【华东师大版】八年级数学上期末试题

一、选题1．已知x

x，代式

x

2

x

的值是（）A．

B．2

C．

13

．

2．下列变形不正确的是（）A．

x12

B．

cC．

m

2．23．下列计算正确的是（）A．2

2

B．aa3

C．bbab．

3a8

34．已知

x,y

，则

1yy2

2

的值为（）A．-1B1

C．D．5．一个大正方形和四个全等的小正方按、两方式摆放，则图的正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）用含有a、的代数式表示）．A．a-bB．C．．6．下列计算一定正确的是（）A．2b

B．

6bC．a

a

．

2

27．数N是）A．10位数

B．位

C．位

．位8．下列计算正确的是（）A．

y

B．

6C．

2

．

9．如图，已知等腰

ABC

的底角15

，顶点B到边AC的离是cm则的为（）

A．

B．

C．

5cm

．

10．下尺规作图中，点D为段A．

BC

边上一点，一定能得到线段BD的是（）B．C．

．11．图，在

和DEF中

B,

，添加下列一个条件后，仍然不能证明

DEF

，这个条件是（）A．

B．

C．

．

DF12．图，线段BE是ABC的的是)A．

B．C．．二、填题

13．算

(

1)m

的结果是．14．知

a

2a

a2，那么．a4215．知，b互相反数，，

互为倒数，数轴上到原点的距离为1的表示的数，则

x

acd

的值为．16．图，eq\o\ac(△,)ABC中ABACBAC，是BC上一点，BAP90°，＝．则的长＝．．如图，AOB25

，点，分别是边

，

上的定点，点，分是边OB

，

OA上的动点，记

，

，MPQN

的值最小时，

的大小（）．18．9m＝，n＝，2m__19．图＝2，要eq\o\ac(△,)ABCADC，还需添加条件_____．填写一个你认为正确的即可）20．图1eq\o\ac(△,)ABC中有一块直角三角板PMN放eq\o\ac(△,)ABC上点eq\o\ac(△,)ABC内，使三角板的两条直角边PM恰分别经过点和.若＝，则1＋＝__________；

xxyxxy(3,0)三、解答题21．分式方程：（）

1＋＝；（）＝022．算：

aa2a

．23．算：（）

2

xx2)

（）

xxy24．如图所示的平面直角标系中，完成下列任务．（）出点A(1,1)，B(3,1)

C

，

D(1,

，并依次连接，B，C，D；（）出四边关于轴称的四边形

ABD，写出顶点A，C的标．11125．平面直角坐标系中，A坐(点坐，点为轴半轴上动点，过点作交y轴点．（）图，若点C的标，求点的标；（）图，若点C在x轴半轴上运动，且C，其它条件不变，连接，证：DO平

ADC

；（）点在x轴正半轴上运动，当CDAD

时，则的数为_______．26．和于它外角和的

倍，求边数n．，为角形三边的长，化简：

a

．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【分析】利用等式的性质对x

x变可得

x

x

，利用分式的性质对变可得

xx

，从而代入求值即可．【详解】由条件

x可知，

，∴x

4x

，即：

xx

，根据分式的性质得：

x

x

4xxx

，将

x

x

代入上式得：原式

2

，故选：．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．2．A解析：【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：、

x

，故不正确；B、C、

cm

，故B正；，故C正；

、

2，故D正．2故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．3．C解析：【分析】A、B两利用同底数幂的乘除法即可求解C项用合并同类项法则计算即可项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．【详解】解：、原式a

，不符合题意；B、式a，符合题意；C、=b，符合题意；、式

a

，不符合题意，故选：．【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：【分析】先通分，再把分子相加减，把、的代入进行计算即可．【详解】原式

yxyxy

xy=

xy

xy

xy=

xy

=

1xy

，当

x,y

，原式

122

，故选．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后

整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．5．C解析：【分析】设小正方形的边长为x，正方形的边长为，列方程求解，用大正方形的面积减去4个正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为，则：

yy

，ax4解得：ay2

，∴阴影面=（

a）﹣（）4

a

2

a2abab44

＝．故选．【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．6．B解析：【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．【详解】A、2a与不同项，故不能合并，故选项不题意；B、-a35）=ab10故选项符题意；C、÷a

=a

，故选项C不合题意、）=a

，故选项D不合题意．故选．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．C解析：【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．

【详解】

10

3.211

，是12位数，故选：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．8．D解析：【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可．【详解】A.

xyy

，故原选项错误；B.

6

，故原选项错误；

2

x

，故原选项错误；

，故选项正确．故选：．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键．9．D解析：【分析】根据等腰三角形的性质，可得，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半，求出AB即可．【详解】解：AB=AC，ABC=15°，，AC，，AB=2BD，点到AC的距离是3cm即BD=3cm，，故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和含30度的直角三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质把已知的15°角化30度．

10．解析：【分析】点到点A点B的离相等可知点D在线段的垂直平分线上，据此可得答案．【详解】解：点D到、B的离AD=BD点D在线段AB的垂直平分线上，故选择：．【点睛】本题主要考查作复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．11．解析：【分析】根据全等三角形的判定，利用、、即得答案．【详解】解：DEF，，添A=D利用可eq\o\ac(△,)DEF；添加BC=EF，利用SAS可eq\o\ac(△,)DEF；添加ACB=F，利用AAS可ABCDEF；添加

，不符合任何一个全等判定定理，不能证eq\o\ac(△,)ABCDEF；故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、、、和HL是解题的关键．12．解析：【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为，其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断．【详解】A选中BC，BE与AC不垂直，此选项错误；B选项中AB，与AC不垂直，此选项错误；C选中AB，与AC不直，此选项错误；D选项中AC，线BE是ABC的高，此选项正确．故选：．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．二、填题

13．【分析】利用乘法分配律展开括号再计算加减法【详解】故答案为：【点睛】此题考查分式的混合运算掌握乘法分配律计算法则是解题的关键解析：【分析】利用乘法分配律展开括号，再计算加减法．【详解】(

1)m2m

．故答案为：．【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律计算法则是解题的关键．14．【分析】将变形为5a根据完全平方公式将原式的分母变形后代入即可得到答案【详解】∵∴=5a故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a将所求代数式的分母变形为解析：

124【分析】将

aa

变为2=5a，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入2=5a即可得到答案．【详解】

aa

，

2=5a

a

4

a2

2

2

1a故答案为：【点睛】

124

．此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为

=5a，所求代数式的分母变形为

a

22

形式，再代入计算是解题的关键．15．或-2【分析】根据互为相反数cd互为倒数是数轴上到原点的距离为1的点表示的数可以得到a+b=0cd=1x=±1从而可以求得所求式子的值【详解】解：∵ab互为相反数cd互为倒数x是数轴上到原点解析：或2【分析】

根据，互相反数，互倒数，是数轴上到原点的距离为的表示的数，可以得到，，x=±1，而可以求得所求式子的值．【详解】解：a，互相反数，，互为倒数x是轴上到原点的距离为1的表示的数，，，，x±1，

x

2021

acd=1-1+0=0；或

x2021

acd=-1-1+0．故答案为：或．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．分析】先根据已知条件求得PA=PC再含30度直角三角形的性质求得BP的长即可【详解】解：∵∠BAC=120°∠B=∠C=30°∠BAC=120°BAP=90°∠解析：【分析】先根据已知条件求得PA=PC，含30度直角三角形的性质求得的即可．【详解】解：AB=AC，BAC=120°，B=，，BAP=90°，PAC=30°，，PA=PC=4cm，BAP=90°，，．故答案为：【点睛】本题考查了含度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题关键是根据已知条件求得PA=PC=4cm，根含度角三角形的性质求得BP的．17．50【分析】作关于OB的对称点N关于的对称点连接交于点P交OA于点Q连接MPQN可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M关于OB的对称点N关于OA的对称点

解析：【分析】作关OB的称点M

，关OA的称点NM

，交于点P交OA于点Q，连接，，知此时

MPQN

最小，此时OPM，AQN平角的定义即可得出结论．【详解】

，再根据三角形外角的性质和作关OB的称点M

，关OA的称点

，连接

，交于点P交OA于点Q，连接，，图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时

MPQN最小，即

MPPQ

，

OPMOQP

，

，

QPN

1(1802

，

QPNAOBOQP

，

25

，

，

．故答案为：．【点睛】本题考查轴对称最问题、三角内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．18．【分析】根据指数的运算把32m﹣改写成同底数幂除法再用幂的乘方的逆运算即可【详解】解：32m﹣3n＝9m÷27n＝＝；故答案为：2【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂解析：

【分析】根据指数的运算，把3【详解】

2m

改写成同底数幂除法，再用幂的乘方的逆运算即可．解：

2m

，＝

2m

3n，＝

(3

2)(3＝

m，＝，＝；故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的逆运算，根据指数的运算特点，把原式改写成对应的幂的运算是解题关键．19．＝AD（答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到1＝∠＝然后即可得到使得ABC△ADC需要添加的条件本题得以解决【详解】由已知可得∠1＝∠＝AC若添加条件AB＝A解析：AB＝（答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形，可以得1＝2，＝，后即可得到使eq\o\ac(△,)ABC需要添加的条件，本题得以解决．【详解】由已知可得，＝2，＝，若加条件AB＝，eq\o\ac(△,)（）若添加条件＝，（）若添加条件＝，eq\o\ac(△,)ABC）故答案为：＝（案唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】根据三角形内角和定理易求ABC＋ACB的度数已知∠P＝90°据三角形内角和定理易求PBC＋PCB的度数进而得到∠1∠2的度数【详解】∵∠A＝52°∴ABC＋ACB＝解析：【分析】根据三角形内角和定理易＋ACB的数．已知＝，据三角形内角和定理易求＋的度数，进而得2的数．【详解】A＝，

＋＝180°−52°＝128°，＝90°，PBC＋PCB＝，ABP＋ACP＝＝，即＋2＝．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识，注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出＋ACB，PBC＋的数．三、解题21．1）＝；2无解【分析】（）式方程分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（）式方程分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程无解；【详解】解：（）分得1＋3)x﹣，解得：＝，经检验＝是分式方程的解；（）分母，3x-(x+2)=0，解得：，经检验x=1是分式方程的增根，原式方程无解【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的后要忘记检验．22．

2a【分析】根据分式混合运算的运算顺序，先算分式的除法，再算加法，即可求出结果．【详解】解：

aa2aa

1aaa(

yy=

1a(a(a(a2(aa(a

．【点睛】此题考查了分式的混合运算，掌握分式的除法法则及异分母分式加减法法则是解题的关键．23．1）

x

；（）

9x22

．【分析】（）分别利完全平方公式和多项式乘多项式运算法则计算，再去括号、合并同类项即可得到结果；（）式变形，运用平方差公式和完全平方公式计算即可求出结果．【详解】计算：原式

2

xx

2

x2

，（）式

4)][3x4)]

2

4)

2

2

y

2

．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握运算法则及灵活运用乘法公式是解题的关键．24．1）解析；2见解析，

(11【分析】（）接利用知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（）出四边关于轴称的对称点，顺次连接对称点即可得四边形D，再写出顶点，1111

的坐标即可．【详解】解：（）边即为所求作的图形．

eq\o\ac(△,)AOEeq\o\ac(△,)AOE（）边形

ABD11

即为所求作的图形．此时

，C(1【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．25．1）E(0,3)；（）解析；（3）OBC30

．【分析】（）根据AAS判eq\o\ac(△,)BOC，得出，再根据点C的标为（，），得到OC=