大学物理-磁场1

磁现象的电本质

①基本磁现象：人类对磁现象的研究比电现象早得多，早在公元前300年我国就发现了磁石吸引铁片的现象，到了11世纪，就已发明了指南针，能自由转动的磁针总是分别指向南北方向，指北的一端称为北极(N极)，指南的一端称为南极(S极)第七章稳恒磁场

§7.1磁场的产生

磁石能够吸引铁、钴和镍等物质的性质称为磁性，天然磁石(Fe3O4)的磁性不强，现用得最多的强磁性材料是钕铁硼合金。磁体上磁性特别强的区域称为磁极，磁极总是N、S极成对出现(虽然现代的量子理论预言有单磁极的存在，但至今没有实验证据)，磁极间存在着相互作用力，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。这与电荷间的相互作用很相似，所以人们最初是用磁荷(

)的观点来研究磁极间的相互作用。

(N极处集中有正磁荷，S极处集中有负磁荷，磁荷间通过磁场发生相互作用，单位正磁荷所受的磁场力定义为磁场强度)地球是一个很大的弱磁体，其磁N极在地理南极附近，磁S极在地理北极附近，指南针的N极正是与地球的磁S极相互吸引、与磁N极相互排斥而指向地球的地理北极的。由于地球的磁极与地理极点不严格重合，指南针的指向会偏离地理极点方向一个小角度，称为地磁偏角，它随地理位置的不同而稍有差异。

②磁现象的电本质

1891年，奥斯特偶然地发现了电流的磁效应现象，此后的许多实验揭示了磁现象的电本质。而磁体的磁现象可用分子电流的磁效应解释电流产生的磁场①安培定律如图所示，真空中两个电流元电流元1对电流元2的作用力为其中，叫做真空磁导率，注意即牛顿第三定律对电流元不成立。可以证明，对恒定电流回路间的相互作用牛顿第三定律是成立的②电流元产生的磁场电流元与电流元之间通过磁场发生作用，即电流磁场电流但对稳恒磁场而言，这与超距作用观点也无法区别。根据安培定律，可定义磁场的磁感应强度为上式也称为毕奥－萨伐尔定律。磁感应强度的单位是：

T(特斯拉)=104G(高斯)③磁场叠加原理④电流产生的磁场根据毕奥－萨伐尔定律和磁场叠加原理可求出任意电流产生的磁场为例7.1如图所示的载流直导线求空间的磁场分布解：电流元在p点产生的磁场方向相同，都是方向，则其中，当导线无限长时，得：例7.2如图所示的载流圆环，求其轴线上的磁场分布解：根据对称性，磁场在垂直轴线的方向上相互抵消，总磁场为轴线方向，即讨论：圆心处x＝0，时，其中，叫做载流线圈的磁矩圆弧、磁偶极子例7.3亥姆霍兹线圈：两个半径为R的线圈平行地放置，相距为l，通有相等的同向电流。如线圈间的距离是一变量，证明当l=R时（这样的线圈组合称为亥姆霍兹线圈），O点附近的磁场最为均匀。解：以上表示x=0处是B随x变化的极值点，只有当

l=R时

B最为均匀例7.4如图所示的载流螺管，半径为R，长度为L，单位长度上的匝数为n，求其轴线上的磁场分布

载流螺管解：利用载流圆环的结果，长度dl内的载流圆环在p点产生的磁场为

其中，整个螺管在p点产生的总磁场为若螺管半无限长，则端口处，，，若螺管无限长，，讨论：实际载流螺管一般都满足所以载流螺管内和端口处的磁场一般可分别近似为和例7.5磁偶极子模型：磁偶极子模型起源于磁荷概念，其等效的电流表述为一小电流环，其磁矩为

S为环面的面积，方向为电流环的右手螺旋方向。当而保持pm一定时，我们称之为磁偶极子。实际上当我们考虑的场点距其足够远时(既满足)，就能把其视为磁偶极子。求磁偶极子(小电流环)延长线和中垂线上的磁场解：与电偶极子比较可知延长线上中垂线上§7.2磁场的性质①磁场线和磁通量磁场线：用一簇空间曲线来表示空间的磁场分布，曲线的切线方向为磁场方向，曲线的密度表示磁场的磁感应强度。磁场的磁场线无起点和终点磁场的通量性质如图所示为一载流螺管在空间产生的磁场的磁场线分布磁场线如图所示，磁通量的定义与电通量类似为，其中为面元dS的法线方向的单位矢量。磁通量的单位为韦伯例7.6如图所示，一无限长载流直导线旁有一共面的矩形线圈，求载流导线的磁场穿过矩形线圈的磁通量解：与同方向，则②磁场的高斯定理磁场的高斯定理描述了磁场的通量性质，磁场是无源场(除非发现了磁单极，由磁单极产生的磁场为有源场，或称为静磁场)其微分形式为③*磁矢势：磁场的环量性质①磁场的环路定理：根据毕奥-萨伐尔定律可以证明（证明略），磁场满足安培环路定理：其中，是以闭合曲线为边界的任意曲面，方向取的右手螺旋方向。安培环路定理的微分形式为：例7.7求如图所示的闭合曲线L的磁场环量解：根据安培环路定理讨论：电流的连续性②

安培环路定理的意义及应用：安培环路定理描述了磁场的环量性质，磁场是有旋场，电流是磁场的旋中心。根据安培环路定理，利用电流分布的对称性可以简化某些磁场分布的计算。安培环：应用安培环路定理时所设定的闭合曲线。例7.8如图所示为一横截面上均匀导电的无限长圆柱，求空间的磁场分布解：对称性分析，柱对称,z轴平移对称，则磁场线为一簇同心圆，且B只与r有关。取安培环为同心圆

则得解：对称性分析，管内磁场均匀分布，方向与管平行，管外无磁场。取安培环如图所示例7.9求无限长直载流螺管内的磁场则得解：对称性分析，管内磁场只与r有关，方向与管平行，管外无磁场。取安培环如图所示例7.10求环形载流螺管内的磁场则得其中N为线圈的总匝数

§7.3磁场和物质的相互作用

①安培定律电流元在磁场中受力为，称之为安培力，则一段电流在磁场中受力为磁场对电流的作用只与L的始末位置有关！在均匀磁场中：为常量②安培的定义如图所示，两根无限长平行载流导线间通过磁场发生相互作用，电流1在电流2处产生的磁场为，方向如图所示电流2单位长度受力为取令则当调整电流I使

时，定义③均匀磁场中的载流线圈载流线圈在磁场中受力和力矩而运动，将电能转化成机械能，广泛地应用在各种电力拖动设备和电力控制设备和仪表之中。在非均匀磁场中，载流线圈所受的力和力矩的计算较复杂，我们只做均匀磁场中的简单计算a.受力即载流线圈在均匀磁场中不受力b.受力矩其中为载流线圈的磁矩，的大小为线圈的面积，方向为右手螺旋的法线方向（证明略）

其中为载流线圈的磁矩对平面线圈，的大小为线圈的面积，方向为右手螺旋的法线方向。例7.11如图所示的矩形载流线圈abcd，ab和cd边与磁场方向垂直，矩形面的法线方向与磁场的夹角为根据各边所受磁场力求力矩。解：在磁场中四个边分别受力为显然有为一对力偶，且共线、不产生力矩，为一对力偶，产生的力矩为方向如图所示④磁场中的磁偶极子与电场中的电偶极子类似，可得磁场中的磁偶极子有a.受力b.受力矩c.磁矩势能

当载流导线或载流线圈在磁场中受到磁力或磁力矩而运动时，磁力和磁力矩要作功，并将电磁能转换为机械能。⑤磁力的功a.磁力对运动载流导线的功（平动）载流闭合矩形导线框abcd

通有电流I，ab

长为

l可在da

和cb

两导线上自由滑动。均匀磁场方向如图：即磁力对运动载流导线的功等于回路中电流乘以穿过回路所包围面积内磁通量的增量，或等于电流乘以载流导线在运动中切割的磁感应线数。一载流线圈在匀强磁场中转动，若电流不变，则所受磁力矩的大小为b.磁力矩对转动载流线圈的功（转动）对任意形状平面闭合电流回路，在均匀磁场中，产生变形或转动，磁力或磁力矩作功为磁场对运动电荷的作用①洛伦兹力与安培定理等价，运动电荷在磁场中受力为②带电粒子在均匀磁场中的运动均匀磁场中带电粒子的动力学方程为为了简化该方程的求解，我们将速度分解成平行磁场方向和垂直磁场方向，即则：

方向，粒子沿磁场方向运动，且不受力，已知其解为匀速直线运动，

其中为粒子的初速度与磁场的夹角。

方向，粒子在垂直磁场的平面内运动，且受力与速度垂直、大小不变，已知其解为匀速圆周运动，由可得圆周的半径为粒子作圆周运动的周期为注意与和无关。总的合运动为螺旋运动，如图所示，其螺距为③带电粒子在磁场中运动的应用：a.磁聚焦：当同样的带电粒子都以速度沿磁场方向小角度入射时，,粒子将以不同的半径和旋转方向作螺旋运动，又，粒子螺旋运动的螺距近似相同，所以粒子经过距离后又会重新聚集在一起，称之为磁聚焦。如图所示。实际应用中更多的是采用短线圈产生的非均匀磁场的磁聚焦作用，这种线圈称为磁透镜,它在电子显微镜中的作用与光学显微镜中的透镜相同b.回旋加速器加速器是用以获得高能粒子流的装置。回旋加速器是根据带电粒子在磁场中回转周期与粒子速度无关的性质设计制造的，其结构如图所示当外加交变电场的频率与带电粒子在磁场中的回转频率相同时，适当的时机入射粒子，就能保持粒子在两电极之间一直被加速，最终获得较高能量后出射

1929年，劳伦斯发明了后来被称为回旋加速器的“原子击破器”，1932年建成世界第一台回旋加速器。劳伦斯还大力宣传推广用加速器中产生的放射性同位素或中子来治疗癌症等疑难病。由于在回旋加速器及其应用技术方面的成就，劳伦斯获得1939年度诺贝尔物理奖。由于相对论效应，粒子的质量随能量增高而增大，回转频率随之减小。为此人们设计了同步加速器(用磁场分布来控制不同能量下的回转频率，使之保持同步)等能获得更高能粒子束的加速器c.磁约束利用带电粒子在磁场中横向被约束作圆周运动的特点，可做成如图所示的磁约束装置，将等离子体(处于高度电离状态的气体)在强磁场的约束下凝聚成团，这在受控热核反应中有重要应用托卡马克可以证明，磁场由弱变强的两端对带电粒子有一定的反射作用，称为磁镜，形成对带电粒子的纵向约束d.范·阿伦辐射带

1958年由人造地球卫星发现，在离地面几千公里和两万公里的高空，分别存在内、外两个环绕地球的辐射带，如图所示它们是由地磁场俘获的大量带电粒子(主要是质子和电子)构成的，称为范·阿伦辐射带当太阳黑子活动剧烈时，空中带电粒子剧增，辐射带加强，将严重干扰地球的无线通讯、GPS定位系统等的正常工作。在两极，辐射带进入大气层，其中的高能粒子会使大气激发而辐射出可见光，呈现出美妙的极光现象e.质谱仪利用带电粒子在磁场中回转半径与质量成正比的性质，可做成如图所示的质谱仪装置。i.速度选择器当带电粒子垂直通过相互垂直的磁场和电场E时，只有速度满足

即的粒子才能竖直地穿过小孔到达磁场为

的区域ii.质谱粒子在磁场B中的回转半径为

将R记录下来就可求出粒子的质量m或荷质比q/m

1897年J.J汤姆孙用此方法在物理史上首先发现第一个基本粒子—电子利用质谱仪可精确测定同位素的相对原子量，这在考古学中被普遍使用。利用质谱仪可精确测定各种离子的质量，在化学、分子生物学等领域被广泛使用质谱仪本身具有侦测化合物分子量的基本功能，更可以有效地定性及定量分析物种的种类。质谱仪的运用开始于一九一二年，汤姆孙（JosephJ.Thompson）对小分子结构的分析。此外，一九三四年诺贝尔奖得主哈诺德‧尤瑞（HaroldUrey）发现氘，以及一九九六年的诺贝尔奖「富勒烯」（fullerenes，又称碳六十、球烯）的发现，皆借助于质谱仪的分析。质谱仪的发明，让我们可以快速鉴定出一个样品中化合物的分子量，并且可以进一步知道其分子结构，随着新式质谱仪的开发，更提供了一个针对生化大分子研究的有力工具。f.霍耳效应

1879年