稳恒电流的磁场

电流与磁场一、电流1、形成电流的条件在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）在半导体中是电子或空穴在金属中是电子在电解质溶液中是离子在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差2、电流的方向SI正电荷移动的方向定义为电流的方向电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。3、

电流强度单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度是表示电流强弱的物理量，是标量，用I表示。单位：库仑/秒=安培国际单位制基本量毫安（mA）、微安（A）4、电流强度与电子漂移速度的关系n——导体中自由电子的数密度e——电子的电量vd——假定每个电子的漂移速度在时间间隔dt内，长为dl=vddt、横截面积为S的圆柱体内的自由电子都要通过横截面积S，所以此圆柱体内的自由电子数为nSvddt，电量为dq=neSvddt通过此导体的电流强度为1、引入电流密度的必要性：描述电流分布的物理量——电流密度。2、定义：电流密度矢量的方向为空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附近垂直与电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。二、电流密度电流密度与电荷运动速度的关系设q>0vdtP3、电流强度与电流密度的关系通过任意截面的电流4、电流线在导体中引入的一种形象化的曲线，用于表示电流的分布规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同；而任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正比三、电流的连续性方程恒定电流条件根据电荷守恒定律，在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷1、电流的连续性方程对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即通过闭合曲面向外的总电流为电流的连续性：单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷等于此时间内闭合曲面里电荷的减少。电流连续性方程2、恒定电流条件电荷不随时间变化电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的——恒定电流的条件。1.稳恒电流的电路必须是闭合的。2.导体表面电流密度矢量无法向分量。当导体两端有电势差时，导体中就有电流通过一段导体中的电流I与其两端的电势差U(=V1-V2)成正比——一段均匀电路的欧姆定律欧姆定律对金属或电解液成立对于半导体、气体等不成立，对于一段含源的电路也不成立G——电导（S西门子）R=1/G——电阻（Ω欧姆）1、欧姆定律URI+_电阻率欧姆定律的微分形式一、电阻率欧姆（GeorgSimomOhm，1787-1854）

德国物理学家，他从1825年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。2、电阻定律对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比r

：电阻率=1/r：电导率3、电阻与温度的关系a叫作电阻的温度系数，单位为K-1，与导体的材料有关。电阻率的数量级：纯金属：10-8W.m合金：10-6W.m半导体：10-5~10-6W.m绝缘体：108~1017W.m4、应用：r

小——用来作导线r

大——用来作电阻丝a

小——制造电工仪表和标准电阻a大——金属电阻温度计二、欧姆定律的微分形式在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和U+dU。根据欧姆定律，通过截面dS的电流为dSUU+dUdl欧姆定律的微分形式：通过导体中任一点的电流密度，等于该点的场强与导体的电阻率之比值三、电流的功和功率稳恒电流的情况下，在相同时间间隔dt内，通过空间各点的电量dq相同。电场力对导线A、B内运动电荷做的功等于把电量

dq从A移到B所做的功。1、电场力作功若电路两端的电压为U，则当电量为q=It的电荷通过这段电路时，电场力所作的功为单位：焦耳（J）2、电功率——电场力在单位时间内完成的功单位：瓦特（w）度（千瓦时，）3、焦耳定律4、热功率密度——单位体积所消耗的功即Q与电流的平方、电阻和通电时间成正比若电路中只含有电阻，则电场力所作的功全部转化为热能功率电源电动势一、电源+–1、电源在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。这种能够提供非静电力的装置叫作电源。电源的作用是把其它形式的能量转变为电能。2、电源的种类电解电池、蓄电池——化学能→电能光电池——光能→电能发电机——机械能→电能静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。3、电源的表示法电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。+–电源内部电流从负极板到正极板叫内电路电源外部电流从正极板到负极板叫外电路二、电动势1、引入为了表述不同电源转化能量的能力，引入了电源电动势这一物理量。+–2、定义把单位正电荷绕闭合回路一周时，电源非静电力做的功定义为电源的电动势。单位：焦耳/库仑=（伏特）因为电源外部没有非静电力，所以可写为：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所作的功。3、计算4、说明：电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。电动势的单位为伏特。电源内部也有电阻，称为内阻。电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电动势是不同的。全电路欧姆定律一、一段含源电路的欧姆定律放电时充电时二、闭合电路的欧姆定律闭合电路中电源电动势与总电阻之比等于电路中的电流，这就是全电路的欧姆定律。电源的端电压电势降落的情况如右图所示例2、如图所示，电源电动势e1=2V，e2=4V，外电阻R1=R2=2W

，R3=6W

。求：(1)电路中的电流为多少？(2)A、B、C相邻两点间的电势降为多少？解：(1)电动势e2>e1，所以电路中的电流方向为逆时针。从图中A点出发，沿逆时针绕电路一周，各部分的电势降之和为零，即所以电路中的电流为(2)A和C之间的电势降为C和B之间的电势降为B和A之间的电势降为点A的电势高于点C的电势。点C的电势低于的点B电势。点B的电势低于点A的电势。15-2基尔霍夫定律引言：用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题，其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进行计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效的方法，如等效发电机原理、叠加原理、三角形与星形变换原理等。本节我们介绍基尔霍夫定律，它包括两条定律。基尔霍夫GustavRobertKirchhoff，1824-1887）德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。1845年提出电路的基尔霍夫定律，1859年与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸收光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔霍夫定律，于1862年提出了绝对黑体的概念，这两者乃是开辟20世纪物理学新纪元的关键之一。因为内容：通过节点电流的代数和为零。2、基尔霍夫第一定律：一、基尔霍夫第一定律——节点电流定律支路：把任意一条电源和电阻串联的电路叫做支路回路：

把n条支路构成的通路叫做回路节点：三条或更多条支路的汇集点叫做节点。1、几个概念所以基尔霍夫第一方程组I2I1I33、说明：规定由节点流出的电流为正，流入节点的电流为负；如果电路中有m个节点，则可得m个方程，其中只有m-1个方程是独立的；如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流I的正方向，当计算结果I>0时，表示电流的方向与假定的方向一致，当I<0时，表示电流的方向与假定的方向相反。二、基尔霍夫第二定律——回路电压方程在使用基尔霍夫第二定律时要先选定回路的绕行方向，在回路的绕行方向上，电势降为正值，电势升为负值；三条支路两个节点内容：任一回路电压降的代数和为零。基尔霍夫第二方程组说明：如果电路有n个回路，其中只有n-1个回路方程是独立的；新选定的回路中，应该至少有一段电路是在以选过的回路中所未曾出现的，这样作得到的方程将是独立的。计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同；若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。三、基尔霍夫定律的应用应用中需要注意的问题：1.独立方程数要和所求未知数相等；2.每个支路的方向可以任意确定。例1：如图所示，蓄电池的电动势分别为e1=2.15V和e2=1.9V，内阻分别为Ri1=0.1W

和Ri2=0.2W

，负载电阻为R=2W

。问：(1)通过负载电阻和蓄电池的电流是多少？(2)两蓄电池的输出功率为多少？ABCD解：设I1、I2、I3分别为通过蓄电池和负载电阻的电流，并设电流的流向如图所示。根据基尔霍夫第一定律，可以得到节点A的电流方程为ABCD根据基尔霍夫第二定律，对回路ABCA和ADBA可分别得到电压方程，设回路的绕行方向为顺时针方向，则有解此方程组，得负载电阻R两端的电势降为蓄电池1的输出功率为蓄电池2的输出功率为消耗在负载电阻上的功率为讨论：蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率，处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量避免这种情况出现。例2、如图电路:1=12V

，2=8V，

r1=1，r2=0.5，R1=3，R2=1.5，R3=4,求通过每个电阻的电流强度.【解】设通过电阻的电流分别为I1、I2、I3,设回路I、II的方向如图。对节点a:-I1+I2+I3=0……（1）对回路I:-1+I1r1+I1R1+I3R3=0……（2）对回路II:-2+I2r2+I2R2-I3R3=0……（3）解（1）（2）（3）的联立，得I1=1.25AI2=-0.5A符号表示实际方向与所设的方向相反I3=1.75A17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！1731年英国商人

雷电后，刀叉带磁性！1751年富兰克林莱顿瓶放电后，缝衣针磁化了！磁场磁感应强度一、磁力与磁现象载流导线与载流导线的相互作用在磁场中运动的电荷受到的磁力磁铁与载流导线的相互作用志同道合奥斯特（HansChristanOersted，1777-1851）

丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用，从而导致了19世纪中叶电磁理论的统一和发展。

自然界的各种基本力可以互相转化。究竟电是否以隐蔽的方式对磁体有作用？1812年

奥斯忒

1820年4月哥本哈根大学电与磁奥斯忒接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动了一下……II1820年7月21日，以拉丁文报导了60次实验的结果。奥斯特实验稳恒电流的磁场磁场磁感应强度一磁场电荷电荷电场二磁感应强度带电量为q0

的试验电荷在磁场中任一点以速度v

运动时都会受到磁场力的作用，只有沿某一特定方向(或其反方向)运动时磁场力才为零，而当试验电荷

在磁场中以速度

垂直于磁感应强度

的方向运动时，它所受的磁场力最大仅与试验电荷所在的位置有关,表征了该磁场的性质三磁感应线(线)毕奥——萨伐尔定律1毕—萨定律毕奥－萨伐尔定律二毕—萨定律应用讨论例题2I宽度为a

的无限长金属平板，均匀通电流I，将板细分为许多无限长直导线每根导线宽度为dx通电流解：建立坐标系x所有dB

的方向都一样：求：图中P点的磁感应强度。Pd0x讨论求：一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。例题4RIab方向解：Idl讨论ROIⅠⅡⅢIIO123aIIO123思考三角形边长a,电流I已知例9，有一无限大均匀载流薄铜片，已知单位宽度上的电流强度为i,求距铜片为a的p点处的磁感应强度。解：取宽度为dx的无限长直导线，dI=idx，则它在p点产生的磁感应强度为：三、运动电荷的磁场在Idl导线中载流子数dN=nSdl,所以一个载流子产生的磁场1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。

例题：一半径为r的圆盘，其电荷面密度为σ，设圆盘以角速度ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。

解法1：设圆盘带正电荷，且绕轴O逆时针旋转，在圆盘上取一半径分别为ρ与ρ+dρ的细环带，此环带的电量为dq=σds=σ2πρdρ，考虑到圆盘以角速度ω绕O轴旋转，周期为T=2π/ω，于是此环带上的圆电流为：

已知圆电流在圆心处的磁感应强度为B=μ0I/2R，其中I为圆电流，R为圆电流半径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O的磁感应强度为：

于是整个圆盘转动时，在盘心O的磁感应强度为

如圆盘带上正电，则磁感应强度的方向垂直纸面向外。

解法2：取小微元dρdθ小微元所带的电荷为：dq=σρdρdθ运动速度为v=ωρ，方向垂直于矢径小微元在盘心O点产生在磁场为：

方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向都向外，积分得盘心处的磁感应强度为：四、磁通量2、计算1、磁通量定义：通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用Ф表示。dSdSc.通过任一曲面的磁通量dS3、说明规定n的方向垂直于曲面向外磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(θ<π/2,cosθ>0)

磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(θ>π/2,cosθ<0)穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数单位：韦伯(wb)1Wb=1T·m2

五、高斯定律1、内容

通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。2、解释磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。磁场是有旋/无散场(非保守场)；电场是有源场，保守场磁极相对出现，不存在磁单极；单独存在正负电荷3、说明S安培(Ampere,1775-1836)安培环路定理法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成