讲数制与码制

数字电子技术基础理论课：56学时实验课：16学时一、课程的性质：本课程是电子和自动化类专业等相关专业的专业基础课。

二、课程的任务：研究数字电路的基础理论、基本概念和基本方法，为数字电路设计和应用奠定基础。三、课程内容及要求：（1）正确理解数字电路的基本概念和基本原理；（2）重点掌握数字电路的基本分析方法和设计方法；（3）掌握常用数字芯片的功能及使用方法。五、参考资料：

康华光.电子技术基础（数字部分）.高等教育出版社

四、教材：阎石.数字电子技术基础.高等教育出版社

第一章数制和码制

1.1

概述

1.2

几种常用的数制

1.3

不同数制间的转换

1.4

二进制算术运算

1.5

几种常用的编码1.1概述一、模拟信号和数字信号1、模拟量：在时间上和数值上都是连续的物理量叫做模拟量。2、模拟信号：表示模拟量的信号称为模拟信号。－－时间上连续，幅值上也连续

t3、数字量：在时间上和数量上都不连续，变化总是发生在一系列离散的瞬间，数量大小和每次的增减变化都是某一个最小单位的整数倍，这一类物理量叫做数字量。4、数字信号：表示数字量的信号称为数字信号。多采用0、

1两种信号组成，故称二值信号。－－时间上离散，幅值上整数化t例如：人数、物件的个数。

例如：温度、压力、距离、时间等。二、模拟电路和数字电路1.模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。2.数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲，数字电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算及处理的电子电路。三、数字电路的优点1.精确度较高；2.有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力；3.具有算术运算和逻辑运算能力(可进行逻辑推理和逻辑判断)；4.易于制造和集成；5.保密性好。1.1概述

21世纪是信息数字化的时代，“数字电子技术”是数字技术的基础，是电子信息和自控类各专业的主要技术基础课程之一。

数字电子技术的应用非常广泛。电视技术雷达技术通信技术计算机、自动控制航空航天一、数制的几个概念3、位权（位的权数）：在某一进位制的数中，各个数码处于不同位置时，代表的数值是不同的，每位数码为1时所表示的十进制大小就称为这一位的（位）权。

1、进位计数制：多位数码每一位的构成及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度就称为进位计数制，简称数制。2、基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。(几进制基数就是几）1.2几种常用的数制二、几种常用数制类别十进制(Decimal)二进制(Binary)八进制(Octal)十六进制(Hexadecimal)数码0,1,……,90,10,1,……,70,1,…,9,A~F基数102816进位规则逢10进1逢2进1逢8进1逢16进1第i位的权10i2i8i16i结论：①一般地，R进制需要用到R个数码，基数是R

；运算规律为逢R进一。②如果一个R进制数M包含n位整数和m位小数，即

(M)R

＝(an-1an-2…a1a0·

a－1a－2…a－m)R

－－－位置记数法＝an-1×R

n-1

＋

an-2×

Rn-2

＋…＋a1×R

1＋

a0×R

0＋a－1×R

-1＋

a－2×R

-2＋…＋a－m×R

–m

－－－按权展开法＝1.2几种常用的数制DBOH(M)R

=－－－R进制数的按权展开式其中：m为小数部分的位数，n为整数部分的位数，ai为第i位的系数，Ri为第i位的权。注意：i为从0到n-1的所有正整数和从-1到-m的所有负整数，即：从-m到n-1的所有整数。1.2几种常用的数制序号R进制第i位系数（字符）基数第i位的权进位规则按权展开式1十进制0~910逢十进一2二进制0、12逢二进一3八进制0~78逢八进一4十六进制0~9A~F16逢十六进一表1-3

各种进制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制000012110014C111113110115D2102214111016E3113315111117F4100441610000201051015517100012111611066181001022127111771910011231381000108201010024149100111932100000402010101012A10011001001446411101113B1000111110100017503E8表1.2.1

二、八、十、十六进制的对照关系一、将任意R进制数转换成十进制数

将R进制数转换为等值的十进制数，只要将R进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算即可。按位权展开按十进制运算规则运算1.3不同数制间的转换二、将十进制数转换成任意R进制数将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。整数部分：除基数R(倒)取余法小数部分：乘基数R取整法

a)将给定的十进制数除以R，余数作为R进制数的最低位(LeastSignificantBit,LSB)。

b)把前一步的商再除以R，余数作为次低位。

c)重复b步骤，记下余数，直至最后商为0，最后的余数即为R进制的最高位(MostSignificantBit,MSB)。1、十进制数整数转换成R进制数，采用逐次除以基数R取余数的方法，其步骤如下：1.3不同数制间的转换解由于二进制数基数为2，所以逐次除以2，取其余数（0或1）：５３２２６２１３２２6２３１２０商余数101011LSBMSB所以解由于八进制数基数为8，所以逐次除以8取其余数：５３8６8０商余数５６所以

2、十进制数纯小数转换成R进制数，采用将小数部分逐次乘以R，取乘积的整数部分作为R进制的各有关数位，乘积的小数部分继续乘以R,直至最后乘积为0或达到一定的精度为止。解0.3752×750[0.]2×500[1.]2×000[1.]b-1=0b-2=1b-3=1所以解由于精度要求达到0.1%，需要精确到二进制小数10位，即1/210=1/1024。0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0.24b-4=00.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1所以解由于83=512，所以需精确到八进制小数的4位，则0.39×8=3.12a-1=30.12×8=0.96a-2=00.96×8=7.68a-3=70.68×8=5.44a-4=5所以

(0.39)10=(0.3075)8综合整数和纯小数的转换方法，是将整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。例如(53.375)10转换成二进制数，按例1-4和例1-6的结果，得：例1-9将十进制数(25.638)10转换为二进制数。要求二进制数保留小数点后4位有效数字(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)21.3不同数制间的转换扩展转换方法：……三、二进制数和八进制数、十六进制数间的转换

八进制数和十六进制数的基数分别为8=23，16=24，所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数，它们之间的相互转换是很方便的。1）2进制数转换为8进制、16进制数.小数点三（四）位一组，不足右补零三（四）位一组，不足左补零2）8进制、16进制数转换为2进制数8进制数2进制数：1位变3位16进制数2进制数：1位变4位1.3不同数制间的转换例：求(1101111010.1011)2=(?)8=(?)16二进制1101111010

.1011八进制1572.54

所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8

二进制1101111010

.1011十六进制37A.B

所以(01101111010.1011)2=(37AB)16

00001.3不同数制间的转换00例:

求(375.46)8=(?)2(678.A5)16=(?)2八进制375.46二进制十六进制678.A5所以(375.46)8=(011111101.100110)2所以(678.A5)16=(1100111100010100101)21.3不同数制间的转换011111101100110二进制01100111100010100101..

四、8进制与16进制之间的互相转换由于3位二进制数构成1位八进制数，4位二进制数构成1位十六进制数，以二进制数为桥梁，即可方便地完成8进制与16进制之间的互相转换。1.3不同数制间的转换1.4二进制算术运算1.4.1

二进制算术运算的特点

算术运算：两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。1、二进制数的算术运算规则：

和十进制算数运算的规则基本相同，唯一的区别是逢二进一。0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=100－0=00－1=1（借位）1－0=11－1=00×0=00×1=01×0=01×1=1例4：对两个二进制数(1011)2和(0101)2进行加、减、乘、除运算。解：加法运算

1011

＋010110000

减法运算

1011

－01010110即：

(1011)2+(0101)2

=(10000)2即：(1011)2

－(0101)2

=(0110)2

乘法运算

1011×010110111011.110111即：

(1011)2×(0101)2=(110111)2

除法运算即：(1011)2÷(0101)2=(10.001…)2注:★

二进制的乘法运算可通过若干次的被乘数左移和加法操作来完成。★

二进制的除法运算可通过若干次的除数右移和减法法操作来完成。注:

乘数为2k，则小数点向右移k位(右边补零)即可得积；除数为2k，则小数点向左移k位即可得商。如：(1011)2×(100)2=(101100)2(1011)2÷(100)2=(10.11)2二、二进制数的运算特点：

加、减、乘、除全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构。

所以数字电路中普遍采用二进制算数运算1.4.2原码、反码、补码和补码运算

为了方便运算，计算机中对有符号数常采用3种表示方法，即原码、补码和反码。下面的例子均以8位二进制数码表示。

二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负）如+89=（01011001）

-89=（11011001）1.4.2原码、反码、补码和补码运算（1）原码最高位为符号位，用0表示正数，用1表示负数；数值部分用二进制数的绝对值表示。

例：[+57]原=（0011

1001）2

[-57]原=（1011

1001）2

（2）反码

正数的反码与原码相同；负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反（0变1，而1变0）。

例：[+57]反=（0011

1001）2

[-57]反=（1100

0110）2（3）补码

正数的补码与其原码相同；负数的补码为原码除符号位外的各位求反后在最低位加1，即反码加1

。

例：[+57]补=（0011

1001）2[-57]补=（1100

0111）210–5=510+7－12=5（舍弃进位）

7+5=12产生进位的模

7是-5对模数12的补码通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现。1011–0111=0100

（11-7=4）1011+1001=10100

=0100（舍弃进位）（11+9－16=4）0111+1001=100001001是-0111对模24（16）

的补码补码应用：把减法变为加法运算例：9-3=6例：3-9=-6舍去对应-0110结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号。

例：用二进制补码运算求出13＋10

、13－10、－13＋10、－13－10解：注意：在两个同符号数相加时，它们的绝对值之和不可超过有效数字位所能表示的最大值，否则会得出错误的计算结果。

结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号。

表示某一特定信息的数码叫做代码。为便于记忆和处理，在编制代码时遵循的规则叫做码制。数字系统中常用与二进制数码相对应的0、1作为代码的符号，叫做二进制码。一、十进制代码（BCD代码）以4位二进制数码表示1位十进制数的代码，称为十进制代码，即BCD（BinaryCodeDecimal）码。1.5几种常用的编码

用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。有多种编码方式。Page13表1.5.1

常用BCD代码十进制数码8421码余3码2421码5211码5421码余3循环码00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010101.5几种常用的编码(1）有权BCD码（恒权码）:即代码中的每位二进制数码都有确定的位权值。如表中的8421码、2421码、5211码、5421码等。

(１）有权BCD码（恒权码）

即代码中的每位二进制数码都有确定的位权值。如表中的8421码、2421码、5211码、5421码等。对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：Page13表1.5.1

常用BCD代码十进制数码8421码余3码2421码5211码5421码余3循环码00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010101.5几种常用的编码（２）无权BCD码（变权码）:即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表的十进制数。如表中的余３码、余３循环码等。

（２）．无权BCD码（变权码）

即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表的十进制数。如表中的余３码、余３循环码等。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。Page13表1.5.1常用BCD代码十进制数码8421码余3码2421码5211码5421码余3循环码00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010108421码：恒权码，每一位的权与自然二进制数的权相同；余3码：可通过8421BCD码+0011（加3）得到；1.5几种常用的编码十进制数码8421码余3码2421码5211码5421码余3循环码0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010余3码特点：1.每一位1表示的十进制数在各个代码中是不同的，是变权码；2.两个余3码相加的和比对应的十进制数多6，便于自动产生进位；3.0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互为反码，便于求取对10的补码；1.5几种常用的编码Page13表1.5.1常用BCD代码十进制数码8421码余3码2421码5211码5421码余3循环码00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010102421码特点：恒权码，不唯一，表中的2421码特点0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互为反码；1.5几种常用的编码Page13表1.5.1常用BCD代码十进制数码8421码余3码2421码5211码5421码余3循环码00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010105211码特点：恒权码，每一位的权正好与8421码的十进制计数器由低到高位输出脉冲频率比相对应；1.5几种常用的编码Page13表1.5.1常用BCD代码同步十进制加法计数器74160时序图上升沿触发同步十进制加法计数器状态转换图十进制数码8421码余3码2421码5211码5421码余3循环码00000001100000000000000101000101000001000100010110200100101001001000010011130011011000110101001101014010001110100011101000100501011000101110001000110060110100111001001100111017011110101101110010101111810001011111011011011111091001110011111111110010105421码特点：恒权码，可由五进制计数器和二进制计数器实现；1.5几种常用的编码Page13表1.5.1常用BCD代码十进制数码8421码余3码2421码5211码5421码余3循环码0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001001113001101100011010100110101401000111010001110100010050101100010111000100011006011010011100100110011101701111010110111001010111181000101111101101101111109100111001111111111001010余3循环码特点：变权码，具有循环码的特点，可由余3码变换得到。G:余3循环码B:余3码1.5几种常用的编码Page13表1.5.1常用BCD代码

（３）．用BCD代码表示十进制数

对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示。例如：不能省略！不能省略！

(463.5)10=(010001100011.0101)8421BCD

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