级数寒假基础测试题_第1页
级数寒假基础测试题_第2页
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文档简介

limun0是级 un收敛(

B.充分条件C.充要条 D.无关条正项级数un收敛的( )是前n项部分和数列sn B.充分条件C.充要条 D.无关条下列级数中收敛的是

1

(3n n nn1

n1n

2n下列级数中条件收敛的是

nn

n123 3

(1)n

2n2n

2n32n3

n

2n n D. nn 下列级数发散的是 ln(n B.3n

1n

幂级数A.

nn

的收敛域是(B.已知级数

, 时,级数绝对收敛 时,级数条件收敛; 时,级数发散xn幂级数 的和函数S(x) ,

sin (1)(1)n

a

a0,a1,

n2

n1

n3

n(3) n

(4)(n 3n3n nn(5)nn

n

(6)nsinnsin(7)

(8)

n2n(9)

(1)n1

n21

n(1)n

(2)(2n1)(2n1 1n(3)n

(4)(2xnn将f(x)(1xln(1xxf(x)

x24x

x1将函数f(x)

2

x(2)x1 求n(n1)A2.C3.C4.A5.D6.B8.p4;3p4;p 9.Sxex;e2;011sin1110(1) n2

n2

n2,而

an1n

n (2)limn1

lima ae1n

n

an n1 a1a1 n31 1 (3) ln ln1n3n3,而n3 (4)发散。因为1ln1lnn n1 nnnn

n11 所以limn 1,nnnn1而n321

n

n3/

n (6)limn1 lim2

0,所以原级数收敛。n

n

n1

n(7)liman1

n

n!

1n1

0n

nn

nn1nnsinnnnsinnn2nn2

n2n

n2

n2n充分大n32,而n322

1n11nn1nnn21

n21

n21

趋于零, 1n 条件收敛。n2 (1)narcsinn

narcsin而 n1(n),故绝对发散1n而(1)narcsin1为交错级数。且arcsin10 (1)narcsin1条件收敛n,nn,11(1)

(n1)21n

nn2 x2n21xn21 1 x2n21(2)n211122y

(2n1)(2n1)!

yn(2n1)(2nRynRx收敛区间为nyx2,原级数

n1 n1

nRlimn )yRx

n55

n

nx

5,原级数

(1)n ,条件收敛5n15n收敛区5n15n(4)y2x1,原级数1ynR1,RRy1 当y 1发散;当y1,收敛n故y的收敛区间为1,1,相x的收敛区间为1012gxln1xgx1

1nxn

xgx

xn1

1

n01fx1xgx1x

n

xn1

x13.解:fx

1x3(x(x3)(x 2(x3)(x1(

1) 2x x 22x 24x1 41x 81x 1

1x1n1

1(x4 8 1n11x1nx12

84n

14(1)

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