展三角形内角和

授课人：蒋丽娜聊城东昌中学三角形的三个内角和是多少?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180°温故知新21ED延长BC到D，∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA为一边，作∠ACE=∠A，∵∠1=∠A证明：聪明的小亮为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。CBA展示舞台CBACBACBA21ED三角形的内角和等于1800.证明：延长BC到D，过C作CE∥BA.∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二∵CE∥BA，CBAF21E三角形的内角和等于1800.证明：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三CBAE三角形的内角和等于1800.证明：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法四CBA三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.∴∠ACD=∠A+∠B∠ACD+∠ACB=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.推论1推论2由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论DCBA例1.证明：四边形内角和等于360°ABCD已知:四边形ABCD，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连接BD.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°在△CBD中，∠C+∠CBD+∠CDB=180°∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=360°即∠A+∠ABC+∠ADC+∠C=360°小试牛ABCD已知：D是△ABC内的一点，求证：∠BDC＞∠AE能力提升已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.ABCDEFH活学活用今天的收获：证明三角形内角和定理的几种方法

三角形内角和定理的推论

辅助线的作法技巧

三角形内角和定理的简单应用

当堂达标

1．如图1，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是()A．∠ADC＞∠AEB．∠ADC=∠AEB

C．∠ADC＜∠AEBD．不能确定图1ABCDE2．对于△ABC，下列命题中是假命题的为()A．若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形

B．若∠A+∠B＞∠C，则△ABC是锐角三角形

C．若∠A+∠B＜∠C，则△ABC是钝角三角形

D．若∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形3．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，则∠C的度数是()A．60°B．80°C．100°D．120°BDC5.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.A360°ABCDEF4．△ABC中，若∠A=30°，∠B=∠C，则∠B=________，∠C=________．

50°100°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°又∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴∠1＋∠2＋∠3＝360°∵

∠1＋∠BAC=180°证明：123CBA2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形拓展与思考再见展示舞台DEFDDCBACBACBA图1图2ABCCBABCAB把一个三角形的两个角撕下拼在第三个角的顶点处。操作与交流Zx.xkABCD∠ACD=∠A+∠B∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.∵∠A=∠1∠B=∠2∵∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。21EDCBAD三角形的内角和等于1800.在BC上取点D，且过点D作DE∥AB，DF∥AC(两直线平行,同位角相等)(两直线平行,同位角相等)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法五EF∵DE∥AB12∴∠B=∠1∵DF∥AC∴∠B=∠2CBAABDPC已知:如图,在△ABC中,点D是AC边上的点,点P在BC.求证:∠BPC

＞∠A.证明:∵∠BPC是△PCD的一个外角,∴∠BPC＞∠PCD.∵∠PCD是△ABD的一个外角,∴∠PCD＞∠A.∴∠BPC

＞∠A.

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结合作交流ABCDEF1H2A已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性质).21ED三角形的内角和等于1800.延长BC到D，∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA为一边，作∠ACE=∠A，证法一∵∠1=∠A证明：CBA

4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°∠C=30°求∠DAE的度数ABCDE

五、知识归类整合评价1、三角形内角和定理的推论①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何