂ)Ａ、＝０；B、=１ｍ/ｓ;C、＝２m/s；D、＝m/s。ﻫﻫ第4题图第5题图６．图示机构中,已知均质杆ＡB的质量为ｍ,且，,。若曲柄转动的角速度为,则杆AB对O轴的动量矩的大小为(Ｂ）A、 ﻩ ﻩ B、C、ﻩﻩ D、７、点作曲线运动时下列说法对的的是（B)A.若切向加速度为正,则点作加速运动;B．若切向加速度与速度符号相同,则点作加速运动;Ｃ.若切向加速度为零，则速度为常矢量;D.以上说法都不对的8、质量分别为m１＝m，m2=2m的两个小球M1,M２用长为Ｌ而重量不计的刚杆相连。现将Ｍ1置于光滑水平面上,且M１M2与水平面成角。则当无初速释放，Ｍ２球落地时,M1球移动的水平距离为（Ａ）A、；ﻩB、; ﻩC、;ﻩ D、０。第2题图第３题图9、均质杆AB重P＝６ｋＮ，Ａ端置于粗糙地面上,静滑动摩擦系数ｆs=0.3，B端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在A端所受的摩擦力Fｓ为(B)A、Fs=1.５ｋN;B、Ｆs=kＮ;Ｃ、Fｓ=１．８kN;Ｄ、Fｓ=2kN。１0.已知力Ｆ1、Ｆ2、Ｆ3、F４沿平行四边形ABCD四个边作用,方向如图所示，且Ｆ1=F3，F2=Ｆ4,则该力系(C)A、为平衡力系B、可简化为一个力ﻫＣ、可简化为一个合力偶D、可简化为一个力和一个力偶

１1、杆AB作平面运动，某瞬时Ｂ点的速度=m／s，方向如图所示，且＝４5°,则此时Ａ点所有也许的最小速度为(D)A、=0；B、=1m／s；Ｃ、=2m/s;D、=ｍ／s。１2、下述刚体运动一定是平动的是（CD)A、刚体运动时,其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动;B、刚体运动时,其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变；C、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行；D、刚体运动时,其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终相同。13、质量分别为m１=m，m2=2m的两个小球Ｍ1，M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M２与水平面成角。则当无初速释放,M2球落地时,M１球移动的水平距离为（A）A、;ﻩＢ、； ﻩC、; ﻩD、0。第2题图第3题图１４、物块重P，与水面的摩擦角，其上作用一力Q,且已知P=Ｑ，方向如图,则物块的状态为(Ａ)。A、静止(非临界平衡)状态B、临界平衡状态C、滑动状态Ｄ、不能拟定4、已知力F１、F2、F３、F4沿平行四边形ABＣＤ四个边作用,方向如图所示,且F1=F3，F2=F４,则该力系（C)A、为平衡力系B、可简化为一个力ﻫC、可简化为一个合力偶Ｄ、可简化为一个力和一个力偶

ﻫ15、杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度=m/ｓ，方向如图所示,且=4５°，则此时A点所有也许的最小速度为（B)A、=0;Ｂ、＝１m/s;C、＝2ｍ/ｓ；D、＝m/s。１6、以下关于重心的拟定的说法对的的是(ＡBC）Ａ、对于规则几何形状的物体可用查表法求得;Ｂ、对于某些可由规则形状的物体可用组合法求得;Ｃ、对于某些复杂或质量分布不均的物体可用实验测定法测得;D、重心位置无法拟定。17、质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为Ｌ而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上,且Ｍ1Ｍ2与水平面成角。则当无初速释放,Ｍ2球落地时，Ｍ１球移动的水平距离为(A)。A、;ﻩB、；ﻩ C、；ﻩ Ｄ、0。１8、均质杆AB重P＝6ｋN,A端置于粗糙地面上，静滑动摩擦系数fs=0.3,B端靠在光滑墙上,杆在图示位置保持平衡，则杆在A端所受的摩擦力Fs为(B)。A、Fｓ=１.5kN；Ｂ、Ｆs=kN；C、Ｆs=1.8kN；D、Fs=2kＮ19、大小相等、方向与作用线均相同的4个力F1、F2、Ｆ3、F4对同一点Ｏ之矩分别用Ｍ１、M2、M３、M4表达,则(D)。Ａ、M１>M２＞M3＞M4；B、M１＜Ｍ2<M3<M4；C、Ｍ1+M２>M3＞M4;D、M１＝M2=M3=M4ﻫ20、杆ＡB作平面运动,某瞬时B点的速度=m／s,方向如图所示,且＝45°，则此时A点所有也许的最小速度为(B)。A、=0；B、＝1m/s；Ｃ、=2m／s；D、＝m/s。２1、下述刚体运动一定是平动的是（CD)A、刚体运动时,其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；B、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变;Ｃ、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行;D、刚体运动时,其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终相同。22、质量分别为m１＝m，m2=２m的两个小球M1,Ｍ2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M１置于光滑水平面上,且Ｍ1M2与水平面成角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为(A)A、;ﻩB、;ﻩ C、;ﻩﻩD、0。2３、均质杆AB重P＝6kN，A端置于粗糙地面上,静滑动摩擦系数fs=0.3，B端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在A端所受的摩擦力Fｓ为(Ｂ)Ａ、Fs＝1．5kＮ;Ｂ、Ｆs=kN;C、Fs=1.８kN；D、Fs=２kN。２4．已知力Ｆ1、F2、Ｆ３、F4沿平行四边形AＢCＤ四个边作用，方向如图所示,且F１=F３,F2=F4，则该力系(Ｃ）A、为平衡力系B、可简化为一个力

C、可简化为一个合力偶Ｄ、可简化为一个力和一个力偶

ﻫ第４题图第5题图25、杆ＡB作平面运动,某瞬时Ｂ点的速度＝ｍ／s,方向如图所示,且=45°,则此时A点所有也许的最小速度为(B)Ａ、=0；B、=１m/s;C、=2m／s;D、=m／s。２６、如图2．1所示，四本相同的书,每本重均为P,设书与书间的摩擦因数为０.1,书与手间的摩擦因数为0.25,欲将四本书一起抱起,则两侧手应加的压力至少大于（A）。A、10PB、8PC、6PD、4Ｐ2７、如图2.2所示,重Ｑ=20０N的三角形板,用等长杆Ｏ1A,Ｏ2B支持着。设O１Ｏ２=AＢ,杆重及摩擦不计。若能使三角形板在角α=300时保持平衡，则水平力P的大小应为(ＣA、Ｐ＝115.47B、P=2０0C、P=36４ＮD、2.１2.228、平面杆机构如图2.3示,各杆重量不计，AB＝CD=a。已知AB杆上作用一力偶M1，如在CD杆上作用一力偶Ｍ2。则机构平衡时，M1与M2之间的大小为(Ｂ）。Ａ、M1＝M2Ｂ、M１=Ｍ2C、M1=Ｍ2D、M1=Ｍ2２9、如图2.4所示直角刚杆AＯ=2m,BO=３ｍ，已知某瞬时A点的速度=6ｍ/s；而B点的加速度与ＢO成=6０°角。则该瞬时刚杆的角速度Arad／s，角加速度=Drad/s2。Ａ、3B、C、5D、92.32.43０、如图2.5所示，两齿条分别以速度v1、v2,沿相反向运动，两齿条之间夹有一齿轮，其半径为R,设v１>ｖ2，则齿轮中心Ｏ点的速度大小应为（A）。A、B、C、D、３1、如图2.6所示,已知F１、F2、F3、F4为作用于刚体上A、B、C、Ｄ四点的平面一般力系，其力矢关系如图2.1所示为平行四边形,由此可知（A)。Ａ、力系可合成为一个力偶B、力系可合成一个力C、力系可简化为一个力和一个力偶D、力系的合力为零,力系平衡2.52．632、刚体作平面运动，在任一瞬时，若选Ａ点为基点,则B点绕A点运动的速度为vBA,若选Ｂ点为基点，则A点绕B点运动的速度为vAＢ,对于vＢA与vAB,以下对的的说法是(B）。Ａ、大小相等,方向也相同B、大小相等，方向不同C、大小不相等,方向相同D、大小不相等,方向也不同33、已知F1、F２、F3、Ｆ4为作用于刚体上的平面汇交力系,其力矢关系如图2.１所示为平行四边形，由此可知(D)。A、力系可合成为一个力偶B、力系可合成一个力C、力系可简化为一个力和一个力偶D、力系的合力为零,力系平衡34、如图2.２所示均质细杆重为P，A端为固定铰支座，B端用绳子跨过不计摩擦和质量的滑轮C后与一重为Q的物体相连，AB＝AC。则ＡB杆平衡时的角为（A）。A２BCD2．１2．23５、在图2.3所示的四连杆机构中，OA以角速度ω绕O轴匀速转动。当杆OＡ铅垂时，杆Ｏ1B水平，并且Ｏ、B、Ｏ1在同一水平线上，已知OA=AB＝O１Ｂ，则该瞬时杆Ｏ１B的角速度大小和转向为（Ａ）。A、ω(逆时针）B、ω（顺时针)Ｃ、２ω（顺时针）D、2ω(逆时针)36、如图2．４所示,两齿条分别以速度v1、v2，沿相同方向运动，两齿条之间夹有一齿轮,其半径为R,设v1＞v2,则齿轮中心O点的速度大小应为（C)。A、Ｂ、C、D、2.3２.437、如图2.5所示杆AB和ＣD的自重不计，且在C处光滑接触,若作用在AB杆上的力偶的矩为M1,则欲使系统保持平衡,作用在CＤ杆上的力偶的矩Ｍ2＝（B)。Ａ、Ｍ2=M１B、M２=M1C、M２＝M1D、M2＝M１38、如图所示2.６两直角弯杆AC、ＢＣ在C点铰接，如把力偶M从AC杆移至BＣ杆上，则两种情况下支座A、Ｂ的约束反力的大小与方向为(B)。Ａ、大小与方向都相同B、大小与方向都不同Ｃ、大小相同，方向不同Ｄ、大小不同，方向相同２.5２．639、质量为m的均质圆轮，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图2.５所示,R=2r。设开始时圆轮静止,则圆轮作平面运动的是（)图。ABCD2.74０．如图1所示，楔形块A，B自重不计，并在光滑的mｍ，ｎn平面相接触。若其上分别作用有大小相等,方向相反，作用线相同的二力P,Ｐ’,则此二刚体的平衡情况是(A）（A）二物体都不平衡（B）二物体都能平衡(C)A平衡，B不平衡(D)B平衡,A不平衡４1.如图2所示，力Ｆ作用线在OABC平面内，则力F对空间直角坐标Ox,Oｙ，Oz轴之距，对的的是（Ｃ)(A)ｍｘ（F)=0，其余不为零（Ｂ)ｍy(F)=0,其余不为零(Ｃ）mz(F)=0，其余不为零(D）mx(F)=0,ｍy(F)=0,mz(F)=0P’PP’PABmnmn图1xyz60°30°°OABCF图24２.图3所示的圆半径为Ｒ，绕过点O的中心轴作定轴转动,其角速度为ω,角加速度为ε。记同一半径上的两点A,B的加速度分别为aA，aＢ（ＯA=R,OB＝R/2),它们与半径的夹角分别为α,β。则aA,aB的大小关系,α,β的大小关系,对的的是（B)（A)，α＝2β（B）,α＝β(C),α=2β(D）,α=βωεROBωεROBAαβaAaB图3AMOωB图4CROω图543.直管ＡB以匀角速度ω绕过点Ｏ且垂直于管子轴线的定轴转动,小球M在管子内相对于管子以匀速度vr运动。在图4所示瞬时,小球M正好通过轴O点,则在此瞬时小球M的绝对速度v,绝对加速度a是（D）（Ａ）ｖ=0,a=0(B）ｖ=vｒ，a=0（C)v=0,,←(D）ｖ＝vr,,←4４.图5所示匀质圆盘质量为m，半径为R，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω，则圆盘在图示瞬时的动量是(B)（A)K=0(B)K=mRω,↓(C）K＝2ｍRω,↓(D)K=mRω2，←4５.条件同前题（5）,则圆盘的动能是(D)（Ａ)(B）（Ｃ)（D）4６.匀质半圆盘质量为ｍ，半径为Ｒ,绕过圆心O并垂直于盘面的定轴转动（图6），其角速度为ω,则半圆盘对点Ｏ的动量矩的大小Ｌ０是(C）。（质心C位置:OC=)（A)（B)(C)（D）RCORCOω图6AεB图747.匀质细杆质量为m，长为，绕过杆端Ａ并垂直于杆的定轴转动(图７)。若在图示瞬时，转动的角速度为零,角加速度为ε，则杆的惯性力简化为（Ａ）（A)作用于图面内的一个力偶LＱ和作用于A的一个力RQ:,;（B)其它同(A）,但其中(Ｃ)仅为作用于杆质心的一个力:仅为作用ﻩD于图面内的一个力偶:４8.刚体作平面平行运动时，刚体内各点的轨迹ﻩﻩﻩ ﻩﻩ【D】Ａ一定是直线;B可以是直线,也可以是曲线;C一定是曲线;D可以是直线.也可以是不同半径的圆周。4９.下列关于刚体力学中的说法，对的的有ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩﻩ【A】。Ａ刚体平动时可抽象为质点进行研究； B刚体是一种不发生形变的实际物体；C刚体转动时,内力作功可不为零； D刚体的转动惯量与质量分布无关。50.下列关于刚体力学中的说法，对的的有： ﻩ ﻩﻩ 【B】Ａ刚体运动的描述需要5个独立变量；B刚体是一种不发生形变的质点系统;C刚体的有限转动是一个矢量；D刚体的转动惯量就是物体的质量。51.刚体运动时需要几个独立变量描述:ﻩ ﻩ ﻩ【Ｃ】A3个; ﻩB5个;ﻩC6个； D９个。52.刚体定点运动时需要几个独立变量描述：ﻩ ﻩﻩ ﻩ【A】A3个;ﻩ B5个；ﻩC６个; D９个。53．刚性杆运动时需要几个独立变量描述：ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ【B】A3个；ﻩﻩB5个;ﻩC6个； D９个。AMBF=Mg3-7.如图所示,A、B为两个相同的定滑轮,A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受力F=Ｍg,设Ａ、B两滑轮的角加速度分别为AAMBF=Mg(A)A=Ｂ; ﻩ (B）Ａ>B；(C)A＜B; （D)无法拟定。 ﻩﻩ 【C】54．关于力矩有以下几种说法：(１）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量;（2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;(３）质量相等,形状和大小不同的两个刚体,在55相同力矩的作用下,他们的角加速度一定相等;在上述说法中 ﻩ【B】(A)只有(2)是对的的；(B)（1）、(2）是对的的；(Ｃ)(2)、（3)是对的的;（D）（1）、(2）、（3)都是对的的。56.下图所示机构均由两曲柄O1Ａ、O2Ｂ和连杆AB组成,且图示瞬时均有O１AO2B。在下列四图中，当Ｏ1A、O2Ｂ两曲柄转动时,哪一种情况的杆AB作平移运动DOO2aAO2O1a(A)BAO2O1aa(B)BAO2O12aa(C)BAO1aa(D)５7.平移刚体上点的运动轨迹，D（A)必为直线；(B)必为平面曲线;(Ｃ)不也许是空间曲线;(D)也许是空间曲线。58某瞬时刚体上任意两点Ａ、B的速度分别用vA、vB表达,则Ａ(A)当刚体作平移时，必有vA＝vB;(B)当vA=vB时，刚体必作平移；（Ｃ)当刚体作平移时，必有ｖA=vB,但ｖA与ｖB的方向也许不同;(D)当刚体作平移时,vA与ｖＢ的方向必然相同，但也许有vAvB。５9.刚体作定轴转动时Ｄ(A)其上各点的轨迹必然为一圆;(B)某瞬时其上任意两点的法向加速度大小与它们到转轴的垂直距离成反比；(C）某瞬时其上任意两点的加速度方向互相平行；（Ｄ)某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向互相平行。60刚体作定轴转动时B(A)其上各点的轨迹不也许都是圆弧；（B)某瞬时其上任意两点的速度大小与它们到转轴的垂直距离成正比;(C)某瞬时其上任意两点的速度方向都互相平行;(D)某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向都互不平行。61．某瞬时定轴转动刚体的角速度和角加速度都是一代数量D(A)当>0时,刚体作加速转动；(B)只要<０,则刚体必作减速运动;（C)当<0,<0时,则刚体作减速运动;(D)当＜0,＞0时,则刚体作减速运动。6２．一直角形杆件绕定轴转动,在图示瞬时其转动的角速度为,角加速度为，它们的方向如图所示。以下四图所示，杆上点Ｂ的速度、切向加速度和法向加速度的方向,哪一个图是完全对的的ＤvBvBaBoABaBn(A)oABvBaBaBn(B)oABvBaBaBn(C)oABvBaBaBn(D)OCDAB6３.图示汽车路过十字路口，在转弯时，由Ａ到Ｂ这一段路程中，若已知车体尾部C、D两角的速度大小分别为vＣ和vD,Ｃ、D之间的距离为dOCDAB（Ａ) ﻩﻩ（B)(Ｃ) ﻩ(D)6４．图示机构中,已知o1A=ｏ2B=ＡC＝a，o１ｏ2＝AB=2a，曲柄ｏ１A以匀角速度朝顺时针方向转动。在图示位置时,o1、A、C三点位于同一铅直线上,E点为ＡＢ的中点，则此时以下所示的点C和E的速度和加速度的大小中，哪一个是对的的ＣCDo1oCDo1o2ABE（C) ﻩ(D)65.刚体作定轴转动时，其上某点Ａ到转轴的距离为Ｒ。为求出刚体上任一点B（到转轴的距离已知)，在某瞬时的加速度的大小。以下四组条件,哪一个是不充足的?A(A)已知点A的法向加速度和该点B的速度。（B)已知点Ａ的切向加速度和法向加速度。（C）已知点Ａ的速度和该点B的全加速度的方向。（D)已知点A的法向加速度和该点B的全加速度的方向。6６.刚体绕定轴转动时，以下四种说法,哪一个是对的的？Ｃ(A)当转角＞0时,角速度为正；(B)当角速度>0时,角加速度为正；(C）当与同号时为加速转动，当与反号时为减速转动;（D)当>0时为加速转动,当<0时为减速转动。67.刚体绕定轴转动时，以下四图所示的运动状态，哪些是也许的？AＤ图(A)中A、B、Ｃ三点为等边三角形的顶点，且aA=aB=ａC；图(Ｂ)中Ａ、B、C三点为等边三角形的顶点，且vＡ＝vB＝vC;图（C)中vA与aA共线；图中A、B、Ｃ三点为等边三角形三条边的中点，且vA=ｖB=vＣ。aaCaBaACBA(A)vCvBvACBA(B)vCvBvACBA(D)aAvAA(C)aMO(c)68.圆盘绕O轴作定轴转动,其边沿上一点M的加速度aMO(c)aMaMO(a)aMO(b)(a）=０、0,（b)０、=0，（c)＝0、0;（a）0、=0,(b)０、0,(c)0、=０；（a)0、=0,(ｂ)0、0,(c)=０、０;(a)０、0,(b)=0、0,(ｃ)０、0。简答题3．1刚体一般是由n(ｎ是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3ｎ而是6或者更少？答：拟定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要拟定了不共线三点的位置刚体的位置也就拟定了，故须九个独立变量,但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变,即有三个约束方程,所以拟定刚体的一般运动不需3n个独立变量，有6个独立变量就够了．若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就拟定了,只需３个独立变量;拟定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量,拟定任一点在平面上的位置需二个独立变量,共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。３.2何谓物体的重心?他和重心是不是总是重合在一起的？答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。事实上但物体的线度很大时各质点所在处的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的,重心与质心不和。3.3试讨论图形的几何中心,质心和重心重合在一起的条件。答当物体为均质时,几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时,三者都重合。3.4简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？假如要改变,会不会影响刚体的运动?答主矢是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同,故主矩随简化中心的位置而变,被称之为力系对简化中心的主矩。分别取和为简化中心，第个力对和的位矢分别为和，则＝+，故即主矢不变，表白刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表白力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应,但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。设和对质心的位矢分别为和,则=＋,把点的主矢,主矩移到点得力系对重心的主矩把为简化中心得到的主矢和主矩移到点可得简化中心的改变引起主矩的改变并不影响刚体的运动。事实上,简化中心的选取但是人为的手段，不会影响力系的物理效应。３．5已知一匀质棒，当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时,转动惯量为,m为棒的质量,为棒长。问此棒绕通过离棒端为且与上述轴线平行的另一轴线转动时，转动惯量是不是等于?为什么?答不等。如题3-５图示,绕轴的转动惯量这表白平行轴中没有一条是过质心的,则平行轴定理是不适应的３.6假如两条平行线中没有一条是通过质心的，那么平行轴定理式（3.5.12)能否应用？如不能,可否加以修改后再用？答:不能，如3-５题。但平行轴定理修改后可用于但是质心的二平行轴。如题3-6图所示,均质棒上二点到质心的距离分别为和由平行轴定理得：则,此式即可用于但是质心的二平行轴。如上题用此式即可求得:３.7在平面平行运动中，基点既然可以任意选择,你觉得选择那些特殊点作为基点比较好?好处在哪里？又在（３.７．１)及(3.７.4)两式中，哪些量与基点有关?哪些量与基点无关?答任一瞬时，作平面平行运动的刚体上或与刚体固连且与刚体一起运动的延拓平面总有也仅有一点的瞬时速度为零（转动瞬心）从运动学观点看由（3.7.１)式知选此点的基点较好，这样选基点,整个刚体仅绕此点作瞬时转动从(3.7.4)式可知，求加速度时选加速度为零的点为基点较方便，但实际问题中,加速度瞬心往往不如速度瞬心好找。从动力学角度考虑,选质心为基点较好，因质心的运动可由质心运动定理解决；并且质点系相对质心的动量矩定理于对固定点的动量矩定理具有相同的形式,亦即刚体绕过质心与平面垂直的轴的转动可用刚体绕定轴转动的定律去解决。因刚体上不同点有不同的速度和加速度,基点选取的不同,则(３.７.1)和(3．7.４）式中不同,即和与基点有关;又任一点相对基点的位矢于基点的选取有关。故任一点绕基点转动速度，相对基点的切线加速度和相对基点的向心加速度与基点选取有关;角速度为刚体各点所共有与基点选取无关,故也与基点选取无关；基点选取的不同是人为的方法，它不影响刚体上任一点的运动，故任一点的速度与基点的选取无关。这也正是基点选取任意性的实质所在。3.８转动瞬心在无穷远处，意味着什么?答转动瞬心在无穷远处,标志着此瞬时刚体上各点的速度彼此平行且大小相等，意味着刚体在此瞬时的角速度等于零，刚体作瞬时平动3.9刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程？为什么？答转动瞬心的瞬时速度为零,瞬时加速度并不为零，否则为瞬时平动瞬心参考系是非惯性系,应用动量矩定理是必须计入惯性力系对瞬心的力矩。而惯性力系向瞬心简化的结果，惯性力系的主矩一般不为零(向质心简化的结果惯性力系的主矩为零）,故相对瞬心与相对定点或者质心的动量矩定理有不同的形式;此外,转动瞬心在空间中及刚体上的位置都在不断的改变，(质心在刚体上的位置是固定的），故对瞬心的写出的动量矩定理在不同时刻是对刚体上不同点的动力学方程，即瞬心参考系具有不定性;再者,瞬心的运动没有像质心一点定理那样的原理可直接应用。故解决实际问题一般不对瞬心应用动量矩定理写其动力学方程。3.10当圆柱体以匀加速度自斜面滚下时,为什么用机械能守恒定律不能求出圆柱体和斜面之间的反作用力?此时摩擦阻力所做的功为什么不列入?是不是我们必须假定没有摩擦力?没有摩擦力，圆柱体能不能滚？答因圆柱体沿斜面滚下时，圆柱体与斜面之间的反作用力不做功，只有重力作功，故机械能守恒且守恒定律中不含反作用,故不能求出此力。此过程中由于圆柱体只滚动不滑动,摩擦力做功为零,故不列入摩擦力的功，也正是摩擦力不做功才保证了机械能守恒；若圆柱体即滚且滑的向下运动,摩擦力做功不为零免责必须列入摩擦力的功。机械能不守恒,必须用动能定理求解。在纯滚动过程中不列入摩擦力的功并不是没有摩擦力，事实上,正是摩擦力与重力沿下滑方向的分离组成力偶使圆柱体转动且摩擦阻力阻止了柱体与斜面的相对滑动，才使圆柱体沿斜面滚动而不滑动;假如斜面不能提供足够的摩擦力,则圆柱体会连滚带滑的向下运动;假如斜面绝对光滑，即斜面对圆柱体不提供摩擦力，则圆柱体在重力作用下沿斜面只滑动不滚动。3.11圆柱体沿斜面无滑动滚下时，它的线加速度与圆柱体的转动惯量有关,这是为什么？但圆柱体沿斜面既滚且滑向下运动时，它的线加速度则与转动惯量无关?这又是为什么?答刚体作定点转动或定轴转动时,体内任一点的线速度才可写为,这时是任一点到左边一点引出的矢径不等于该点到转轴的垂直距离对定点运动刚体圆点一般取在定点位置,对定轴转动刚体，坐标原点可取在定轴上任一点；包含原点且与转轴垂直的平面内的各点,才等于到转轴的垂直距离。当刚体作平面平行运动或任意运动时，人一点相对与基点的速度也可写为,其中为该点向基点引的矢径。3.12刚体做如何的运动时，刚体内任一点的线速度才可以写为？这时r是不是等于该质点到转动轴的垂直距离？为什么？答刚体绕定点转动时，的大小、方向时刻改变,任意时刻所在的方位即为瞬时转轴，表达由于大小和方向的改变引起的刚体上某但绕瞬时轴的转动速度,故称转动加速度。是由于刚体上某点绕瞬时轴转动引起速度方向改变产生的加速度，它恒垂直指向瞬时转轴,此方向轨迹的曲率中心或定点,故称向轴加速度而不称向心加速度。３.1３刚体绕固定点转动时,为什么叫转动加速度而不叫切向加速度？又为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度?答在对定点应用动量矩定理推导欧勒动力学方程时,既考虑了刚体绕定点转动的定量矩随固连于刚体的坐标系绕定点转动引起的动量矩改变,又考虑了相对固连于刚体的坐标轴的运动引起动量矩的改变也就是说，既考虑了随刚体运动的牵连运动,又考虑了相对于刚体的相对运动，是以固定参考系观测矢量对时间微商的,故用这种坐标系并不影响对刚体运动的研究。3．1４在欧勒动力学方程中，既然坐标轴是固定在刚体上,随着刚体一起转动，为什么我们还可以用这种坐标系来研究刚体的运动？答欧勒动力学方程的第二项是由于动量矩矢量随刚体以角速度转动产生的它们具有定性力矩的物理意义，各项的负值表达了惯性力系对定点的主矩在各动轴上的分量三、计算题3.1为了测定一半径为０.5m的飞轮的转动惯量,在飞轮上绕以软绳,挂一质量为１0kg的重物。测得重物从静止下落2m的时间为解：重物从静止下落由得又则由刚体转动方程在直角坐标系中,三轴的单位矢为。物体的惯量张量为。设一转轴通过上述直角坐标系原点，方向为,那么物体对于该轴的转动惯量是多少?解：由于于是物体对于该轴的转动惯量为２．匀质圆盘,半径为，放在粗糙水平桌上,绕通过其中心的竖直轴转动,开始时的角速度为。已知圆盘与桌面的摩擦系数为,问通过多长时间后盘将静止?解:当角速度为常数时，则有;当末角速度为零时，。则有（注意，,并非ｔ为负值）。作用于圆盘的反力矩的大小为由题意，圆盘的面密度为，代入上式定轴转动的动力学方程为已知圆盘的转动惯量为将（2）(4）代入（3)得于是得代（5）入（1)得３.一块正方形薄板的边长为,质量为m,求在其中心的惯量张量，已知轴垂直于板面,与轴平行于两边。解:由于薄板的坐标,所以惯量积,又由于薄板相对于平面对称，所以惯量积薄板相对于轴的转动惯量为因轴与轴均为对称轴,所以由垂直轴定理知于是正方形薄板相对于中心的惯量张量为4.一端系于天花板顶上的绳子,在另一端系一半径为ｒ,重量为p的滑轮，求滑轮中心向下运动的加速度和滑轮转动时的角加速度。解:建坐标如图示ｏ滑轮受力:重力ｐ，绳子张力T建动力学方程式:又由约束条件:即解(1）(2）（３)式得5．如图示,均质轮Ⅰ质量为m1,半径为ｒ1，在Ｏ１O２的带动下沿半径为r2的固定轮Ⅱ作纯滚动。杆O１O2为均质，质量为m，长为()，整个系统处在水平面内,O1、O2处的摩擦不计,滚动摩阻不计，求：在杆Ｏ1O2上施加力矩M，由静止开始，当O1O2杆转过角时杆的角速度和角加速度。解:取杆O1O2及轮Ⅰ为研究对象。初动能O１O2杆转过角时，设杆的角速度为,轮Ⅰ的角速度为则系统的动能为又所以作用于系统上的外力的功为由动能定理得将、对t求导数得６．图示半径为r、绕水平轴转动的圆轮O,轮缘上绕一不可伸长的绳子。绳下端系一物体A,从静止开始以等加速度a0下落。求轮缘各点全加速度a与重物下降高度h的关系。解：圆轮作定轴转动,重物A作直线平动。任一瞬时,轮缘上各点的速度大小与重物下落速度相同;轮缘上各点的切线加速度大小等于重物的重力加速度。依题意积分则而全加速度大小:方向:图示半径为R的均质圆柱A缠以细绳，绳的B端固定，圆柱自静止下落，其轴心速度为(ｈ为轴心至初始位置的距离）。求圆柱A的运动方程。解:设圆柱质量为m，绳的张力为Ｔ。由图可知圆柱作平面运动,其运动方程为由于，，又t=0时,代入上式得均质圆柱体A的质量为m,在外圆上绕以细绳，绳的一端Ｂ固定不动，如图所示。当ＢC铅垂时圆柱下降,其初速为零。求当圆柱体的质心Ａ降落了高度h时质心A的速度和绳子的张力。解: 先求质心Ａ的速度,设当圆柱体的质心A降落了高度h时质心A的速度为。根据机械能守恒，以初始位置的重力势能为零，有（1）解得 下面求绳子的张力。为此先求质心A的加速度,将式(１）对时间求导，并注意到关系,得解得取圆柱为研究对象，受力分析见右下图，在铅垂方向